高等数学试题库与选题系统建设探究

中图分类号：G642 文献标志码：A

高等数学改革的一个重要方面是试题库与选题系统的建设，已经有很多关于这方面的尝试 [1-4]。传统高等数学中的单元测试、期中考试与期末考试由教师自己命题并组卷，由于开设课程的专业与班级较多，这往往是很费时费力的工作，有些教师为图方便，一套试题年年使用，这就使得知识检测达不到期待的效果。一般来说，教师自己出题检测自己所教授班级的学生，也会存在一些命题的固定思维，甚至会出现漏题现象，这既达不到检测目的，还造成不良影响。为此，建设高等数学试题库与选题系统，实现教考分离，就显得很有必要，这既能减轻教师的命题工作，也能更客观、公正、有效的检测学生的学习情况。然而，对于一个资金和资源都非常有限的高校来说，我们无法承担购买题库和智能选题系统高昂的购买费用和管理费用。如何解决这个问题？在参考相关院校的方法的基础上 [5，6]，利用学校的唐云归集系统，我们找到了建立高等数学试题库以及选题系统的方法。

1 高等数学题库建设

根据制定的教学大纲的考核内容确定了高等数学题库的选题知识点范围。根据教学大纲和教材的选择，确定各知识点的章节属性，并确定知识点在该章节的核心考查与一般考查属性。然后确定各知识点的难易程度，按照识记、理解、简单应用、综合应用几个难易程度确定每一个知识点的考核难度。确定各知识点的类型，按照选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、综合题等确定知识点的考查类型，同一知识点可以有不同的考查类型，需要确定一个主要类型。确定各题分值，一般可以参照类型来定分值，例如选择题 2 分，填空题2 分，判断题3 分，计算题6 分，解答题8 分，证明题8 分，综合题10 分等。

各个任课教师从教材例题以及课后习题，历年考题，全国硕士研究生入学考试题目，同行院校的考试题目等选取并需要进行加工，符合唐云考试系统的格式要求后遴选入库。组织教学经验丰富的教师确定题目的质量，解答的正确性，难易程度，分值等。全体任课教师确定所选题题目有检测到高等数学课程最基本的理论，最基本的方法等核心知识点。对每个章节来说，也需要确定有检测到该章节最核心的知识点，以便于章节测试。试题库建立后需要经过考试的检验，不断的修改完善，吸收新的试题入库，根据各专业，各学年学生的实际情况对试题的相关属性进行调整和增减。

2 选题系统建设

2.1 题库编码

结合唐云系统，设计试题编码规则如下：1、题型编码：一位数字。依次为：选择题：1 ；填空题：2 ；计算题：3 ；证明题：4 ；应用题：5 ；……（若增加题型类别，则可依序继续编码）。 2、教学模块编码：两位数字。对应高等数学教学大纲要求的教学模块，依次为：模块一：01，模块二：02…。3、知识点编码：两位数字。依知识点在大纲中出现的顺序为：01，02，…。例如：模块一中的知识点出现顺序为函数、极限、连续，则相应编码为 01，02，03。4、题目难度编码：一位数字。据唐云系统设置和教学要求，试题难度为4 级，依次为：简单：1 ；一般：2 ；中等：3 ；较难：4。5、考察类型编码：一位数字。根据唐云系统设置和教学要求，依次为：识记：1 ；理解：2 ；简单应用：3 ；综合应用：4。6、课程目标编码：一位数字。按设定课程目标，分别取：目标一：1 ；目标二：2 ；....。7、题序编码：两位数字。按题目在相应考点对应难度下的遴选顺序依次排序。8、课程类别编码：四位数字。结合各相关专业的人才培养方案和全国硕士研究生入学考试数学科目的考试大纲要求，将《高等数学》课程分为《高等数学（一）》、《高等数学（二）》、《高等数学（三）》、《高等数学（四 ）》四类。其中《高等数学（一）》、《高等数学（二）》、《高等数学（三）》分别对应相应的考研科目《数学（一）》、《数学（二）》、《数学（三）》。《高等数学（四） 》是为心理学专业特设，为文科类《高等数学》课程，不对应考研大纲。此四位数字为二进制编码形式，编码第一位对应《高数（一）》，第二位对应《高数（二）》，以此类推。此四位编码对应位数取“1”时，表示该题对应相应类别，该类别组卷时可抽此题；若对应位数取“0”，则该题不对应相应类别，该类别组卷时不抽取此题。例如：此段编码为“1100”则该题只对应《高数（一）》和《高数（二）》，组卷时《高数（一）、（二）》可抽取该题，《高数（三）、（四）》组卷不抽取该题。利用该组编码，结合前述的难度编码和类型编码，还可以将同一题目在不同类别科目中以不同难度和类型的形式重复利用。例如：参考《数学（一）》和《数学（三）》的考试大纲要求，某题相对《数学（一）》的要求难易度可能只达到“一般”程度，而相对《数学（三）》的要求难易度可能达到“中等”程度，则该题在题库中可以分别以难度“一般”和“中等”同时出现，只需将第六位的难度编码分别设置为“2”、“3”，并将最后四位编码中的第一位分别取“1”、“0”，而第三位分别取“0”、“1”即可。如此设置可以一定程度避免因共用题库导致不同类别抽题组卷时出现题目难度与教学实际脱节的问题。

按上述编码规则，题库中每小题对应于一个 14 位数字编码。例如：2 0102 2 2 3 10 1110 对应为题库中：题型填空题，模块一，极限部分，难度一般，理解类， 对应课程目标三，第10 小题，适用类别为除《高数（四）》外。

根据上述编码规则，选题系统只需要导入题库中所有题目对应的 14 位编码即可进行抽题工作。选题规则可以脱离具体的题目，在更新题库的题目后，只要对更新后的题目进行编码后将 14 位编码导入选题系统，即可完成整个系统的更新。

2.2 程序抽码

在对题库进行编码完成后，我们编写程序抽取试题，按照选择题、填空题、计算题、综合题的类型，题目数量、难易程度、对应课程目标等抽取试题编码进行组卷。 抽取到编码后，在题库里找到相应的试题，上传至学校的归集系统，完成试卷出题工作。

参考文献

[1] 刘碧玉， 韩旭里， 秦宣云等．工科数学课程体系、内容与教学方法改革的研究与实践 [J]. 工科数学 ， 2000， 16（6）： 47-49

[2] 李岚 . 高等数学教学改革研究进展 [J]. 大学数学 ， 2007， 23（4）：20-26.

[3] 杨永富 ， 胡真 ， 宫奕波 . 新工科导向下大学数学课程创新能力培养体系的构建与实践 [J]. 大学数学 ， 2022， 38（5）： 45-51.

[4] 全婷婷 ， 张玲 ， 张华 ， 陈永强 . 新工科背景下高等数学教学模式创新与实践 [J]. 沈阳农业大学学报 （ 社会科学版 ）， 2023， 25（1）： 101-105.

[5] 赵世安 . 高等数学试题库组卷策略算法设计的优化与实现 [J]. 百色学院学报 ， 2013， 26（3）： 96-99.

[6] 杨勤民， 江志松. 大学数学作业自动批改系统的设计与实践[J]. 华东师范大学学报 （ 自然科学版 ）， 2022， 2022（2）： 76-83.

基金项目：贵州省高等学校教学内容与课程体系改革项目（合同编号：[2023] SJQ 第 58 号；项目编号：2023058）

通信作者：唐树安（1982—），男，贵州锦屏，博士，教授，博士生导师，主要从事复分析与拟共形映射的研究