问题驱动导向下的高中数学教学设计探析

引言：高中数学中，三角函数是连接几何与代数的关键纽带，却因概念抽象、公式繁多成为教学难点，传统讲授式教学易导致学生知其然不知其所以然。问题驱动教学以认知冲突为起点，将三角函数知识转化为阶梯式问题：从如何用数学语言描述四季更迭的周期性，到如何通过三角形边角关系推导公式，再到如何用模型解决建筑测量中的实际问题。基于此，聚焦三角函数教学，探索问题驱动设计的实施逻辑——以真问题激活思维、以链问题建构体系、以活问题迁移应用，为提升数学教学实效提供新路径。

一、基于认知梯度的问题链设计策略

问题链设计的理论基础源于维果茨基的“最近发展区”理论，该理论强调教学应立足学生现有水平与潜在发展水平的差距，通过阶梯式问题引导认知升级。建构主义则认为学习是主动建构过程，问题链作为知识脚手架，能促使学生在解决关联问题时完成知识内化。三角函数教学中，问题链需贴合初中锐角三角函数、函数概念等基础，逐步指向任意角定义、诱导公式等核心，实现从具体到抽象的认知跃迁[1]。

人教版 A 版 2019“任意角的三角函数”教学可采用如下问题链：先从初中知识设问：“直角三角形中锐角三角函数是边的比值，若角大于 90 度或 360度，还能用这种方式定义吗？”引发认知冲突。接着引入坐标系提出：“角的顶点在原点，始边与 x 轴重合，终边上点 P （x，y） 到原点距离为 r ，能否类比定义任意角的三角函数？”学生易尝试用 y/r、 x/r 、 y/x 来定义，这一步引导学生向潜在发展水平迈进。然后，进一步提出问题：“当点 P 在终边上运动时，这些比值会发生变化吗？为什么？”让学生通过自主探究和小组讨论，发现只要角确定，这些比值就唯一确定，从而理解任意角三角函数定义的合理性。最后，提出问题：“根据任意角三角函数的定义，你能求出 30 度、150 度、210度、330 度角的正弦、余弦、正切值吗？通过计算，你能发现什么规律？”学生在计算过程中，会初步感知诱导公式的雏形，为后续学习诱导公式做好铺垫。整个问题链从学生已有知识出发，逐步深入，引导学生自主建构任意角三角函数的概念，符合“最近发展区”理论和建构主义学习理论的要求。

二、基于真实情境的问题创设策略

情境认知理论指出，知识学习离不开具体情境，真实情境能提供丰富感知，助力知识建构与迁移。高中数学教学中，真实情境问题可将抽象知识与生活关联，增强三角函数学习的实用性与趣味性。其周期性、对称性在潮汐、单摆等现象中广泛体现，创设情境需保证真实、相关且具挑战性，准确反映知识本质。

人教版 A 版 2019“三角函数的图像与性质”教学可依托潮汐现象创设情境：展示港口潮汐时刻表，先问：“潮水涨落有规律，能用数学方式描述吗？”学生易想到图像，进而引导思考：“以时间为 x 轴、高度为 y 轴，图像有何特点？”使其发现周期性。接着提出：“若潮水高度 h 与时间 t 的关系为h=Asin （ωt+ϕ）+B ，能否根据时刻表确定参数？”学生需从数据中提取最高潮、最低潮的高度与时间，计算振幅 A、周期 T、角速度 ω，结合初始高度确定Φ 和 B，在解决问题中深化对图像性质的理解。再问：“用模型预测未来 24小时潮汐情况，对船只进出有何指导？”让学生体会应用价值。最后拓展：“生活中还有哪些现象可用三角函数描述？”引导发现单摆、昼夜温差等，拓宽应用范围。这样的情境设计符合情境认知理论，提升学习主动性。

三、基于多元评价的问题反馈策略

多元智能理论认为，评价应从多维度进行，兼顾知识掌握、思维能力等方面，以全面了解学生状况。问题驱动教学中，多元评价能让学生明确优缺点，为教师调整策略提供依据，三角函数评价需关注过程与方法，而非仅看答案 [2]。

人教版 A 版 2019“三角函数模型的简单应用”教学可从四维度评价：知识掌握上，通过模型正确性、参数合理性判断学生对概念与性质的掌握，如潮汐模型中参数计算准确则说明知识扎实，错误则需引导回顾；思维能力方面，关注学生是否能抽象模型、逻辑推理，如用散点图辅助确定参数的创新思维应鼓励，思维混乱者需引导梳理；合作交流维度，观察小组任务中是否积极表达、倾听协作，配合良好者能力较强，需纠正独断或消极参与行为；应用意识上，看学生能否将知识用于实际，体会数学与生活的联系。在评价过程中，教师要采用多样化的评价方式，如教师评价、学生自评、小组互评相结合，定量评价与定性评价相结合，及时给予学生反馈，肯定其优点，指出其不足，并提出改进建议。通过这样的多元评价和问题反馈，能够全面了解学生的学习状况，促进学生在知识、能力、情感态度等方面的全面发展，同时也能不断优化教学过程，提高教学效果。

结束语

综上，以三角函数为例对问题驱动导向的高中数学教学设计的探析，为突破教学难点提供了可行路径。认知梯度问题链、真实情境创设与多元评价反馈相结合，既能激活学生思维，又能提升知识应用能力，对优化高中数学教学、提高教学质量具有重要意义，可为其他数学内容教学提供借鉴。

参考文献：

[1] 徐君艳 . 高中数学教学中问题导向学法的应用研究 [J]. 考试周刊 .2020（36）：2.

[2] 汪慧琴 . 年年岁岁”题”不同 ， 年年岁岁”意”相同——浅析高考导向下的高中数学教学策略 [J]. 高考 .2020（12）：1.