基于网络画板的探究学习实践与思考

【摘  要】网络画板能直观呈现知识生成过程，以探索三角形全等为例，通过调控边和角的不同维度，说明三组以下对应条件无法唯一确定三角形，进而无法证明全等。此过程引导学生在探究中启思，动态中明理，思考表达中积累经验，发展核心素养。

【关键词】网络画板；数学探究；教学实践；教学思考

《课标（2022版）》倡利用现代信息技术，丰富学习资源，设计生动活动，变革教学方式，开阔视野，激发想象，提升信息素养[1].”初中学生思维活跃、敢于突破常规，因此采用网络画板动态、直观的教学方式有益于学生的学习动力的增强和兴趣的激发.由于动态思想贯穿数学学习全过程，通过网络画板辅助教学，可以进一步深化学生对二维平面动态问题的理解和认识，使学生研究动态问题方法更加系统，使数学教学更为生动有趣[2].

1 教学案例

1.1 创设情境，激发兴趣

校七年级PBL小组欲测苏州重元寺宽度，寺三面环水，仅两条步道AE、BD可达两侧A、B。工具仅皮尺，需设计方案利用步道测量宽度。需考虑步道交点、平行线及三角形性质，通过测量与计算得出重元寺宽度。

师：在没有其它测量工具的情况下，你能想出什么办法呢？

生1：将重元寺底部墙面近似成半圆弧，测出AB弧长，然后算出直径AB.

师：很好，你的想法很别致，将一般复杂问题近似成特殊问题，只不过会有一点的误差哦.

师：事实上，如果我们借助中心对称的思想，如果在CE上截取CA'=CA，在CD上截取CB'=CB，然后量出A'B'，那么A'B'与AB有怎样的数量关系？

生（众）：相等.

师：这是为什么呢？

生2：因为此时△ABC与△A'B'C'成中心对称，所以A'B'=AB.

师：大家同意他的观点吗？

生3：同意.

1.2 问题探究，建构模型

问题1：给出一组条件可以唯一确定三角形吗？请大家在平板上探究

生4：不可以唯一确定，可以改变三角形的形状和大小.

师：很好，我们可以从能能否改变三角形的形状和大小两个角度去定性判断三角形是否唯一存在，从而说明如果两个三角形给出一组对应条件相等能否证明全等。

问题2：给出两组及以上条件可以唯一确定三角形吗？请大家在平板上探究.

生5：两组条件下的四种情况都不能证明三角形全等，因为它们不能够唯一确定三角形.

生6：三组条件中除了“三个角”的情况不可以证明三角形全等，其余五种情况都可以证明.

师：非常棒！有没有不同的意见？

生7：我认为“两边对一角”的情况要根据“对角”的大小进行再讨论.

师：很好，请你动手操作试试看.

1.3 层层递进，深度探究

问题3：观察自己的三角板和同桌的三角板能够完全重合吗？

生10：45°的三角板只能和45°的三角板重合，同样，60°的也只能和60°的重合.

师：思考一下为什么呢，与刚刚得到的五个结论有什么联系吗？

生11：符合两边夹一角的情况，所以它们能够完全重合.

师：追问1：请再观察一下半透明的学习任务单上的三个三角形，有没有能够完全重合的两个三角形？

生12：（1）和（3）可以完全重合.

师：追问2：根据任务单上的尺规作图要求，动手试试看，过程略.

1.4 新知学习：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）

师：书写时需要我们注意哪些？

生13：顶点要对应，按照“边-角-边”的顺序列出条件.

师：很棒！

例1：已知：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC.

求证：△ABC≌△ADC.

【分析】

1.证明两个三角形全等需要几组条件？几组对应边的条件？几组对应角的条件？

2.目前缺少什么条件？

【证明】

∵在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC（SAS）

师：从图形运动的角度，本题中两个三角形怎样运动可以完全重合？

生17：沿着AC翻折.

例2：已知：如图，AB，CD相交于点E，且E是AB、CD的中点.

求证：△AEC≌△BED.

【证明】

∵E是AB、CD的中点（已知），

∴AE=BE，CE=DE（线段中点的定义）.

在△AEC和△BED中

∴△AEC≌△BED（SAS）

师：本题中两个三角形怎样运动可以完全重合？

生18：绕点E旋转180°.

例3：已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，EC=FD，且EC∥FD.

求证：AE=BF。

师：本题中两个三角形怎样运动可以完全重合？

生19：平移.

1.5 回归课本，启思明理

师：如下图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中这个工具就可以测量工件内的槽宽，你能解释其中的道理吗？

生18：构造全等三角形，如图.

师：很好！能够活学活用.

1.6 交流收获，课堂小结

让学生交流本节课的收获

2 教学思考

在探究学习中，应结合生活实际，用真实案例启发学生理解抽象数学知识，提升其思维能力。针对七年级学生，可将三维问题转为二维，便于其找到思考切入点。通过动态直观教学，培养几何直观和动态思维，为后续学习打基础。同时，引导学生动手操作、思考表达，积累说理经验，培养其数学思维，为持续发展和终身学习创造条件。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2022年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2022：4.

[2] 张景中，赵维坤. 把数学变容易——张景中院士访谈录[J]. 教育研究与评论，2022（9）：4-11. DOI：10.3969/j.issn.1674-4632.2022.09.001.

[3]李明树，王晓峰. 数学实验是发展学生几何直观的有效方式——以"折正多边形结"创新方案设计为例[J]. 数学教学通讯，2018（2）：12-14，17. DOI：10.3969/j.issn.1001-8875.2018.02.006.