以几何教学为例谈初中数学核心素养的培养路径

几何作为初中数学的核心内容，不仅是数学知识体系的重要组成部分，更是培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养的关键载体。根据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》，数学核心素养包括“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。几何教学因其独特的直观性与逻辑性，成为落实核心素养的重要突破口。

然而，当前几何教学仍存在“重结果轻过程”“重技巧轻思维”等问题，导致学生几何直观能力薄弱、推理链条断裂、空间想象力不足。因此，本文以几何教学为案例，从四个维度探讨如何通过教学策略优化，实现核心素养的有效渗透。

一、从具象到抽象，帮助学生构建空间观念

空间观念是几何核心素养的基础，指学生对物体形状、位置关系及空间变换的直观感知与抽象表达能力。其培养需经历“实物感知—图形抽象—空间推理”的递进过程。

1. 实物操作与具象感知

通过实物模型（如立方体、棱柱）的拆解与组合，引导学生观察面、棱、顶点的关系。例如，在“正方体展开图”教学中，让学生动手折叠不同形状的纸模，总结11 种展开图的特征，建立“三维—二维”的转换意识。

2. 动态演示与可视化突破

利用几何画板、GeoGebra 等动态软件，展示图形旋转、平移、对称的动态过程。例如，在“等腰三角形性质”教学中，通过拖动顶点观察“三线合一”的动态变化，帮助学生突破静态图形的局限，形成空间动态思维。

3. 跨学科联结与现实应用

结合建筑、艺术等领域案例，如分析埃菲尔铁塔的三角结构稳定性，或通过“黄金分割”解析绘画构图，将空间观念与现实问题结合，强化“数学源于生活”的认知。

二、从归纳到演绎，发展学生逻辑推理能力

逻辑推理是几何教学的核心价值，包括合情推理（归纳、类比）与演绎推理（三段论）。其培养需通过结构化问题链设计，实现思维层次的递进。

1. 归纳推理：从特殊到一般的规律发现

通过“多边形内角和”探究活动，引导学生从三角形（ 180^∘ ）、四边形（360°）等特殊案例中归纳出 n 边形内角和公式（n-2） ×180^∘ °。此过程强调观察、猜想、验证的完整链条，培养数据驱动的推理习惯。

2. 演绎推理：从一般到特殊的严谨论证。在“平行线判定”教学中，设计分层问题：

① 基础层：根据同位角相等，推导两直线平行（定义应用）；

② 进阶层：利用内错角、同旁内角关系反向证明平行性（等价转换）；

③ 拓展层：结合三角形全等证明平行线性质（综合应用）。

通过阶梯式任务，强化“定义—定理—证明”的逻辑链条。

3. 反例思维与批判性培养

引入“非欧几何”案例，如讨论“三角形内角和是否恒为 180^∘ ”，通过球面几何模型打破学生思维定式，培养对推理前提的质疑能力与多角度验证习惯。

三、从图形到符号，提升学生几何直观素养

几何直观指利用图形描述、分析问题的能力，是连接具象与抽象的桥梁。其培养需注重“画图—读图—析图”的递进训练。

1. 规范作图与基础技能夯实

制定“作图三步骤”：观察特征、选择工具、标注关键点。例如，在“尺规作图”教学中，通过“作等边三角形”“作垂直平分线”等任务，强化工具使用的规范性与精确性。

2. 复杂图形分解与结构化阅读

针对组合图形问题（如立体几何截面图），训练学生“分层标注法”：将图形分解为基本几何体，标注关键线段与角度。例如，在“圆柱侧面展开图”教学中，引导学生通过“展开—计算—还原”三步法解决表面积问题。

3. 符号语言与图形语言的互译

设计“双向翻译”练习：将文字描述（如“两点确定一条直线”）转化为几何图形，或将图形关系（如平行线间的距离）用数学符号表达。通过“语—图—式”三模转换，提升多模态表征能力。

四、从问题到方案，渗透数学建模思维

数学建模指将现实问题抽象为数学模型并求解的过程。几何教学中可通过项目式学习（PBL）实现建模思维的渗透。

1. 真实情境导入与问题驱动

设计“校园绿化规划”项目，要求学生利用相似三角形原理测量旗杆高度，或通过勾股定理计算最短路径。例如，在“测量教学楼高度”任务中，学生需自主设计测量方案，选择工具（如测角仪、卷尺），并建立三角函数模型求解。

2. 模型构建与迭代优化

在“最短路径问题”教学中，引导学生从“两点之间线段最短”到“将军饮马问题”的模型升级，通过对比不同方案（如对称变换法、坐标法）的优劣，培养模型选择的批判性思维。

3. 跨学科整合与综合应用

结合物理（杠杆原理）、美术（透视绘画）等学科，设计“桥梁承重设计”项目。学生需运用三角形稳定性原理构建模型，通过几何计算优化结构，最终以报告形式呈现设计思路与数学依据。

总之，几何教学作为初中数学核心素养培育的主阵地，需通过空间观念的具象化、逻辑推理的链条化、几何直观的多模态化、数学建模的实践化，实现从知识传授到素养培育的转型。未来研究可进一步探索技术融合（如 VR 几何实验室）与差异化教学策略，为不同认知水平的学生提供个性化成长路径。

参考文献：

[1] 李德宝 . 对初中数学”图形与几何”领域的教学建议 [J]. 中学数学 ,2023(14):25-28

[2] 钱玲 . 在初中数学教学中培养学生几何直观素养的教学实践 [J]. 课堂内外（初中版）,2023(29):122-124

[3] 耿大庆 . 立足初中数学课堂 , 培养学生几何直观素养 [J]. 试题与研究 ,2024(29):4-6

[4] 洪璐 . 基于核心素养的几何教学实践与思考 [J]. 中学数学教学参考 ,2024(36):9-12