直观想象核心素养为导向的高中数学作业设计实践研究

前言：

随着新课改的不断深入，数学学科核心素养的培育由理论走向教学实践。直观想象作为六大核心素养之一，其本质是通过几何图形和空间形式的运用，将数学问题的可视化和抽象化转换。设计层次化、探究性、开放性的作业任务，让学生在问题解决过程中主动运用几何直观，发展学生的空间想象力和数学建模能力，可为数学教学转型提供实践范例。

、动态图形演示：从静态到动态的直观建构

直观想象核心素养的培养要冲破传统教学里“静态图形+文字表述”这种限制[1]。几何体的空间结构存在多维度特点，学生依靠二维平面图形或者语言描述很难全面形成三维空间的认识模型，动态图形演示借助软件模仿几何体的旋转，缩放，剖切等操作，把抽象的空间联系变成可交互的视觉信息，让学生从不同角度去观察几何体的结构特点，从而认识它的本质属性。

立体几何“三棱锥体积公式推导”教学过程中，老师布置这样的作业：让学生借助几何画板或者 GeoGebra，自行创建三棱锥模型，改变顶点的位置以及底面边长还有高度这些参数之后，观察体积随参数变动的即时数据。有一个学生在操作的时候，察觉到三棱锥底面三角形保持不变的情况下，顶点沿着垂直于底面的方向上下移动，体积和高度形成线性联系；不过顶点不再垂直底面的时候，体积变化速度变慢，这个现象和他利用公式算出的结果有所差别，促使他重新考虑体积公式的推导过程。学生通过对顶点移动轨迹的投影图的绘制，发现偏离垂直方向的时候，高与底面形成的角发生了变化，实际高度(垂直分量)比移动的距离小，于是他们开始用向量投影的方法来修改高度的计算，最后完成了对体积公式的证明。

二、跨单元类比迁移：从单一到系统的思维联结

数学知识具有系统性，要求学生在不同单元之间建立联系，解析几何和立体几何研究对象不同，前者是平面图形，后者是空间图形，但它们的思想具有共通之处，例如坐标化，方程表达，学生可以借助跨单元类比迁移，把平面几何的经验，如直线平行判定，距离计算，迁移到立体几何中，构建起“平面-空间”的认知框架，有利于学生在新情境下迅速找到问题的立足点，更利于学生站在系统视角审视数学知识，避免孤立学习造成认知碎片化。

在“直线与平面平行的判定”教学之后，教师可以布置这样的作业，让学生比较平面几何中“直线与直线平行”的判定条件（如同位角相等，内错角相等），思考空间中“直线与平面平行”的相同与不同之处，尝试用类比推理的方法得到空间中的判定定理。某个学生将平面中“同位角相等则两直线平行”的条件，迁移到空间中“直线与平面内某直线平行”的情形，提出假设：“空间中一条直线与平面内两条相交直线分别平行，则这条直

线与平面平行。”。

在验证的过程中，学生发现画出的三维坐标系中的图形，这个假设在空间中并不成立，比如空间直线与平面内两条相交直线平行，那么这条直线可能就在这个平面内（此时就不满足“平行于平面”了），于是学生又去思考“平面内一条直线”的限制条件，借助向量法思考直线和平面的位置关系，最终得到结论：“若直线与平面内一条直线平行，且直线不在平面内，则直线与平面平行。”

三、生活情境建模：从抽象到具象的问题转化

数学源于生活又服务于生活，函数是描述变量关系的数学模型，其抽象性往往让学习者难以理解[2]。生活情境建模让学生把函数关系放到具体问题中（如生长规律、经济变化）去理解，“数”与“形”两个角度把握函数本质，“具象化-抽象化-应用化”的过程也契合建构主义学习中“情境认知”的思想，从而加强学生对函数实用性的认识，培养他们用数学解决实际问题的能力。

“指数函数与对数函数”单元之后，教师安排学生作业：观察校园里的一棵树，记录该树高度随着月份变化的数据，并试着用指数函数来拟合树木高度增长的趋势，再看看影响树木生长的各种因素如光照、水分，用多项式来模拟这些因素对树的高度的影响。学生选取了校园内的一棵梧桐树作为对象，树木高度增加的速度符合指数型的函数，就是高度等于初始时的高度乘以一个常量然后乘以一个固定次数的次方。

于是学生采用分段函数模型，把光照强度，土壤湿度这些变量当作参数，创建出更为复杂的生长函数，像当光照强度低于某个数值的时候，生长率跟光照强度成正比，当土壤湿度低于某个数值的时候，生长率同湿度成正比，在作业展示环节，该生把实际测量的数据同模型预测的数值作比较，分析了参数调整给函数图形带来的影响，比如光照变弱使得曲线斜率变小，最后给出“改善校园绿化布局以利于树木健康成长”的建议，把直观想象素养同实际问题解决能力融合起来。

总结：

本研究以直观想象核心素养为导向，通过理论分析与实践探索，构建了高中数学作业设计的创新模式，融入几何直观与空间想象的作业任务，能有效激发学生对数学问题的探究兴趣，促进其从“被动接受”向“主动建构”转变，为数学学科核心素养的全面落地提供更丰富的实践参考。

参考文献：

[1]朱萍.优化高中数学作业设计，培养学生数学学科核心素养[J].数学教学通讯,2025(15):81-83.

[2]杨晓玲.数学文化核心素养视域下的数学作业设计[J].天津教育,2025(21):41-43.