基于跨章节微主题，实施初中数学单元整体教学

单元整体教学是指教师在对课程标准、教材等教学指导性资源进行深入地解 读和剖析后，根据自己的系统理解，以及学生的情况和特点，对教学内容进行分 析、整合、重组后，形成的单元教学的整体规划。

做为大主题视域下单元整体教学一个分支“基于跨章节微主题，实施单元整 体教学 ”，笔者进行了探索。下面以浙教版数学七年级上第一、 二章“ 以形助数”主题教学设计与反思为例抛砖引玉。

一、教学设计

本节的教学设计共分为回顾、探究、小结三个环节。

（一）回顾

1. 提问：前面我们学习了第 1 章有理数、第 2 章有理数的运算内容，这 2章内容我们分别是怎么学的？每章所学的各部分内容之间有什么联系？

2. 师生活动：教师引导学生回顾第 1 章，第 2 章内容，指出数轴在其中的作用。数学是研究数量关系与空间图形的学科。在第1、2 章内容中其中数轴属于形的内容，而其它属于数的内容，今天我们的探索主题是以形助数，即用形的方法解决数的问题。

设计意图：通过对两章内容条目一起展现的回顾，让学生体会数学学习内容之间联系整体的意识。突出数轴在其中的作用，为引入本节教学内容建立支架。

（二）探究

1. 问题 1 ：若 a>0 ， b<0 ，且|a|<|b|，你能比较 a、b、－a、－b 这四个数 的大小吗？说说你是怎么思考的？

1.1 师生活动：让学生自主表达做法，有学生纯粹用代数法去解决该类问题，表述混乱，思路受挫。教师引导用数轴的方法解决该问题，先根据正、负性定a、

b 在数轴上原点左右的位置，再根据绝对值的几何意义确定离原点的距离，然 后根据相反数的几何意义确定 -a，-b， ，根据 a，b，-a，-1 b 在数轴上的位置，一目了然。

1.2 变式训练 1 ：若 a×b<0 ， a+b>0 ，且 ∣a∣>∣b∣ ，试比较 a、b、－a、－b这四个数的大小？

设计意图：突出正、负数在数轴上的表示，绝对值、相反数、有理数大小比较的几何意义。利用数轴解决此类含字母题的大小比较问题形象直观，一目了然。

2. 问题 2 ：求 |x-1+|x-2|+|x-3|+…+|x-9| 的最小值？

2.1 师生活动：先让学生自主独立思考，然后表达自己的想法。学生基本都是考虑用代数的方法，努力在找寻找到一个特殊值代入。教师引导学生从简单特 殊情况入手，根据绝对值的几何意义进行探索。

2.2 变式训练 2 ：求 x-1+|x-2|+|x-3|+…+|x-9|+|x-10| 的最小值？

设计意图：求若干个含 σ_X 代数式绝对值和的最小值问题是一个难点。本环节首先将复杂的问题转化为简单的问题，从特殊入手。在此基础上，运用绝对值的 几何意义加以解决。最后，通过观察，归纳出解决此类问题的一般结论。

二、教学反思

本节课挖掘七上第1 章第2 章的关联，用数轴工具串起了三类问题。致力于寻找“ 以形助数 ”这一高阶思维的发展点，教学活动设计体现数学核心内容， 经历回顾、问题提出、问题探究、问题反思环节，有效的突出了重点和突破了难点，同步发展了学生的抽象能力、运算能力、几何直观、推理能力、模型观念等核心素养。

（一）要注重主题的选取

3. 问题 3 ：

单元整体教学设计突出内容的知识线、方法线、思想线、能力线，是促进课 堂转型的着力点。它打破课时、章节教学的束缚。本节教学设计通过对第 1 章、第 2 章习题中的难点：含字母 题的大小比较、绝对值和的最小值、构造形的方法解决一类等比数列的求和三类问题进行分析，找准数轴这一沟架工具并延伸至“以形解数 ”这一主题，异曲同工，切合学生的现阶段的学识基础及思维特点。

（二）要注重内容的整合

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中虽然将初中阶段的教学内容划分为四部分，但实际上其中一些内容或是蕴含的能力要求紧密关联，共同构成了初 中数学的整体框架。教师设计时要跳出本节甚至本章知识的限定，从知识内容的 关联性、能力提升的一致性出发重组教学单元。本节教学设计用数轴工具串起了 三类问题，这些内容从单个板块去看，好像毫无关联，因为解决它们所运用的 知识点是平行分散的。但是将三块板块整在一起，它们的解决方法却是一体的有 联系的。

（三）要注重本质与通法的渗透

“初中数学深度学习的发生需要教师对数学核心内容及其本质有整体的把握和认识，对数学知识的本质和知识间的联系有深刻的理解，而最终让学生体会 其中蕴含的数学思想方法、提升数学核心素养是深度学习的根本 ”。本节课的通 法是渗透了两种重要的思想方法：一是以形助数，运用形的方法解决数与代数问 题。二是从复杂到简单。将复杂的问题转化为简单的问题来解决。采用教学的形 式是变式。变式教学由三种模式：一题多解，一题多变，多题归一。本节课用到 了一题多解，多题归一。单元整体教学设计能激发教师重新审视教材，实现从“教教材 ”到“用教材 ” 的转变；重新构建内容，实现从“单一知识 ”到“整体构建 ”。实际上，单元教 学并非高不可攀，它在提升课堂教学质量的同时，也促使教师职业技能的提升。只要在常规教学中依据单元教学设计基本要求有意识进行模仿、探索、设计、实 践，并以教研团队为依托积极开展单元教学的研学活动，从做中学、做中反思、 做中成长。

数学课上，老师提出了这样一个问题：计算 小明运用构造图形的方法很快有了答案，你知道他是怎么想的吗？

3.1 师生活动：学生独立自主思考。学生根据小学的学习经验，很快的构造正方形面积方法予以解决。答案为：

3.2 追问 1 ：你能构造数轴的方法解此问题吗？

师生活动：让学生先独立思考尝试，然后交流合作。学生上台板演讲解，教师指导归纳。

3.3 追问 2 ：你还能构造其它图形解此问题吗？

师生活动：学生独立思考之后，展示学生用圆的方法。

3.4 拓展：用构造图形的方法 的值 .

设计意图：从学生的经验入手，首先通过构造正方形求一类等比数列的和问题。在此基础上，反问学生能否通过构造数轴和其它图形解决，培养了学生的发 散性思维。然后进一步拓展，等比数列的公比进行变化，培养高阶思维及迁移能 力。

（三）小结

1. 问题：通过本堂课的学习， 你有什么收获和体会？

2. 师生活动：先由学生独立归纳表达，教师做如下的引导：这节课我们主要探索的是以形助数，即通过形把数联系起来，这种思想方法叫做数形结合。本节 课我们用数轴工具解决了三类问题：含字母题的大小比较、绝对值和的最小值、 一类等比数列的求和。

设计意图：通过本节课学习过程的回顾，渗透以形助数及数形结合思想。这也为后续学习和探索代数式内容指明了方向与方法，有利于学生形成数与代数学 习领域的几何直观验证意识。