一种改进的河马优化算法

1. 河马优化算法（HO）

河马优化算法 (Hippopotamus Optimization Algorithm，HO) 是一种新型的元启发式算法（智能优化算法），其灵感来源于在河马生活中观察到的三种突出的行为模式。河马群由几只雌性河马、小河马、多只成年雄性河马和一只占优势的雄性河马（群的首领）组成。第一种行为由于天生的好奇心，幼河马和小河马经常表现出偏离群体的倾向。因此，它们可能会变得孤立，成为捕食者的目标。第二种行为模式本质上是防御性的，当它们受到捕食者的攻击或其他生物侵入它们的领地时就会触发。河马表现出防御反应，向捕食者旋转自己，并利用它们可怕的下颚和发声来威慑和击退攻击者。狮子和斑点鬣狗等捕食者意识到了这一现象，并积极避免直接接触河马可怕的下颚，作为预防潜在伤害的措施。第三种的行为模式包括河马逃离捕食者并积极寻求与潜在危险区域保持距离的本能反应。在这种情况下，河马会努力向最近的水体航行，如河流或池塘，因为狮子和斑点鬣狗经常表现出对进入水生环境的厌恶。

HO 算法核心基于以下三阶段行为模型：探索阶段（幼年河马行为）：模拟幼年河马的随机探索，通过随机扰动扩大搜索范围，避免陷入局部最优。防御阶段（领地保护行为）：当检测到捕食者（局部最优威胁）时，河马调整位置以保护领地，对应局部搜索。逃离阶段（危险逃离行为）：若威胁持续，河马逃向水域（安全区域），增强局部开发能力。

(1) 种群初始化

HO 是一种基于种群的优化算法，其中搜索代理是河马。在 HO算法中，河马是优化问题的候选解，这意味着每个河马在搜索空间中的位置更新表示决策变量的值。因此，每只河马都被表示为一个向量，河马种群在数学上由一个矩阵来表征。与传统的优化算法类似，HO的初始化阶段涉及随机初始解的生成

(2) 河马在河流或池塘中的位置更新（勘探阶段）

河马群由几只成年雌性河马、小牛河马、多只成年雄性河马和占主导地位的雄性河马（群的首领）组成。基于目标函数值迭代来确定优势河马（最小化问题的最小值和最大化问题的最大值）。通常情况下，河马往往会聚集在彼此很近的地方。占主导地位的雄性河马保护牛群和领地免受潜在威胁。多只雌性河马被安置在雄性河马周围。成年后，雄性河马会被占优势的雄性从牛群中赶走。随后，这些被驱逐的雄性个体被要求吸引雌性，或与牛群中其他已建立的雄性成员进行优势竞争，以建立自己的优势

(3) 河马防御捕食者（勘探阶段）

河马群居的主要原因之一可以归因于它们的安全保障。这些庞大而沉重的动物群的存在可以阻止捕食者靠近它们。然而，由于其固有的好奇心，未成熟的河马可能偶尔会偏离牛群，成为尼罗河鳄鱼、狮子和斑点鬣狗的潜在目标，因为与成年河马相比，它们的力量相对较弱。生病的河马和未成熟的河马一样，也容易被捕食者捕食。河马采用的主要防御策略是迅速转向捕食者并发出响亮的叫声，以阻止捕食者靠近它们。在这一阶段，河马可能会表现出接近捕食者以诱导其撤退的行为，从而有效地抵御潜在的威胁。

(4) 河马逃离捕食者（开发阶段）

河马在面对捕食者时的另一种行为是，当河马遇到一群捕食者或无法用防御行为击退捕食者时。在这种情况下，河马试图离开该区域。通常，河马会试图跑到最近的湖泊或池塘，以避免捕食者的伤害，因为斑狮和鬣狗会避免进入湖泊或池塘。这种策略导致河马在靠近其当前位置的地方找到一个安全的位置，并在 HO 的第三阶段对这种行为进行建模，从而增强了在本地搜索中的利用能力。为了模拟这种行为，在河马的当前位置附近生成一个随机位置。河马的这种行为是根据等式如下建模的。当新创建的位置提高了成本函数值时，表明河马在其当前位置附近找到了一个更安全的位置，并相应地改变了位置。

2、改进河马优化算法

每一种动物都有年龄，年龄大的河马能力相对较差。将群体中的每一只河马引入年龄，设置年龄上限，在迭代寻优中，淘汰年龄超过上限河马。改进河马优化算法步骤：

步骤 1：初始化。设置迭代计数器 t=1 ；随机初始化 NP 个河码的种群 P；设置最大迭代次数 Maxgen、, 置所有河马的年龄为 0，年龄上限为Age。

步骤2：适应度计算。

步骤3：while( 没有找到最佳解决方案或 t

河马在河流或池塘中的位置更新( 勘探阶段)

河马防御捕食者（勘探阶段）, 河马会调整位置以避免被捕获，调整位置的河马年龄增 1，若达到年龄上限，则淘汰；随机生成一新河马加入。

河马逃离捕食者（开发阶段）

3、实验测试

为 了 测 试 本 文 改 进 算 法 的 性 能， 选 取 Rotated Hyper-Ellipsoidfunction 标准测试函数进行实验，并和基本河马优化算法进行比较。

表1：2 维测试结果

4、结论

本文将淘汰机制引入到河马优化算法中，改进了算法的搜索效率，修改后的河优化算法经部分函数优化试验验证其在求解精度、求解稳定性上有效。

参考文献：

[1] 融合多策略的改进河马优化算法及其应用 . 袁磊 . 海南大学学报 ( 自然科学版中英文 ),2025(03).

[2] Hippopotamus optimization algorithm: a novel nature-inspired optimization algorithm[J]. Amiri Mohammad Hussein;Mehrabi Hashjin Nastaran;Montazeri Mohsen;Mirjalili Seyedali;Khodadadi Nima.Scientific Reports.2024.