核心素养理念下数形结合思想在初中数学中的渗透分析

摘要：“数形结合”是数学学习与研究中不可缺少的一种思想手段。在初中数学教学中对学生进行数形结合的训练，可以使学生的抽象思维与形象思维得到协调发展，使其数学素质得到提高，同时也使学生的解题能力得到提高。本文对“数形结合”的思想内涵进行了分析，立足分析例题、小组合作、鼓励实践方面内容，以核心素养为指导，对在初中数学教学中如何渗透数形结合思想进行了深入的探讨。

关键词：核心素养；数形结合思想；初中数学；渗透策略

引言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下称“新课标”）对核心素养的培养提出“选择能引发学生思考的教学方式”等要求。将“数形融合”思想渗透到数学教学中，可以充分发挥其教育价值，促进学生的思维发展。数形结合，可以将一些抽象的数学问题形象化，便于学生对一些比较难理解的概念、性质的认识。教师需要将数形结合的思想融入到教学之中，以对问题形式进行转换，实现对解题过程的简化，以此来促使学生对数形结合的思维进行构建和运用，对学生的核心数学素质进行培养。

1.数形结合思想的内涵

数形结合是一种深度融合数学中的数量与图形，通过它们之间的内在联系与灵活转换求解问题的思维方式。在数形结合思想中，“数”的层面广泛涵盖了数字、代数表达式、等式、函数以及表达数量关系的各式数学符号。“形”具体指向了几何图形、函数图象等直观视觉元素。数形结合思想的核心在于巧妙地搭建起代数抽象性与几何直观性之间的桥梁，实现两者的和谐共生与深度交融。数形结合思想的应用大致可分为两种情形：一是以数解形。当图形无法直接理解，并且通过观察也难以发现规律时，可以通过给图形赋值的方式，阐明图形的某些属性，如边长、角度等。这种方法旨在利用数的精确性，揭示形的内在规律。二是以形助数。当数量关系难以理解时，可以借助形的几何直观性阐明数之间的某种关系。比如，针对“解方程组”或“解不等式组”等问题，可以通过“以形助数”的方式，将方程的根视为两个函数图象的交点，明确解题思路。

2.基于核心素养的初中数学教学中数形结合思想的渗透策略

2.1.分析例题，帮助学生了解数形结合的意义

分析例题能够让学生在解题过程中观察数与形之间的紧密联系，理解它们之间的转换关系。学生可以通过几何图形的面积或长度求解代数问题，或者通过代数表达式描述几何图形的性质。这样的教学方法不仅有助于提高学生的解题能力，还能增强学生对数学概念和原理的理解。教师在例题分析时要清晰地展示数与形之间的对应关系，帮助学生理解数形结合思想的内涵和价值；要引导学生发现数与形之间的内在联系，使他们认识到数形结合思想在解决数学问题中的重要作用。

例如，在“一次函数的图象”的教学中，教师要引导学生通过例题研究，初步了解数形结合的意义，感受这种思想的应用过程。首先，教师可以引导学生回顾一次函数的定义、性质和基本概念，通过简单的实例或图形，认识一次函数的图象与函数表达式之间的关系，确保学生具备足够的知识储备以理解数形结合的意义。其次，教师可以选择具有代表性和启发性的例题，清晰地展示一次函数图象的特点和性质，如：分析直线y=2x+1和y=3x-2的图象。教师在展示函数图象相关例题的同时，要给出对应的函数表达式，指导学生通过对比和分析，明确函数图象与表达式之间的对应关系，理解数形结合思想。再次，教师要引导学生观察图象的斜率、截距等关键信息，并思考这些信息与函数表达式中的系数之间的关系，自主发现数形结合的意义和价值。

2.2.小组合作，促使学生明确数形结合要点

小组合作是一种有效的学习方式，能够让学生在互相交流和讨论中明确数形结合的要点。在小组活动中，学生之间可以共同分析题目、探讨解题思路、分享解题技巧。

例如，在“反比例函数的图象和性质”的教学中开展小组合作教学，教师要提前给学生布置预习任务，让学生通过合作探究，了解反比例函数的基本概念和性质，为课堂小组合作做好准备。“反比例函数的图象和性质”一课要求学生探索反比例函数的图象和性质，理解数形结合的要点。教师可以为每个小组布置学习任务，以检验他们的合作预习成果，如“绘制不同系数的反比例函数图象”“观察反比例函数图象特点”“记录数据”“区别不同的函数图象”等。在合作任务驱动下，各个小组的学生需要共同讨论观察到的现象和数据，尝试运用数形结合的思想解释反比例函数图象的变化规律，探究函数图象与函数表达式之间的关系。学生可以通过代入具体的数值，在平面直角坐标系中描点，从而得到反比例函数的图象。在小组动手操作和讨论时，教师可以通过巡视的方式，为各小组提供建议。教师要提醒各小组学生在运用数形结合思想时，关注反比例函数的形状、变化趋势、关键点的意义等，明确数形结合的要点。

2.3.鼓励实践，发展学生数形结合思维能力

在初中数学教学中，将数形结合的思想应用到实际活动中，是发展数学思维能力的有效途径。

例如，在“弧长及扇形的面积”的教学中，教师可以将数形结合思想融入实践活动中，通过鼓励实践的方式开展教学，发展学生的数形结合思维能力。首先，教师可以通过展示一些生活中的扇形物体，让学生意识到扇形在日常生活中的存在形式，并思考其面积和弧长的实际意义。教师可以呈现比萨、钟表盘面等图片，提出一个与扇形面积或弧长相关的实践话题，如“在一家比萨店里，计算比萨上被吃掉的那一块的面积”，激发学生的好奇心和求知欲。其次，教师可以让学生在小组合作中制作扇形纸片或模型，并设计实践任务：测量并计算扇形的面积和弧长。在实践任务的驱动下，教师可以指导学生运用数形结合思维，分析扇形与圆的关系，理解扇形是圆的一部分。教师继续让学生思考利用圆的性质求解扇形的面积和弧长，将扇形的面积和弧长与对应的数学表达式联系起来，通过绘制图形、标注数据等方式，直观地展示数形结合的过程。最后，教师可以为学生提供测量工具，要求学生用直尺、量角器等工具测量扇形纸片的半径、圆心角等参数，并利用数学公式计算。实践环节结束后，教师可以要求各个小组总结实践成果，将测量的数据、计算的过程和结果等制作成实践总结表。教师根据各个小组的实践总结表进行评价，强调数形结合在扇形面积和弧长计算中的重要性，并指出学生在实践过程中存在的问题。

3.结束语

综上所述，“数形结合”的思想是把抽象的数学概念和数量关系同直观的几何图形和位置关系进行关联与转换。将“数形结合”的思想渗透到数学教学中，可以使学生更快地抓住抽象问题的实质与重点，发展学生的直觉想象力与逻辑推理能力，从而使学生能够更好地解决问题。在培养核心素养的过程中，老师要注重对新课标中的数形结合思想的研究，运用各种教学手段，让学生树立起对数形结合思想的认识，从而使其的思维能力得到发展，使学生核心素质得到有效的培养与发展。

参考文献

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