三学三化：小学生概念数学化表达能力的培养策略

小学数学概念的复习如何达到想要的效果？《数学课程标准（2022 年版）》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。[1] 由此可见，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力，学生能更好地体会数学知识之间、数学与其他学科、与生活之间的联系。

一、启智真学，诗词化表达

不少老师曾有意识地引用或自编数学歌诀用于活跃课堂气氛，开拓学生的思维，使得学习内容便于理解和记忆，提高学生学习效率。而这样的方式，用于日常复习也能事半功倍。

（一）诗词化之“数”

比如，在复习一上《生活中的数》时，可以引入邵雍的《山村咏怀》，借助“亭台六七座，八九十枝花”让一年级孩子对十以内的数有更具象的认知；或者在四上《认识更大的数》复习中，引入郑板桥的《咏雪》，借助“千片万片无数片”进一步感受生活中的大数，增进学生对万以内、甚至亿以内数的理解。

（二）诗词化之“形”

为了让六年级学生更好地理解并记忆“点动成线，线动成面，面动成体”，可以引入杜甫的“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。”让学生从中寻找点、线、面、体，以达到巩固提升的目的。

（三）诗词化之“量”

六下总复习中，我们可以通过“七八个星天外，两三点雨山前”“长安一片月，万户捣衣声”“白发三千丈”等诗词名句中出现的量词，从日常生活出发，让学生在美的享受中，感受描述数量的单位，进一步培养学生的量感。

（四）诗词化之“数学思维”

而在复习解题方法和提升数学思维之时，利用古诗词，也能让学生学会从多个角度观察物体，画好三视图；分析局部与整体的数量关系，理解扇形统计图的意义；感悟变量，总结规律。

（五）尝试诗词化表达

包含数学元素的诗词创作对于小学生来说难度不小，但也因其挑战性更能调动学生的积极性。通过数学拓展课的开展，让学生从脍炙人口的作品中初步感受数学诗的形态，积淀情感，尝试创作。

比如，第一首，3 去找朋友，4 和 8 跟他都不合适，只有 6 跟它合适，学生就会思考，3 与 6 之间的共性，以及这是 4 和 8 没有的特性，不难发现，其实就对应了五上《倍数与因数》中倍数和因数的关系特点。

再如，第二首，2 变 5，6 变 9，上面变成下面，正方形变成三角形，学生思考这些变化的共同特点是什么，发现都有一个特点，需要对称轴，那么这个小仙女就是对称轴了。

数学诗词是数学文化的一种表现，灵感来自数学生活和日常生活的结合。概念的诗词化表达，主要以数学的概念作为载体进行诗词创作，达到巩固提升作用。

二、激趣乐学，故事化表达

比起纯粹的语言复述，让学生调动其知识储备，采用绘制漫画、创造故事这种艺术化的形式来描述所学的知识点，可以让学生爱上复习，乐于表达。

（一）故事化之“大小关系”

五下《分数加减法》中，有学生将分数与小数的大小比较方法，以及分数怎么化成小数，通过漫画人物的对话自然而然地发生。当然，如果把小数化成分数的方法，以及双向转化各自的注意点也补充进去就更完美了。

（二）故事化之“分数运算”

又如，在五下《分数乘法》单元，学生创作了孙悟空送外卖的情境，把“一个数的几分之几是多少”的思考融入到连环画中，让人有兴趣读下去，帮着孙悟空一起解决。而数学思维也在这个过程中得到了发展。

（三）故事化之“立体图形”

在五下《长方体（二）》单元中，关于“如何计算不规则物体的体积”学生借助土豆和番薯的对话进行阐述。不仅有助于复习，若是放在新授课中也同样起到效果。

“一千个人眼中有一千个哈姆雷特”，班里每一位学生在创作中也在不断增强思维的深刻性、灵活性和创造性，产生知识的迁移。

三、高效深学，结构化表达

结构化表达相对来说难度较大，更具有挑战性，但也更有助于驱动学生的学，激发学生思维。

（一）结构化之“梳理”

以五年级的两册教材为主，安排学生在单元复习时自主分类整理概念，通过小组协作，能在有限的时间内较高效率地完成相应任务，学生之间互相帮助和补充，使得梳理的结果较为完整，有条理，也使得不同层次的学生得到不同的发展。

（二）结构化之“整合”

高段出现的某些概念，在中低段时早有过简单的涉及，只不过侧重点不同。为了使概念更加丰满，我们可以追溯它的源头，从学过的知识中重新唤醒它，整理并沟通知识之间的联系，建构有效的知识网络结构。

（三）结构化之“表达”

当有些概念相似度较高时，学生往往容易混淆。这是因为学生对新学的数学知识认知结构不够全面，所以对概念的内涵和外延不能彻底把握。学生只有具备一定的概括能力才会从不同的事物中寻找出相同的本质属性，掌握好概念的内涵。

比如五上《多边形的面积》单元，学生把平行四边形和三角形的面积通过整合在一起的符号与文字，进行了系统的复习，让人清楚地看到平行四边形和三角形面积公式的由来以及背后的原理。

借助结构化表达，将零碎的数学知识合而为一，融会贯通，将极大地培养学生积极的学习态度，也提供了好的学习支架，加深了学生对于概念的理解，促使学生深度学习的发生。

【结语】

运用以上三条策略进行数学概念复习，增加了复习任务的趣味性，学生从刚开始的摸索，到灵活变通，创新出各式各样的作品，效果良好。学生借助这种方式唤醒知识回忆，既融会贯通理解知识，又在分析比较的过程中，提高了认知层次和思维水平，以及自主复习中分析和解决问题的能力，提升了数学核心素养。

参考文献：

[1] 韩蕊泽 魏佳. 小学数学教科书中的语言、符号及插图互动分析——基于新加坡的启示与借鉴 [J]. 山西青年 ，2021（11）：165-167.

[2] 汪东兴 . 小学毕业班数学总复习的例题设计 [J]. 教学与管理 2017（11）：45-47.

[3] 郜舒竹 .“概念”的生成过程 [J]. 教学月刊·小学版 ，2020（4）：4-9.