几何模型教学在几何中的地位

问题：很多学生在学习几何的过程中，课堂上知识听得懂，但下手就出问题，没有思路，找不出问题的切入点，难以做到与所学知识的融会贯通，对此，教师要改变传统教学模式，将“双基”与数学模型的构建及应用有机结合，让学生掌握学习方法，真正学会应用数学，感受数学的作用，进而达到提升教学效果的目的。

一、建模思想作为初中学科的核心思想，贯穿于整个知识体系中，且还是数学课堂教学中最常用的方法和手段，初中数学中涉及了众多的经典模型。这些模型在整个教学过程中各自的特点也存在一定的差异。

例 : 如 图 所 示， 在 直 线 依 次 有 O,A,B 三 个 点， 其 中 0A=40cm ，0B=160cm ，若 D 为线段 OA 的中点，E 为线段 AB 的中点，则 DE 的长为多少cm ？

除了运用常规解法外，我们也可以转化成数轴，利用中点，两点间的距离公式。以 O 为原点，则 A 表示 40，B 表示 160，根据中点公式，D 表示20，E 表示100，根据两点间的距离公式： DE=80

通过建模思想教学方法的应用，使原来抽象的数学问题变为数学模型，加深对数学知识的理解和认识。

二、几何模型在几何教学中具有重要的意义，它为教师开展几何教学提供了新的教学方法和手段，可以帮助教师更好地开展教学，提高教师教学的质量和效率，也可以拓展学生的思维，提高学生解决几何问题的能力。

在初一我们也学习了一些重要的几何知识，也可以归纳成一些几何模型，引导学生掌握好模型，并会在图中观察出来，并加以应用。

三、几何模型的优点：

1、快速解题

对于完全符合几何模型的题目，可以迅速得到答案，直接应用这些模型的结论，可以秒杀选择题和填空题，解答题也可以直接写出证明过程，节省思考时间。

2、提供解题思路

随着我们学习的深入，题目的难度和图形的复杂都会不断增加，难就难在没有思路（想不出辅助线的作法）。其实，在解几何题目添加辅助线时，往往就是根据题目图形中出现的一些模型添加的。添上一条线，可能就形成了某个我们熟悉的几何模型，从而使我们可以最终解出题目。所以，如果我们能够记住一些常用的几何模型并能够灵活的将其应用于解题中，对解题会大有益处。出题时也是经常以一些固定的几何模型为基础，在保证图形不变的情况下，去掉一些没有必要的线，解题时把这些去掉的（辅助线）链接或作出来，就还原了几何模型。

四、七下几何模型的应用

三角形内角，外角模型

例：五角星五个角的和 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

法一：直接利用三角形的外角；∵ ⋅∠1=∠C+∠E,∠2=∠A+∠D 又·∴∠B+∠1+∠2=180^∘∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180^∘ 法二：利用“飞镖”型；∵∠E FD=∠B+∠E+∠1 F 又∵ ∠ DFE= ∠ AFC

∴∠AFC=∠B+∠E+∠1 又∵ ∠A+∠C+∠AFC=180^∘ ∴ ∠A+∠B+∠ C+∠D+∠E=180^∘ 法三：利用对顶角模型；连结 CD 由对顶角模型可得：∠ B+ ∠ E= ∠ FCD+ ∠ BCD 又∵ ∠A+∠ACD+∠ADC=180^∘ ∴ ∠A+∠ACE+∠ADB +∠ECD+∠BDC=180°∴∠A+∠ACE+∠ADB+∠B+∠E=180°法四：利用多边形的外角和；由多边形的外角和为 360^∘ 得：∠AFN+∠ANF+∠ENM+∠EMN+∠DMN+∠DHN+∠CHG+∠CGH+∠BGF+∠BFG=720°又∵∠A+∠AFN+∠ANF=180°，∠ENM⁺∠EMN⁺∠E=180^∘,∠DMN⁺∠DHN⁺∠D=180^∘, ∠ CHG+ ∠ CGH+ ∠ C=180°，∠ B+ ∠ BGF+ ∠ BFG=180

∴∠A+∠AFN+∠ANF+∠ENM+∠EMN+∠E+∠DMN+∠DHN+∠D+∠CHG+∠CGH + ∠ C+ ∠ B+ ∠ BGF+ ∠ BF G=900^∘ °∴∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ E=180°

五、措施：几何教学中三种不同形式的语言，即图形语言，文字语言，符号语言。还要培养学生对三种语言相互转化的能力，由于三种语言的特点不同，在几何教学中各自发挥的作用也不同，图形语言形象、直观，能帮助学生认识问题和理解问题。学习几何模型时一定要自己动手把模型的各种结论严格证明出来，在解答题中，就不能直接拿着模型的结论来用，而是必须把课本中的定理证明过程写出来，所以，学习这些几何模型时，必须自己动手练习，能够写出严谨规范的推理过程。

总言之，在初中数学几何教学活动开展的过程中，教师必须严格地按照新课程改革的要求，充分发挥模型教学思想的优势，构建全新的课堂教学氛围。同时，利用模型教学思想引导学生在学习过程中，养成良好的运用模型思想解决问题的习惯和能力，才能从根本上促进初中数学几何教学效率和质量的稳定提升。另外，教师必须根据数学几何教学的要求，充分重视教学资源的积累，并将其灵活地应用于几何课堂教学中，才能在确保学生综合素质培养目标顺利实现的基础上，促进学生几何应用能力的稳步提升。