倒立摆系统的自抗扰控制与PID 控制性能对比

0 引言

倒立摆系统作为典型的非线性、强耦合不稳定模型，是控制理论研究与工程验证的核心平台，其控制策略优化对机器人平衡、工业自动化等领域具有关键意义。李林娟等设计的一级倒立摆线性二次型控制器[6]通过状态反馈实现稳定，但对模型摄动和外部扰动鲁棒性不足；刘大伟等针对二级倒立摆的最优控制分析 表明，高阶系统的控制复杂度随级数激增，传统线性方法难以适应强非线性特性. 传统 PID 控制因结构简单、易工程实现，成为基础场景首选。程前等提出的双闭环抗扰 PID 控制[2]基于微分平坦理论提升了旋转倒立摆的动态响应，但依赖经验参数整定，存在高频扰动放大和稳态误差累积问题。

自抗扰控制（ADRC）技术通过扩张状态观测器实时补偿内外扰动，为非线性控制提供新路径：史乐珍等利用差分进化算法优化 LADRC [1]，解决了旋转倒立摆参数耦合难题，验证了线性化设计的工程高效性；于宗艳等针对直线倒立摆设计的 LADRC [3]，通过带宽参数化简化调试流程，推动 ADRC 技术落地。非线性 ADRC 的抗扰优势在马永凌的旋转倒立摆控制研究[7] 得以体现，其非线性状态误差反馈机制有效抑制复杂扰动；谢友强对自抗扰技术的理论剖析[4]，揭示了扩张观测器的扰动补偿本质。尹兵宽针对状态受限系统的 ADRC 研究[9]和尤哲夫基于观测器的稳摆控制[10]，分别拓展了 ADRC 在输入受限与欠驱动场景的应用边界。现有研究多聚焦单一算法优化，缺乏系统性对比：Li T 等对时滞倒立摆随机动态的分析[8]未量化不同控制器的抗扰性能。

LADRC 的线性化设计虽提升参数整定效率，但其稳态误差与非线性ADRC 的优势边界尚不明确。为此，本文以一阶倒立摆为对象，构建 PID、非线性 ADRC 与 LADRC 的对比控制框架。通过牛顿 - 欧拉法建模，结合 Simulink 仿真与扰动实验，从动态响应速度、稳态精度、抗扰性能三方面展开定量分析，明确不同策略的优势场景，为工程控制策略选择提供理论依据，推动 ADRC 技术从单一算法优化向系统化应用转化。

2 控制摆杆角度

2.1PID 控制

针对摆杆的角度实施 PID 控制， 对各参数予以调整，相应的控制结果展示于图 1 中

2.2ADRC 控制

在对一阶倒立摆实施自抗扰控制（ADRC）时，依据系统输出的位移与角度信号，从时域和频域角度，对位移和角度信号的波动情况、响应速度、稳态误差等特征进行细致研究，以全面掌握系统在当前控制参数下的运行状态采用科学且系统的方式按照既定的参数调整规则与策略，对ADRC 的参数进行逐步调整。每完成一次参数调整，持续监测系统输出的位移和角度信号，再次分析系统性能的变化情况。根据新的分析结果，对参数调整策略进行优化和改进，然后进行下一轮的参数调整。通过不断地迭代调整，逐步逼近系统的最优控制参数组合，最终得到图 2 角度输出。

从控制效果来看，摆杆角度在约 2 时刻时能够到达平衡稳定的位置，并维持稳定状态。这较于PID 控制，ADRC 能更快使摆杆角度达到稳定。

2.3LADRC 控制

LADRC 与 ADRC 的本质差异体现在线性化设计范式与工程适用性提升：传统 ADRC 依赖非线性扩张状态观测器（ESO）和非线性控制律构建抗扰体系，其动态增益调节机制虽能有效应对强扰动，但需手动整定多组耦合参数，参数间存在非线性交互关系，导致调试周期冗长。相比之下，LADRC 采用线性观测器与 PD 控制器的组合架构，通过带宽参数化设计将观测器增益矩阵和控制器参数统一表示为 ω_c 的函数，实现单参数整定。

对一阶倒立摆的角度进行控制得到：

LADRC 相较于传统 ADRC，动态响应更快。这是由于 LADRC 采用线性化设计（基于带宽法整定参数），反馈环节（如线性比例、微分增益）调节逻辑直接，能快速对输入信号做出响应。线性结构减少了非线性函数计算延迟，在追踪设定值时，初始阶段能量注入更直接。

3 稳态抗扰动性能对比

针对一阶倒立摆的角度输出信号，将 LADRC，ADRC 以及 PID 的抗扰动性能进行对比。将扰动信号分别施加于 PID，ADRC 以及 LADRC 控制下的一阶倒立摆系统，针对其稳态输出性能进行对比分析。

从图 4 的稳态输出可知，加入高频扰动后，PID 控制的倒立摆角度输出在目标值附近呈持续小幅度波动。这源于 PID 微分环节对高频扰动的放大特性，加剧了输出震荡，同时积分环节在高频误差正负交替震荡下，难以有效累积消除误差。整体反映出 PID 对高频扰动的抑制能力不足。

从图 5 中 ADRC 控制倒立摆角度的稳态输出可见，加入高频扰动后，输出信号波动幅度极小，充分体现了 ADRC 在高频扰动下的抗扰能力与稳态精度。这一表现源于 ADRC 的非线性状态误差反馈机制：通过非线性函数在稳态阶段以低增益响应高频扰动，避免线性反馈对噪声的直接放大，利用非线性变增益特性动态抑制扰动能量，相较线性控制结构，能更高效地衰减高频干扰对输出的影响，最终确保系统在扰动环境下仍维持稳定输出，凸显了 ADRC 非线性设计在复杂干扰场景中的鲁棒性优势。

从图 6 中可见，LADRC 控制倒立摆角度并加入高频扰动时，稳态输出在放大 10000 倍后呈现类似噪声的输出波形，反映其虽能维持系统基本稳定，但对高频扰动的抑制效果相较于非线性 ADRC 要更薄弱一些。LADRC 无法像非线性 ADRC 那样动态降低对小扰动的敏感度，线性增益直接响应高频扰动，导致扰动能量未被充分衰减，最终以小幅高频波动形式体现在输出中。

4 结论

本研究针对倒立摆系统的非线性、强耦合及自然不稳定特性，设计并对比了传统 PID、非线性自抗扰控制（ADRC）和线性自抗扰控制（LADRC）策略，得出以下核心结论：

三类控制策略的性能差异源于设计逻辑的本质区别：PID 依赖精确模型和经验参数，适应性有限；ADRC 通过非线性机制主动对抗不确定性，鲁棒性突出；LADRC 以线性化换取工程便捷性，在快速响应和参数易整定上占优。研究表明，ADRC 适用于机器人平衡控制、飞行器姿态稳定等高精度场景，LADRC 更适合工业自动化搬运小车等对调试效率要求高的场景，而 PID 仅适用于基础教学或简单线性系统。本研究为非线性不确定系统的控制策略选择提供了理论依据，推动自抗扰控制从理论研究向工程应用落地，未来可进一步探索多级倒立摆控制架构优化及控制实验验证。

指导教师：毕宏博. 本文由科研启动基金项目支持：BSYJ201505.

参考文献

[1] 史乐珍，王华，洪荣晶.基于差分进化算法的旋转倒立摆线性自抗扰控制[J].南京工业大学学报（自然科学版），2019，41（01）：89-95+111.

[2] 程前，李赫然，聂卓赟，等.基于微分平坦的旋转倒立摆双闭环抗扰 PID 控制[J].仪器仪表学报，2022，43（09）：284-291

[3] 于宗艳，韩连涛，王丽.直线倒立摆线性自抗扰控制器的设计及仿真[J].自动化与仪表，2023，38（12）：85-90.

[4] 谢友强.旋转倒立摆系统的自抗扰控制技术研究[D].福建工程学院，2021.

[5] 刘大伟，汤玉东，滕福林.浅析二级倒立摆系统最优控制器设计[J].中国设备工程，2021，（24）：112-114.

[6] 李林娟，田娟，贺玫璐.一级倒立摆的线性二次型控制器设计与仿真[J].机械工程与自动化，2024，（05）：59-61.

[7] 马永凌. 基于 ADRC 方法的旋转倒立摆控制[J]. 自动化应用，2020，（11）：161-164.

[8] Li T ，Sun X ，Wang Q ， et al.Control and stochastic dynamic behavior of Fractional Gaussian noise-excited time-delayed inverted pendulum system[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2024，139108302-108302.

[9] 尹兵宽.状态受限多通道不确定系统的自抗扰控制方法研究[D].东北大学，2021.

[10] 尤哲夫.基于观测器的旋转倒立摆稳摆控制研究[D].南京信息工程大学，2022.