基于模型预测控制的无人小车轨迹跟踪控制研究

1. 引言

随 着 人 工 智 能 与 机 器 人 技 术 的 迅 猛 发 展， 无 人 小 车（AutonomousGuidedVehicle，AGV）在工业自动化、智慧物流、特种作业等领域的应用日益广泛。实现无人小车高精度、高鲁棒性的轨迹跟踪是其自主导航和执行任务的基础与关键。

轨迹跟踪控制的核心目标是设计控制律，驱使小车输出的实际位姿（位置和航向角）尽可能快速、准确地跟踪给定的期望参考轨迹。该问题面临诸多挑战：无人小车通常具有本质非线性动力学 / 运动学特性。实际系统存在物理限制，如电机转矩 / 电压限幅、转向角范围限制、速度限制等。传统的控制方法如 PID 控制、反馈线性化、滑模控制等在该领域得到了广泛应用，但各有其局限性（如 PID 处理非线性和约束能力弱，滑模控制存在抖振）。模型预测控制（MPC）凭借其显式处理约束、直接利用模型进行多步预测优化、天然处理多输入多输出（MIMO）系统的优势，在无人小车轨迹跟踪控制中展现出强大的潜力和显著优势，成为当前研究与应用的热点。

本文旨在深入探讨基于 MPC 的无人小车轨迹跟踪控制方法。详细介绍 MPC的核心原理，阐述基于小车运动学模型的MPC 控制器设计，通过详细的仿真实验，对比分析MPC 与PID 控制的跟踪效果。

（3）实施控制与滚动

系统执行这一控制量，在被控对象执行完此刻的控制指令后，继续在下个周期据更新后的状态量作为初始值重新进行预测输出，同时再次求解带约束条件的二次规划问题得到最新的控制增量序列，再将得到的第一个元素作用于当前系统，循环往复以此实现滚动优化的效。

3. 基于MPC 的无人小车轨迹跟踪控制器设计

3.1 无人小车运动学模型

本文采用广泛使用的两轮差速驱动机器人运动学模型。其位姿状态定义为x=[x，y，θ]^T ，其中 （x，y） 为后轴中心（或几何中心）在全局坐标系下的坐标，θ 为车体航向角（与 X 轴夹角）。控制输入为线速度 v 和角速度 ω。其连续时间运动学方程为：

对其进行离散化，得到离散时间状态方程，设计 MPC 控制器，使小车位姿x（k） 跟踪给定的时变参考位姿轨迹 ，同时满足输入约束（如速度范围、角速度范围）和控制量变化率约束（保证控制平缓）。

3.2 MPC 控制器设计

为了验证所设计的 MPC 控制器的性能，设计了 MPC 的相关参数如下，并进行仿真分析：预测时域 Np=20 ，控制时域 Nc=5 ，采样时间 Ts=0.1s 。权重矩阵：Q=diag（10，10，1） （ 位置误差权重 > 航向角误差权重）， R=diag（0. 1，0. 1） （ 控制增量权重）。

给定约束：线速度 Δv∈[0，2]m/s ，角速度ω ，线速度增量Δv∈[-0.5，0.5]m/s² ，角速度增量Δω ∈[-0.8，0.8]rad/s² 。

3.3 仿真结果分析

图1 MPC 和PID 轨迹跟踪仿真对比图

如图 1 所示，PID 控制在直线段跟踪效果良好。在路径曲率突变处（如移线开始和结束时）出现显著的跟踪超调和振荡。最大横向位置偏差可达 0.25米以上，航向角跟踪也存在滞后和波动。MPC 控制整体轨迹跟踪非常平滑、紧密地贴合参考轨迹。横向位置偏差显著减小，最大偏差控制在 0.05 米以内。在路径弯曲处过渡自然流畅，无明显超调或振荡。航向角跟踪也更准确、及时。

PID 控制生成的角速度 ω 在路径弯曲处和干扰发生时变化剧烈，存在高频“抖动”现象。线速度 v 设定为常数，变化不灵活。MPC 控制生成的角速度 ω和线速度 Δv 变化均显著平滑。在转弯前，MPC 会提前开始平缓地增大转向角速度；在直道前，会提前开始平缓地减小转向角速度。控制量变化率被显式约束限制在合理范围内，避免了执行器的急剧动作。有时会根据跟踪误差和约束，智能地调整线速度（如稍微减速以利于更平稳地过弯），这是固定速度 PID 无法做到的。

4. 结论

本文深入研究了基于模型预测控制（MPC）的无人小车轨迹跟踪控制问题。

通过分析研究现状，阐述了传统方法（尤其是 PID 控制）在处理非线性、约束和动态性能方面的局限性，并详细介绍了 MPC 的核心原理及其显式处理约束、多步预测优化的核心优势。

针对典型的差速驱动机器人，设计了基于运动学模型的 MPC 轨迹跟踪控制器，将跟踪控制问题转化为带约束的二次规划（QP）问题在线求解。，以具有挑战性的双移线轨迹为参考，进行了详尽的仿真实验，并与精心整定的 PID 控制器进行了全面对比。

仿真结果表明：MPC 在跟踪精度上具有压倒性优势，其位置和航向跟踪误差均显著低于 PID 控制；在复杂路径（曲率突变）下，MPC 实现了无超调、无振荡的平滑过渡，而PID 则表现出明显的振荡和滞后。

综上所述，MPC 凭借其预测优化和约束处理能力，为无人小车轨迹跟踪提供了高性能解决方案。未来工作将结合动力学模型、深度强化学习等方法进一步提升性能，并推进实物平台验证。

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作者简介：

第一作者：胡子慧，1991.08，女，汉族，人，硕士研究生，讲师，研究方向： 自动化

第二作者：赵妍，1997.06，女，汉族，人，硕士研究生，助教，研究方向： 机器学习

第三作者：胡俊楠，1996.02，男，汉族，人，硕士研究生，助教，研究方向： 计算机视觉

课题来源：江西省教育厅科学技术研究项目 ： 基于模型预测控制的无人车轨迹跟踪算法研究课题编号：GJJ211347