基于小学数学运算一致性培养学生问题解决能力的实践路径

摘要： 本文旨在探讨如何基于小学数学运算一致性来培养学生的问题解决能力。通过分析运算一致性在小学数学中的内涵与重要性，从理解运算本质、构建知识网络、强化算理算法联系以及设计有效教学活动等方面提出了具体的实践路径，并阐述了相应的教学策略与实例，以期为小学数学教学提供有益的参考与借鉴，提升学生在数学问题解决中的综合素养。

关键词：小学数学；运算一致性；问题解决能力

一、引言

小学数学是学生数学学习的基础阶段，运算能力是数学学习的重要基石，而运算一致性则是深入理解数学运算的关键。培养学生基于运算一致性的问题解决能力，不仅有助于提高学生的数学学习成绩，更能促进其逻辑思维、抽象概括和创新能力的发展，使学生更好地适应未来数学学习与生活实践的挑战。

二、小学数学运算一致性的内涵与重要性

（一）内涵

小学数学运算一致性主要体现在数的运算具有共同的算理基础，无论是整数、小数还是分数运算，都遵循着相同的基本运算规律，如加法的交换律、结合律，乘法的分配律等。例如，整数加法中 3 + 5 = 5 + 3，小数加法 0.3 + 0.5 = 0.5 + 0.3 ，分数加法 1/3 + 1/5 = 1/5 + 1/3 都体现了加法交换律这一一致性。同时，在运算方法上，不同数域的运算也有着内在的联系与相似性，如除法是乘法的逆运算，减法是加法的逆运算，这种运算间的互逆关系在整数、小数和分数运算中均保持一致。

（二）重要性

1. 有助于知识体系构建

运算一致性能够帮助学生将分散的数学运算知识整合起来，形成一个有机的整体。学生理解了整数运算的算理和算法后，可以通过类比迁移的方式更好地学习小数和分数运算，从而构建起完整的数的运算知识网络。

2. 提升数学思维品质

在探究运算一致性的过程中，学生需要进行观察、比较、分析、抽象、概括等思维活动。例如，在探究不同数域乘法运算一致性时，学生要分析整数乘法、小数乘法和分数乘法中因数变化与积的变化关系，这有助于培养学生的逻辑思维、抽象思维和推理能力。

三、基于运算一致性培养学生问题解决能力的实践路径

（一）深入理解运算本质，奠定问题解决基础

1. 借助直观模型，感悟运算意义

在小学数学教学中，教师可以利用小棒、计数器、图形等直观教具帮助学生理解运算的意义。例如，在教授加法运算时，用小棒演示将两堆小棒合并在一起的过程，让学生直观地感受到加法就是把两个或多个数量合并成一个数量。对于乘法运算，可以用长方形的面积模型，长为 a ，宽为 b ，那么面积 a×b 就表示 b 个 a 或者 a 个 b 的累加，通过这种直观的方式让学生深刻理解乘法是相同加数加法的简便运算这一本质。

2. 从具体到抽象，概括运算规律

在学生有了一定的直观体验后，教师要引导学生从具体的运算实例中逐步抽象出运算规律。如在学习加法交换律时，先让学生计算多个具体的加法算式，如 2 + 3 = 5 ， 3 + 2 = 5 ； 4 + 7 = 11 ， 7 + 4 = 11 等，然后引导学生观察这些算式的特点，提出猜想：两个数相加，交换加数的位置，和不变。最后通过更多的实例进行验证，从而概括出加法交换律这一抽象的运算规律。

（二）构建知识网络，明晰问题解决思路

教师要引导学生对整数、小数和分数的运算知识进行系统梳理。可以制作思维导图，以运算类型（加法、减法、乘法、除法）为分支，将整数、小数、分数运算中的算理、算法、运算律等知识要点分别罗列在相应分支下，并标注出它们之间的联系与区别。例如，在减法分支下，注明整数减法是从一个较大的整数中去掉一部分得到差，小数减法是在小数的数位对齐基础上进行相同数位的相减，分数减法则是在通分后分子相减分母不变，同时强调它们都是已知两个数的和与其中一个加数求另一个加数的运算这一一致性。

（三）强化算理算法联系，提高问题解决效率

1. 以算理引领算法教学

在教学中，教师要注重先让学生理解算理，再掌握算法。例如，在教授小数除法时，以 12.6÷3 为例，先引导学生理解把 12.6 看作 126 个 0.1 ， 126 个 0.1 平均分成 3 份，每份是 42 个 0.1 即 4.2 。通过这样的算理分析，学生能更好地理解为什么小数除法要先将除数转化为整数再进行计算的算法。当学生遇到复杂的小数除法问题如 7.84÷0.56 时，就能依据算理迅速确定解题步骤，提高解题效率。

2. 算法反思深化算理理解

在学生掌握算法后，教师要引导学生反思算法背后的算理。比如在学习分数乘法算法后，让学生思考为什么分数乘法是分子乘分子、分母乘分母。通过回顾分数的意义和乘法的本质是求几个相同加数的和，学生可以理解分子相乘表示相同加数的个数与每个加数的分子部分相乘，分母相乘表示相同加数的分母部分相乘，从而深化对算理的理解。这样在解决涉及分数乘法的复杂问题如连续的分数乘法运算或分数乘法与其他运算混合的问题时，学生能够更好地把握运算的合理性，避免机械计算，提高问题解决的准确性。

四、教学实例分析

以“异分母分数加减法”教学为例。

1. 导入环节

教师创设情境：小明吃了一个蛋糕的 1/4 ，小红吃了这个蛋糕的 1/3 ，他们一共吃了这个蛋糕的几分之几？引出异分母分数加法问题。

2. 探究算理

教师引导学生回顾分数的意义和之前学过的同分母分数加减法算理。然后让学生用图形（如长方形或圆形）表示出 1/4 和 1/3 ，尝试将它们合并在一起。学生通过画图发现，由于分母不同，也就是平均分的份数不同，不能直接相加。于是教师引导学生思考如何将它们转化为相同分母的分数，通过通分的方法，将 1/4 转化为 3/12 ， 1/3 转化为 4/12 ，这样就可以按照同分母分数加法的算理进行计算，得到 7/12 。

3. 算法总结

在学生理解算理后，教师引导学生总结异分母分数加法的算法：先通分，将异分母分数化为同分母分数，然后按照同分母分数加法的法则进行计算。

五、结论

小学数学运算一致性对于培养学生问题解决能力具有不可忽视的重要作用。通过深入理解运算本质、构建知识网络、强化算理算法联系以及设计有效教学活动等实践路径，可以帮助学生更好地掌握数学运算知识，提高在不同情境下运用运算知识解决问题的能力。在教学过程中，教师要注重引导学生从具体到抽象、从直观到逻辑的思维过渡，让学生在探究运算一致性的过程中，逐步提升数学思维品质和综合素养，为学生未来的数学学习和生活实践打下坚实的基础。小学数学教育工作者应不断探索和创新教学方法，充分发挥运算一致性在培养学生问题解决能力中的价值，促进小学数学教学质量的提升。