基于问题导向的高中数学概念教学

摘要：高中数学概念教学的有效性直接影响学生的数学素养发展。本文以三角函数概念教学为例，分析了问题导向教学法在数学概念教学中的应用，提出了巧用概念问题促进交流、创设教学情境开展探究、设置梯度性问题深化思维、分析认知起点把握切入点等教学策略，旨在提升数学概念教学的实效性，培养学生的数学思维能力和问题解决能力，为高中数学教师开展概念教学提供实践参考。

关键词：问题导向；高中数学；概念教学

引言：在新课程改革背景下，高中数学教学越来越重视学生的深度学习和核心素养的培养。数学概念作为数学知识体系的基石，其教学质量直接关系到学生后续知识的学习效果。然而，传统的概念教学往往偏重记忆和机械训练，忽视了学生的主体参与和思维发展。问题导向教学法作为一种以学生为中心的教学方式，能够有效激发学生的学习兴趣，培养其探究精神和创新思维。本文以三角函数概念教学为切入点，探讨问题导向教学法的实施策略，以期为高中数学教师提供教学借鉴。

一、巧用概念问题，鼓励学生讨论交流

在教授三角函数概念时，教师可以巧妙地设计一些概念性问题，引导学生进行小组讨论和交流。这些问题应该能够引发学生对三角函数概念的思考，让他们通过讨论来加深对概念的理解[1]。通过这种方式，学生不仅能够掌握三角函数的概念，还能够提高合作学习和交流沟通的能力，为后续的学习奠定良好的基础。

例如，在教授正弦定理时，教师可以提出这样的问题：“在任意角三角形中，正弦定理是如何表示的？它与直角三角形中的正弦值有什么区别和联系？”然后让学生在小组内展开讨论。在讨论过程中，学生可能会发现，正弦定理是正弦概念在任意角三角形中的推广，它表示任意角三角形中，各边长与其对角正弦值的比值为常数。通过将正弦定理与直角三角形中的正弦值进行比较，学生可以更深入地理解正弦概念的内涵和外延。教师可以进一步引导学生思考，在实际问题中，正弦定理有哪些应用？通过这样的讨论和探究，学生能够全面地掌握正弦定理，并能够在解决问题时灵活运用。

二、借助教学情境，开展问题导向

在教授三角函数概念时，教师可以创设贴近学生生活的教学情境，以问题为导向，引导学生探究和学习。通过设置与学生生活相关的问题情境，学生的学习兴趣和积极性会被充分调动，他们会主动去思考和探索问题的解决方法[2]。在这个过程中，学生不仅能够深化对三角函数概念的理解，还能够提高分析问题和解决问题的能力。

在教授两条直线的夹角（倾斜角）的概念时，教师可以设置这样的情境：“在一次建筑工程中，我们需要确定两面墙的夹角。已知一面墙的斜率为2/3，另一面墙的斜率为3/4，如何求出两面墙的夹角？”面对这个问题，学生需要运用两条直线的倾斜角公式，通过已知的斜率求出夹角的大小。教师可以引导学生分析，两条直线的斜率分别为2/3和3/4，代入倾斜角的计算公式，就可以求出两面墙的夹角。通过这个具体的情境和问题，学生能够更好地理解倾斜角的概念，并体会到数学知识在实际工程中的应用价值。同时，学生也锻炼了运用数学知识解决实际问题的能力。

三、设置梯度性问题，引导学生思考

在教授三角函数概念时，教师可以设计一系列梯度性问题，循序渐进地引导学生进行深入思考和探究。这些问题应该具有递进性和连贯性，从易到难，从简单到复杂，帮助学生逐步建立起对三角函数概念的理解。通过这样梯度性的问题设置，学生的思维能力和问题解决能力都能得到有效训练。通过这种方式，学生能够循序渐进地掌握三角函数的概念，并能够灵活运用所学知识解决问题。

例如，在教授两个圆的位置关系时，教师可以设置这样一系列梯度性问题：两个圆的半径分别为3和4，圆心距为5，求两个圆的位置关系；两个圆的半径分别为3和4，圆心距为7，求两个圆的公共切线长度；两个圆的半径分别为3和4，圆心距为1，求两个圆的交点坐标。通过这样的问题设置，学生首先判断了两个圆的位置关系，了解到当圆心距小于两个圆半径之和且大于两个圆半径之差时，两个圆相交。接着，学生运用圆心距和半径的关系，求出了两个圆的公共切线长度。最后，学生运用了两个圆的方程组，求出了两个圆的交点坐标。在这个过程中，学生的思维逐步深入，对两个圆的位置关系的理解也更加全面。教师可以鼓励学生总结这些问题的解决方法，加深对圆的位置关系的掌握。

四、分析学生认知起点，找准问题切入点

在教授三角函数概念时，教师需要充分考虑学生的认知起点，根据学生已有的知识基础和学习能力，找准问题的切入点[3]。教师应该了解学生在前期学习中掌握的相关知识，分析学生的学习能力和思维特点，关注学生的学习兴趣和动机，有针对性地设置问题。通过全面分析学生的认知起点，有针对性地设置问题，教师能够更好地引导学生学习三角函数的概念，帮助他们取得良好的学习效果。

例如，在教授导数的概念时，教师首先通过提问的方式，了解学生对函数、极限等概念的掌握情况。例如，教师可以问：“函数的增长率如何表示？当自变量的变化量趋于0时，函数的平均变化率会趋向于什么？”通过学生的回答，教师可以判断学生对函数变化率和极限概念的理解程度。根据学生的反应，教师可以有针对性地设置后续的问题。如果学生对这些概念理解得比较好，教师可以直接引入导数的定义，并通过一些简单的例子帮助学生理解导数的几何意义和物理意义。如果学生对函数变化率和极限的理解还有困难，教师可以先复习和巩固这些基础知识，通过一些具体的例子帮助学生建立直观的理解，然后再逐步过渡到导数的定义。

结束语：

问题导向的数学概念教学强调以学生为中心，通过精心设计的问题情境和教学策略，引导学生主动探究、深度思考。未来的教学实践中，教师还需要进一步关注信息技术与数学教学的深度融合，注重学生个性化学习需求的满足，持续优化问题设计的科学性和层次性，不断提升概念教学的有效性。同时，也要重视学生数学核心素养的整体提升，让问题导向教学真正成为促进学生全面发展的有效途径。

参考文献：

[1]徐琴琴.基于问题驱动的高中数学概念教学研究[D].石河子大学，2023.

[2]吴俊莉.基于问题导向学习的小学数学概念教学设计研究[D].西南大学，2022.

[3]尹亚南.基于问题导向的高中数学概念教学——以“三角函数的概念”为例[J].数学大世界（中旬），2022，（02）：3-5.