基于问题驱动的高中数学向量教学研究

摘要：向量是高中数学中的重要内容，问题驱动教学在数学教育中有独特意义。本研究阐述高中数学向量教学现状，分析问题驱动教学法应用于向量教学的优势，包括激发学生兴趣、培养思维能力等，探讨实施的策略，如问题设计原则、课堂组织形式等，旨在为提高高中数学向量教学质量提供参考。

关键词：高中数学；向量教学；问题驱动

引言：高中数学向量部分内容抽象且概念众多，传统教学方法有时难以让学生深入理解。问题驱动教学法以问题为导向，引导学生主动探索知识。将其应用于高中数学向量教学，有望改善教学效果，提高学生的数学素养。

1. 高中数学向量教学现状

1.1教材内容与要求

在国内的高中数学教材中，向量部分的内容具有明确的体系。向量的概念被引入，包括向量的定义、表示方法（如几何表示与坐标表示）等基本内容。教材要求学生掌握向量的基本运算，像向量的加法、减法、数乘运算等，这些运算规则是构建向量知识体系的基石。例如，向量加法的三角形法则和平行四边形法则，不仅仅是简单的数学运算规则，更是对几何图形与数量关系的一种抽象概括。在向量的坐标表示方面，学生需要理解向量在平面直角坐标系中的表示形式，以及如何通过坐标进行向量的运算。这部分内容与解析几何有着紧密的联系，是将几何问题代数化的重要手段。同时，教材还会涉及向量的数量积这一重要概念，它在解决垂直、夹角等几何问题以及一些物理问题（如力的做功）中有广泛的应用。向量内容的教学要求旨在让学生从多个维度理解向量这一概念，掌握其运算规则，并能运用向量知识解决相关的数学和实际问题。

1.2传统教学方法的局限

传统的向量教学方法往往侧重于知识的直接传授。教师在课堂上主要以讲解概念和示范运算为主，学生处于相对被动的接受状态。这种教学方式可能导致学生对向量概念的理解仅仅停留在表面。例如，对于向量的几何意义，学生可能只是记住了向量的表示形式，而无法深入理解向量在空间中的方向性以及它与几何图形之间的内在联系。在向量运算的教学中，学生可能只是机械地记忆运算规则，而缺乏对运算背后逻辑的深入探究。当遇到较为复杂的向量综合问题时，就会显得不知所措。而且传统教学方法在激发学生学习兴趣方面存在不足，向量本身是一个较为抽象的概念，传统教学难以将其与实际生活或其他学科领域建立有效的联系，使得学生难以感受到向量知识的实用性和趣味性。

2. 问题驱动教学法在向量教学中的优势

2.1激发学生学习兴趣

问题驱动教学法能够将向量知识与实际问题紧密结合。以物理中的力的合成与分解为例，这是一个典型的向量问题。教师可以通过设置这样的问题情境：在一个斜面上放置一个物体，物体受到重力、摩擦力和支持力的作用，如何用向量来表示这些力以及它们之间的关系？这样的问题能够激发学生的好奇心，因为它涉及到了物理学科中的实际现象。学生为了解决这个问题，就会主动去探究向量的概念和运算规则。再比如，在航海问题中，船只的航行方向和速度都可以用向量来表示，如何根据已知的风向和水流速度来确定船只的实际航行路线，这也是一个富有挑战性和趣味性的问题。通过解决这些与实际生活或其他学科相关的问题，学生能够深刻体会到向量知识的实用性，从而提高他们对向量学习的兴趣。

2.2培养数学思维能力

在问题驱动教学法下，学生需要对向量问题进行深入的分析和思考。例如，在解决向量共线问题时，教师可以给出这样一个问题：已知向量a = （x1， y1），向量b = （x2， y2），若向量a与向量b共线，那么x1、y1、x2、y2之间存在怎样的关系？学生需要运用已有的向量知识，从向量的坐标表示、向量的线性运算等多个角度去思考这个问题。他们可能会通过假设存在实数λ，使得a = λb，然后通过坐标运算得到x1 = λx2，y1 = λy2，进而推导出x1y2 - x2y1 = 0。在这个过程中，学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和分析问题的能力都得到了锻炼。而且，当遇到不同类型的向量问题时，学生需要不断调整自己的思维方式，这有助于培养他们的思维灵活性。

2.3提高知识应用能力

问题驱动教学法强调将向量知识应用到实际情境中。以建筑设计为例，在设计一个斜拉桥的结构时，需要考虑桥塔与拉索之间的力的平衡关系，这就涉及到向量的合成与分解。学生通过解决这类实际问题，能够将向量知识从课本知识转化为实际应用能力。再比如，在计算机图形学中，向量被广泛用于图形的平移、旋转和缩放等操作。教师可以提出这样的问题：如何用向量来实现一个简单图形（如三角形）的旋转？学生在解决这个问题的过程中，不仅加深了对向量运算的理解，更提高了运用向量知识解决实际问题的能力。而且，在解决这些实际应用问题时，学生还需要综合运用其他学科知识，这有助于培养他们的跨学科应用能力。

3. 问题驱动教学法在向量教学中的实施策略

3.1问题设计的原则

问题的设计应具有针对性。针对向量教学中的不同知识点，设计与之匹配的问题。例如，在教授向量的加法运算时，可以设计这样的问题：有两个位移向量，一个表示向东移动3米，另一个表示向北移动4米，求这两个向量的和向量的大小和方向。这个问题直接针对向量加法运算，能够让学生在解决问题的过程中掌握向量加法的运算规则和几何意义。同时，问题设计要具有启发性。以向量的数量积为例，教师可以设计这样的问题：已知两个向量的模长和它们之间的夹角，如何求它们的数量积？这个问题启发学生从向量数量积的定义出发，思考如何运用已知条件进行计算，从而深入理解数量积的概念。

3.2课堂组织形式

在采用问题驱动教学法的向量课堂上，教师可以采用小组合作学习的形式。将学生分成若干小组，每个小组分配一个向量问题。例如，在探究向量在三角形中的应用时，小组可以共同探讨如何用向量证明三角形的中位线定理。小组成员之间相互交流、讨论，各自发挥自己的优势。有的学生可能对向量的运算比较熟练，能够进行相关的计算；有的学生可能对几何图形的理解比较深刻，能够从几何角度分析问题。通过小组合作，学生可以从多个角度解决问题，拓宽自己的思维视野。教师在这个过程中起到引导和监督的作用，当学生遇到困难时，教师可以给予适当的提示，但不要直接给出答案。

3.3教学评价方式

在问题驱动教学法下的向量教学评价方式应多元化。一方面，要注重对学生问题解决能力的评价。例如，在解决向量与解析几何综合问题时，观察学生是否能够准确地将几何问题转化为向量问题，以及在解决向量问题过程中的运算准确性和解题思路的合理性。另一方面，要评价学生的知识掌握程度。通过课堂提问、课后作业以及阶段性测试等方式，考查学生对向量概念、运算规则、定理等基础知识的掌握情况。同时，还要关注学生的学习过程。例如，在小组合作解决向量问题时，观察学生的参与度、合作能力以及在小组中的贡献。对于积极参与、能够提出建设性意见的学生给予肯定和鼓励。

结束语：在高中数学向量教学中，问题驱动教学法有着巨大的潜力。通过合理运用这一教学法，能够克服传统向量教学的诸多弊端，更好地达成教学目标，提升学生在向量学习中的综合能力，为学生进一步学习数学知识奠定坚实的基础。

参考文献

[1]杨漫玲.基于深度学习的高中向量教学研究[D].广州大学：2023.

[2]普七发.基于ADDIE模型的高中数学空间向量单元教学设计研究[D].云南师范大学：2023.

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