全等三角形在现实问题中的巧妙应用

重庆市研究生科研创新项目；培养初中生模型观念的教学研究-以人教版“全等三角形”为例；项目编号：CYS240766

摘要：《义务教育数学课程标准（2022版）》将“模型观念”作为核心素养“三会”的主要表现之一，指出在小学阶段学生形成模型意识的基础上，学生在初中阶段要形成模型观念[1]。通过模型观念，学生能够将数学的方法应用到实际的问题当中，构建数学世界与现实世界的桥梁，进而发展应用意识与创新意识。全等三角形作为初中数学的重要内容，其性质与判定在数学理论学习中占据关键地位。但它的价值远不止于数学课堂，在现实生活的众多领域都有着广泛且巧妙的应用。

关键词：全等三角形、距离测量、面积平分

引言：本文聚焦全等三角形在现实问题中的应用。通过池塘长度测量、设置公交车站点等实例，阐述其在距离问题上，借助构造全等三角形将不可测距离转化为可测对应边；在圆柱形容器内径检验中，利用全等三角形对应边相等间接测量；在土地规划里，依据全等三角形面积相等平分土地。此外，还介绍了全等三角形在建筑施工、机械制造、家具设计等领域的应用，凸显其在保障结构稳定、确保零部件互换性等方面的重要作用。

一、全等三角形在距离问题中的应用

四、模型应用与推广

1、建筑与施工领域：在建造桥梁、房屋框架等大型建筑结构时，工程师利用全等三角形来保证结构的稳定性。例如，桥梁的桁架结构中，许多部分都设计成全等三角形，因为全等三角形的对应边和对应角相等，能够均匀地分散荷载，使整个结构更加稳固，增强桥梁对各种外力（如车辆荷载、风力等）的承载能力[3]。

2、机械制造与工业设计领域：在机械制造中，为了保证零部件的互换性和通用性，常常利用全等三角形模型来设计和制造。例如，汽车发动机的活塞、机械手表的齿轮等零部件，通过精确的设计和制造，使其符合全等三角形的尺寸和形状要求，这样不同批次生产的相同零部件可以相互替换，降低生产成本，提高生产效率[4]。

3、家具设计与制作：在家具设计和制作过程中，全等三角形常用于确保家具的结构稳定和美观。例如，椅子的腿与座面的连接部分，常常设计成三角形结构，并且通过全等三角形的设计，保证各个椅子腿的长度和倾斜角度一致，使椅子更加稳固，同时也提升了整体的美观度。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准[M].中华人民共和国教育部.北京师范大学出版社.2022.

[2]李娟.例析全等三角形的性质在解题中的应用[J].语数外学习（初中版），2024，（08）：30-31.

[3]王繁银.全等三角形几种判定方法的应用技巧[J].数理化解题研究，2024，（14）：36-38.

[4]宋佳明.全等三角形几种判定方法的应用技巧[J].数理天地（初中版），2023，（11）：10-11.

作者简介：胡龙翔（2001）男，汉族，云南昭通，学生，硕士，重庆三峡学院数统学院，学科教学（数学）专业