函数概念在高中数学实际问题解决中的应用策略探究

一、引言

在高中数学广袤深邃的知识苍穹中，函数犹如一颗璀璨的明星，散发着耀眼光芒，贯穿整个课程体系的始终。它如同灵动的纽带，紧密串联起代数、几何、三角函数等多个知识板块，构建起数学世界的奇妙网络。函数概念不仅是强大的数学工具，更是精准描绘现实世界变量关系的精妙模型。

二、函数概念的重要性

2.1 连接数学知识体系的桥梁

函数概念宛如一座宏伟而精巧的桥梁，将高中数学各个分散的知识点紧密相连，编织成一个有机整体。在代数领域，函数与方程、不等式如亲密伙伴，相互依存、彼此呼应。通过函数的独特视角，能够深入剖析方程的解和不等式的解集，为解决代数难题开辟新路径。在几何世界中，函数的图像则化作神奇的画笔，勾勒出几何图形的生动轮廓，为研究几何图形的性质提供直观而有力的工具。一次函数的图像如笔直的大道，简洁而明朗；二次函数的图像似优雅的抛物线，充满变化与美感。而在三角函数的天地里，三角函数本身作为一类独特而重要的函数，以其周期性的神秘韵律，在解决与周期现象相关的各类问题中，发挥着无可替代的关键作用，带领学生领略数学的奇妙与深邃。

2.2 解决实际问题的有力工具

现实生活犹如一幅绚丽多彩的画卷，其中蕴含着无数变量之间错综复杂的关系。函数概念恰似一把精准的标尺，为描述和研究这些关系提供了高效且实用的方法。在经济学的舞台上，成本函数、收益函数、利润函数等如同智慧的参谋，帮助企业分析生产经营状况，做出科学决策；在物理学的奇妙世界里，位移、速度、加速度等物理量之间的紧密联系，通过函数得以清晰呈现，借助对函数的深入研究，能够精准预测物体的运动轨迹与状态；在生物学的广袤领域中，种群数量的增长模型以函数为载体，生动描绘出生物种群的兴衰变化规律，为人们探索生命奥秘提供有力支持。函数概念从数学的殿堂走向现实生活，成为解决实际问题的强大武器，彰显着数学的实用价值与无穷魅力。

三、学生在运用函数概念解决实际问题时面临的困难

3.1 问题转化困难

许多实际问题以冗长繁杂的文字为外衣，将数学本质深深隐藏。学生在面对这些问题时，如同在迷雾中摸索，难以迅速捕捉关键信息，无法将现实情境准确转化为数学语言与模型。例如，在利润最大化问题的迷雾中，学生常常迷失方向，无法精准识别成本、售价、销量等变量间的微妙关系，如同在黑暗中找不到构建函数模型的钥匙，导致解题无从下手，只能望题兴叹。

3.2 函数模型选择不当

高中数学的函数世界丰富多彩，一次函数、二次函数、指数函数等多种类型如同璀璨星辰，各自闪耀。然而，学生在面对实际问题时，却常常陷入选择困境，如同在迷宫中徘徊，不知该选取哪颗“星星”照亮解题之路。错误的函数模型选择，就像搭建了一座错误的桥梁，不仅无法通向答案，反而将学生引入解题误区，让问题变得更加复杂难解，最终只能无奈放弃。

四、函数概念在高中数学实际问题解决中的应用策略

4.1 准确转化实际问题，建立函数模型

面对实际问题，学生需化身敏锐的“侦探”，仔细研读问题，如同在字里行间寻找破案线索，精准提取变量及其关系，明确问题的核心目标。在汽车行驶问题中，迅速锁定路程、速度和时间这三个关键变量，理清它们之间的内在联系。根据变量关系与已知条件，如同为不同的“锁”挑选合适的“钥匙”，精准匹配一次函数、二次函数等函数类型。同时，依据实际意义确定函数定义域，为函数模型划定合理的“活动范围”，确保模型的准确性与实用性，为解决问题奠定坚实基础。

4.2 运用数形结合，辅助问题解决

绘制函数图像如同为函数赋予鲜活的生命，对于简单函数，通过列表、描点、连线的细致操作，勾勒出其清晰轮廓；对于复杂函数，借助函数性质与变换技巧，揭开其神秘面纱。观察函数图像，就像在欣赏一幅蕴含奥秘的画卷，直观获取函数的单调性、极值等重要性质，为解决问题提供清晰指引。在求最值时，通过图像快速定位极值点，轻松找到答案。在解题过程中，灵活实现数形转化，让函数的解析式与图像相互补充、相得益彰，从不同角度深入理解问题，拓宽解题思路，突破思维瓶颈。

4.3 结合其他知识，拓展解题思路

函数与方程、不等式、几何等知识如同紧密相连的“兄弟连”，相互协作、共同发力。将函数问题转化为方程问题，如同开启了一扇新的解题大门，通过解方程轻松求出函数零点；与不等式结合，为求函数值域提供巧妙方法，将复杂问题简单化；与几何知识融合，让函数图像与几何图形相互辉映，利用几何性质解决函数难题。在求函数交点坐标时，将其转化为几何图形的交点问题，通过解方程组迅速得出答案，展现出数学知识融合的强大力量，为解题带来更多可能。

结语

函数概念在高中数学实际问题解决中占据着举足轻重的地位，犹如灯塔照亮学生的解题之路。尽管学生在运用过程中困难重重，但通过准确转化问题、巧妙运用数形结合、融合其他知识以及强化反思总结等策略，能够有效突破困境。这些策略不仅是解题的方法，更是培养学生数学思维与实践能力的关键。教师在教学中应悉心引导，帮助学生掌握这些策略，让学生在实际问题的挑战中，深刻体会函数概念的独特魅力与强大作用，提升数学素养，为未来的学习与探索奠定坚实基础。

参考文献：

[1] 高中数学初等函数教学中多元指导策略研究 [J]. 涂雅妮 . 新课程导学 ,2024(24)

[2] 新高考背景下高中数学函数解题教学方法分析 [J]. 吴明庭 . 高考 ,2024(24)

[3] 新高考视域下高中数学探究式教学探索——以“指数函数”教学为例[J]. 白梅 . 广西教育 ,2024(23)