以问题情境培养小学生推理意识的教学策略研究

基金项目：2024年重庆第二师范学院大学生科研项目：以问题情境培养小学生推理意识的教学策略研究（编号：KY20240053）。

作者简介：龙慧灵：女，重庆第二师范学院本科学生，主要研究方向为数学教育；何佳利：女，重庆第二师范学院本科学生，主要研究方向为数学教育；黄姝涵：女，重庆第二师范学院本科学生，主要研究方向为小学教育；指导教师：潘超：男，重庆第二师范学院教授，硕导，主要从事数学教育与教师教育。

摘  要：推理意识是个体自觉地运用推理思维方式来认识事物、解决问题的一种心理倾向和能力。研究表明，小学生推理意识发展存在缺乏现实性、严谨性、深刻性和发展性等问题，而问题情境对培养小学生推理意识有促进作用。创设现实性问题情境，能激发推理兴趣；强化思考性问题情境，能形成推理意识；深化理解性问题情境，能提升推理能力。而通过问题情境培养小学生推理意识的教学策略主要包括四个方面，即设计问题情境，筑牢推理之基；明确问题结构，厘清推理逻辑；把握数学本质，深化推理进程；完善激励机制，助力推理发展。

关键词：问题情境；推理意识；推理能力；教学策略

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）中提出和明确了核心素养在不同时期的主要表现及内涵：“小学侧重对经验的感悟，初中侧重对概念的理解”[1]，这对培育数学核心素养提出了新的要求。在国际上，研究数学核心素养培育的一个重要视角是与情境的结合。无独有偶，国内学者也认为要在数学教学活动中创设合适的情境以形成和发展数学核心素养[2]。在数学教学中重视问题情境教学有助于培养学生提出问题、解决问题和创造创新的能力，从而促进学生核心素养的发展。尽管数学教育领域已有丰富的理论和实践成果，但针对不同年龄阶段的学生和教学环境，仍需深入探讨如何通过问题情境培养小学生的推理意识。本文基于推理意识发展的现实困境，就如何以问题情境来培养小学生的推理意识展开讨论。

一、小学生推理意识发展的现实问题

目前而言，小学阶段对学生推理意识的发展普遍较为重视。在小学数学课程设置与教材编排方面，强化学科融合渗透，有意识融入推理相关内容，并且选择生活实例呈现推理情境。在数学教学活动开展方面，教师往往会采用引导式提问驱动课堂任务，引导学生小组合作探究来解决数学问题，让学生在充满趣味的情境中进行推理活动。但是，从当前小学生推理意识培养的数学教学过程与成效来看，还存在“四缺乏”问题。第一，推理缺乏现实性，即推理情境的创设脱离数学学科的本位，与学生的数学现实和生活现实差异性较大，这需要教师在创设推理情境时注重合理设计；第二，推理缺乏严谨性，即推理的过程非常粗糙，学生对问题结构的认识不清晰，思考不周密，语言表达不清晰等，这需要教师引导学生对推理情境进行梳理，明确推理逻辑[3]；第三，推理缺乏深刻性，即推理的层次停留在浅层次和表面，学生的思维不能上升到数学的本质认识层面，这需要教师在引导学生推理中强化数学推理的关键点，把控推理进程；第四，推理缺乏发展性，即学生的推理意识发展还缺乏发展性评价，没有建立良好的激励机制，有缺陷的推理没得到及时矫正，精彩的推理没有得到恰当的激励，推理意识的可持续发展受到一定程度的抑制，这需要教师在推理意识的激励评价方面进行改进。

二、推理意识的内涵与价值

让学生懂得具备数学推理的能力是学校数学教育的重要目标之一。在数学能力框架中，数学推理被视为学生数学素养的重要组成部分。本部分将基于推理意识相关研究对推理意识的内涵、分类和价值展开介绍。

（一）推理意识的研究

知网学术期刊中1994年到2024年有关推理意识的论文共计83篇，本文从期刊发文量、载文被引、载文主题等多个维度对近30年的期刊论文进行计量分析，并总结出以下结论：在期刊发文量方面，1994—2022年共发表论文48篇，2022—2024年35篇，其中2022年相关论文达14篇，2023年相关论文达17篇，自《标准》提出小学和中学分别是推理意识和推理能力的区分后，相关期刊的发文量显著增加。这表明着研究者对于数学推理的关注度正逐步上升。在载文的引用量方面，引用量超过30次的仅有三篇文章，其中最高引用量也仅有60次，但在《数学教育学报》和《数学通报》中，关于数学推理研究的论文质量却远超期刊整体水平。可见研究者对于数学推理的关注度比较高，但低转载率低也表明了数学推理研究的深度有待提高。[4]

（二）推理意识的内涵

潘菽认为，意识是一种综合的认知活动，涵盖了感觉、知觉和思维等多个方面，其中感觉和知觉属于感性认知，而思维则是理性认知。[5]杨春时将意识分为三个层次：感性意识、知性意识和超越性意识。[6]推理作为数学逻辑思维的基本形式，是从一个或几个已有命题得出另一个新命题的过程[7]。许多学者对数学推理的内涵从产出成果、认知过程、要素构成等不同的角度进行了研究[8]。本质上，从逻辑思维视角看，数学推理是对数学逻辑规则的理解和运用。而推理意识是数学推理中强化推理活动过程作用于思维和心理层面的感知。《标准》明确提出，推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。它作为学生核心素养的重要组成部分，是学习数学的重要工具之一，能够形成学生数学推理的理性自觉，从而使学生在数学学习中自觉地想到推理。《标准》中界定的推理意识可以被理解为一种数学思维形态，它是数学学科严密逻辑的抽象表现及具体反映。在小学阶段对核心素养的关注点放在了意识层面，这是因为小学生对经验的理解更多表现为具体化的感知和体验。[9]由此，推理意识主要是指个体自觉地运用推理思维方式来认识事物、解决问题的一种心理倾向和能力。

（三）推理意识的价值

在《基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径》一文中，研究者对逻辑推理重要性的剖析颇具启发意义。其从数学学科价值和育人价值两个维度展开的探讨，为我们认识推理相关问题提供了清晰的思路[10]。在此基础上，本研究顺着这一思路，从同样的两个维度来总结推理意识的价值，旨在更全面且深入地呈现推理意识对于数学学习和学生发展的重要意义。推理意识帮助学生理清问题逻辑，找到解题方法。它不仅涉及对基本公式的理解和应用，还要求将数学概念与现实情境联系。例如，在计算正方形的周长和面积时，推理意识能够帮助识别并应用相应公式；对于更复杂的几何问题，如圆柱体的体积与表面积计算，推理能力支持通过调整关键变量（如半径和高度）进行有效推断。即使在简单问题中，如计算水果篮中水果总数时，推理意识也能促进信息的有效整合并通过运算得出结论。推理意识提升学生的逻辑推理能力，使其从已知条件推导结论。它促进有条理的思维习惯，包括严谨的信息收集、问题分析、证据评估及合理推断，这对学习和日常生活决策均有帮助。推理还鼓励独立思考与探索，激发创新和解决问题的能力，为学生未来的学习和职业发展奠定基础。

三、问题情境对培养小学生推理意识的促进作用

在教育领域，构建主义教育理论、情景认知与学习理论、皮亚杰认知发展阶段理论以及构建主义学习迁移观，为我们研究教育问题提供了重要的理论依据，特别是在培养小学生推理意识方面所具有的重要意义。由此，我们展开深入分析。

（一）创设现实性问题情境，激发推理兴趣

建构主义主张知识源于个体经验与社会互动。当学生面对生活关联紧密的问题时，其学习参与度会提高，内在动机与好奇心被激发。情境认知理论强调在生活情境中学习，利于抽象概念与具体应用结合，加深理解与记忆。教师创设贴近现实问题情境，如“10元钱，苹果每斤3元，香蕉每斤2元，可购买何种水果？”此类问题能展现数学应用，激发好奇心，促使学生在解题中发展推理能力。认知冲突理论指出，学生遇与现有认知不符情境会产生冲突，推动其重新评估和深化理解，促进学习。认知负荷理论表明有效学习需合理管理负荷，适当设计问题情境可优化注意力分配，保持挑战性并减轻不必要负担。课堂上，教师提出如“计算学校操场铺新草坪面积”这类“跳一跳”可解的问题，引发认知冲突，使学生运用数学技能解决实际问题，促进深层次学习。

（二）强化思考性问题情境，形成推理意识

数学推理意识是学生数学学习与问题解决的关键工具，对理解数学本质和发展核心素养意义重大。培养学生细致观察力与逻辑推理能力，对推理意识形成至关重要，这有助于学生应对日常生活复杂问题，为提升专业素养和创新能力奠基。强化问题情境思考性，需教师创设富有挑战性与启发性情境，引导学生主动思考探索，突破传统教育局限，鼓励多角度审视问题，培养敏锐观察力和深入思考能力。推理意识形成要求学生运用逻辑方法整理、分析和判断数学知识，这依赖于逻辑基础和生活情境应用，以此构建有效思维体系。在数学教学中，教师应设计探究性任务，使学生在完成任务中培养观察力和逻辑推理能力。学校也应举办数学竞赛和小组活动，鼓励学生参与，为其锻炼逻辑推理和口头表达能力提供平台。

（三）深化理解性问题情境，提升推理能力

数学推理是学生学习和生活中的重要思维方式，培养推理能力是提升数学素养的关键内容和数学教学目标。推理能力发展应贯穿数学学习全程，问题情境对其提升有积极作用。强化问题情境与知识结合，是对情景认知与学习理论的有效运用，该理论强调环境与个体互动及知识形成的动态性。教师创设具有真实性、诱发性、合作性和层次性的问题情境，激发学生主动学习，引导其在情境中探索、思考，使推理意识得以持续锻炼和完善，最终提升推理能力和实际应用能力。此外，学生在问题情境中学习还有助于深化知识理解，构建知识网络，形成动态知识库，培养数学核心素养。在教学中，让学生在实际情境中运用知识解决问题，能加深对数学知识的理解，提升运用知识解决生活实际问题的能力，培养发散性和创造性思维，促进推理能力的发展。

四、以问题情境培养小学生推理意识的教学策略

在深入理解推理意识和问题情境相互关系的基础上，本文从以下四个步骤对利用问题情境培养小学生推理意识的教学策略展开研究。

（一）设计问题情境，筑牢推理之基

在小学数学教学中，生活情境对于推理能力培养至关重要。贴近生活的问题情境可引发学生认知冲突，成为自主学习与逻辑推理的起始点。[11]情境认知理论揭示了其对知识留存和推理的关键作用。[12]教师要善于从学生生活中挖掘数学问题来设计情境，如购物预算分配问题：小明有100元去超市，商品价格各异，如何买最多商品？此类情境能激发好奇心，打破传统听课模式，激发学习兴趣。学生分析问题的过程就是推理训练，为推理能力发展奠定基础。同时，这种情境让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强运用数学解决实际问题的意识。

（二）明确问题结构，厘清推理逻辑

清晰合理的问题结构是学生顺利进行逻辑推理的前提。建构主义强调以学生已有知识经验为基础拓展新知识，教师应引导学生深入挖掘问题的内在逻辑。[13]以购物问题为例，其具有明确的要素：一是已知条件，像小明的资金数以及各种商品的价格；二是目标，即购买商品数量的最大化；三是约束条件，即预算限制。学生在解决问题时，首先要列出所有可能的商品组合，这需要对条件的综合理解。接着计算每种组合的总价，此步骤涉及数学运算能力。然后对比不同组合下商品数量和总价的关系，最后在预算范围内确定商品数量最多的组合。通过这样的过程，学生的数学应用能力、逻辑思维能力和问题解决能力都能得到有效锻炼，确保推理过程有条不紊地进行。

（三）把握数学本质，深化推理进程

数学本质在问题情境与推理过程中有着深刻体现，它是理解和描述世界的独特方式。在构建数学模型方面，解决购物问题需要建立合适的模型，其中涉及加法、乘法等基本运算，以此量化不同商品组合的价值。从数学思维角度看，解决此类问题需要多种思维方法。分类思维可用于区分不同类型的商品，归纳思维能总结商品组合的规律，演绎思维依据条件和规则推导出可能的结果，优化思维则帮助学生在众多组合中找到最优解。此外，数学语言的准确表述使问题清晰明了，如用数学表达式呈现商品单价、购买数量和预算关系。而计算工具和表格等数学工具在解题中也不可或缺，帮助学生评估和比较不同组合。教师引导学生把握这些数学本质，能使其更好地掌控推理进程，提升数学素养。

（四）完善激励机制，助力推理发展

在小学数学教学中，完善的激励机制对于助力学生推理发展起着重要作用。以“平均数问题”教学为例，老师在激励机制中发挥着多方面的引导作用。课前，老师精心设计如“班级同学身高情况统计，如何求出平均身高”这样能引发认知冲突的问题情境，激发学生推理兴趣，此为激励的开端。教学实施时，老师引导学生梳理已知条件，如各同学的身高数据，明确目标是求平均数，通过小组讨论、个别指导等方式，鼓励学生尝试不同推理方法，像先求和再除以人数等，对学生的积极思考和大胆尝试给予及时肯定，这便是激励的强化。课后，老师布置拓展作业，如根据家庭一周开支数据求平均日开支等，并要求学生回顾推理过程，引导学生自我评价，同时组织同伴互评，对推理准确、思路清晰的学生予以表扬，进一步激励全体学生不断提升推理能力，让激励贯穿教学全程，有力推动学生推理意识与能力的发展。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022．

[2] 邓海英，魏亚楠，严卿.小学四年级学生数学情境问题解决能力调查研究——以湖南省为例[J].数学教育学报，2020（4）：52-57.

[3] 刘阳.小学数学教学中学生推理意识的培养策略[J].小学生，2024，（10）：130-132.

[4] 濮安山，刘兰茵.数学推理研究三十年载文分析——以《数学教育学报》《数学通报》载文为例[J].数学教育学报，2022（4）：91-97.

[5] 张昱.意识问题杂谈[J].心理学探新，1982（4）：13-16.

[6] 杨春时.意识结构与审美意识[J].福建论坛（人文社会科学版），2005（6）：81-85．

[7] 徐斌艳.数学学科核心能力研究[M].上海：华东师范大学出版社，2019：68.

[8] 吴立宝，郭芸僮，刘颖超.国际数学推理研究热点述评——基于WOS源文献的可视化图谱分析[J].比较教育学报，1-16.

[9] 吴立宝，刘颖超.从意识到能力：代数推理认知发展的进阶理路[J].课程.教材.教法，2023（4）：120-126.

[10] 任子朝，赵轩.基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径[J].中国考试，2019，（12）：27-32.

[11] 张晓斌.创设问题情境唤起学生的创新思维[J].数学通报，2003（2）：12-15.

[12] 刘义，高芳.情境认知学习理论与情境认知教学模式简析[J].教育探索，2010（6）：88-89.

[13] 宋佳月.基于建构主义的思维导图在高中英语写作教学中的应用研究[D].沈阳：沈阳师范大学，2019.