基于大单元视角的初中数学通性通法教学

以前数学教育的强调的“四基”与“四能”不能很好地解决知识碎片化。教师在围绕知识点组织教学单元时，学生面对的是教师对知识的形成过程中难点分析与分解的结果，那些关键的数学思想方法，以及需要学生发展的思维品质在这个过程中同样也被分解掉了。随着时代的发展和科技的创新，新的课程标准适时提出了培养学生核心素养的要求，核心素养导向下的中学数学教学关注的是不同知识之间的横纵向联系，强调数学的整体性、数学思想方法内在的一致性，因此，需要围绕主题从单元的角度来设计和实施教学，体现多元化教学目标的有机融合，体现知识之间的联系与内容的整体性。

大单元教学更加强调知识、思想方法和核心素养之间的联系，强调在系统与整体高度下发展核心素养，在制订单元教学目标时，突出核心素养，注重目标要求的全面性、阶段性和操作性。但实际操作中，广大教师对大单元教学不甚理解，除了模仿一些教学设计，往往又回到突出知识点讲解、问题分析的老路。为些，本文利用初中数学通性通法来探究基于大单元教学。

一. 重视数式算理过程教学，突出通性通法。

初中数式运算主要有：理数的运算、整式的运算、分式运算和二次根式的运算 ，这些运算都是从小学的计算发展起来的：学生首先认识数，数具有确定性，同时因为数确定性的存在，感受数的使用具有局限性。在研究具有一般性的问题时，只有数还不够，还要学会使用更抽象的符号一一字母来表示一般的数成为必要的方法，于是产生了代数这门学科。不管是数与式，运算法则和运算律是通用的，也就是一致性。如果教师没有从“数与代数”内容视为一个整体，进行相关教学，就容易把知识割裂开来，例如，许多老师在讲解人教版（八）下二次根式加减新授课时关于 的计算书写步骤为：

问其为什么在教材中 (2+3 ） 有这步，而在讲解是要省略，回答是，根据分配律可直接得到结果，学生都能理解。但这样的省略，说明没有理解教材的意图，也就错失了让学生进一步体会：在有理数范围内的运算律在实数范围内仍然成立的数式通性的机会。

数式通性使数的运算法则和运算律对式子进行变形和化简成为可能. 教学中要重视运算法则和运算律在数与式子变形中的一致性，让学生领悟“运算法则和运算律”统领代数运算。

二. 重视问题探究思维过程，突出化归通法

在初中数学中，不管是知识的生成，还是问题的解决，化归都是一种有效的数学思维方式。在教学中，我们要从单元的视角引导学生经历将复杂问题通过变换转化为简单问题 ; 将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题 ; 将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。学生就能在学习过程中把化归内化为一种重要的解题思路，一种最基本的思维策略。

例如，我们在引导学生学习一元二次方程时，我们可以让学生回顾之前学习如何研究一元一次方程：概念、解法、运用、联系，二元一次方程组是如何转化为一元一次方程，分式方程如何转化为整式方程进而又如何转化为一元一次方程，最终求的方程解。然后可以让学生在此基础上猜想学习一元二次方程方法，并建立如下的知识结构图。这样学生就能进一步领悟通过化归可以解决：化生疏为熟悉，化复杂为简单等作用，在后面的学习中也就会有意识运用化归的思维策略。

数学问题的解决经常要从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比;通过化归的数学思想解决问题是培养学生数学逻辑推理的核心素养重要手段。在教学中，从大单元的视角引导学生理解数学知识之间的联系，建构知识框架;通过发现问题和提出命题，掌握推理的基本形式，学生就能逐步形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质。

三、重视实际问题解决方法，突出问题解决一般方法

在运用方程与不等式、函数等知识解决实际问题时，解题的方法、过程是相似的或者是相通的，它们都有如下的操作流程：

从实际问题的解决框架图中，我们就可以体会到方法的一致性，能深刻体会到，在现实问题中从数学的角度发现问题和提出问题一般是：通过抽象、归纳、建模等方法使情境数学化，进而探索数学关系：方程、不等式或函数等，

在初中阶段，研究的几何图形主要是三角形、多边形和圆，对它们研究内容通常如下图所示：

在平时的教学中我们要不断引导学生归纳总结解题方法的基本流程和基本分析方法，在不断的思考与总结的过程中逐步建构问题解决的能力。

整体把握初中数学基于单元整体来进行教学设计不仅仅于体现于数学核心素养对课程价值理念的引领性、对课程全程的渗透性、对课程结构主线、内容的整合性、以及对教学、评价的贯通性 . 并且突出数学核心素养的目标定位 ,还要在内涵上将小学、初中、高中的核心素养表现贯通起来，使得整个基础教育阶段的数学课程标准达成统一。

课题项目：本文系 2024 年龙岩市基础教育教学研究立项课题：“初中数学基于主题的单元教学实施与测评研究”（立项批准号：Y2025C0011）研究成果。