基于问题解决的小学数学课堂教学模式研究

《义务教育数学课程标准（2022 版）》指出学习过程不是被动地吸收知识，而是要求学生积极参与、独立思考、动手操作。为了帮助学生达成学科关键能力的目标并掌握有效的学习方法，小学数学教学应引导学生在实际情境中发现问题，结合已学的知识分析问题，并能够在自主探究中解决学习难题[1]。因此本文提出了基于问题解决的小学数学课堂教学模式，从教材内容出发，以问题为核心，激励学生主动探索和合作交流，旨在提升数学教学质量。

一、基于问题解决的教学模式的内涵

基于问题解决的教学模式的发端可追溯至 20 世纪70 年代，神经病学权威Barrow 在美国的麦克斯特大学开启了一种革新性的教育理念：激发学生的好奇心，培养主动发现问题并寻求解决方案的能力，基于学生现有认知和真实生活情境，深化学生对知识本质的理解[2]。因此在小学数学课堂实施基于问题解决的教学法时，为了在课堂上充分调动学生的主观能动性，教师需精心构建问题情境，引导学生参与合作学习，激励学生进行互动交流，并将问题串联起来，逐步提升学生对所学知识的深刻理解。

二、基于问题解决的小学数学课堂教学实施案例

依据问题解决教学模式的策略，以人教版六年级下册第3 单元“圆柱与圆锥”为例，结合课堂教学实录，探讨在问题解决过程的实施措施。

（一）教材内容分析

教科书将“圆柱的体积”分为两大块：一是引导学生将具有相同底和高度的长方体、正方体与圆柱的容积进行比较，从而让他们对圆柱的体积的计算有一个初步的猜测。二是通过对圆周面积的计算，通过实际操作来检验这个猜想。在“练一练”这一节中，设置了两道练习题：一道是通过看图求出圆柱的体积，使其更好地掌握圆筒容积的方法。第二道题目是利用圆柱体的容积来进行实际问题的求解，这样可以帮助他们更好地利用公式来解题，有效增强数学应用能力。

（二）确定教学目标

目标1：能够清晰理解圆柱体积的含义，即圆柱体所占空间的大小。通过教师的引导，学生能够认识到圆柱体积是三维空间中物体占据的部分，并能用自己的语言描述圆柱体积的概念。

目标2：学生应能够通过猜想、实验、推理等过程，自主探究并验证圆柱体积的公式。在这一过程中，学生需要理解圆柱体积公式 (V=πr²h) 的来源，以及公式中各个变量的含义。

（三）教学过程

1.借助生活情境，提出问题

在创设情境的时候，结合学生的日常经验，充分利用生活“哪杯饮料更多”的问题导入知识点，让学生可以直观感受到数学知识的实用价值。

教学片段1：

师：妈妈倒了两杯不一样的饮品，聪聪喜欢喝最多那个杯子。如图1 所示，让他自行挑选。聪聪拿着两只玻璃杯左右为难，不知道自己到底应该喝哪一只杯子。

生1：我要喝矮一点的。尽管没有左侧的杯子那么高，但是杯子却很粗，所以装的饮料应该要多一些。

生2：我认为两个杯子的容量差不多。左侧的茶杯高而细；右侧茶杯宽而短。

通过这个富有启发性的情境，学生的思维经历了从直觉判断到理性分析的转变。他们逐渐认识到，要准确比较两个圆柱形容器的容量，需要借助具体的测量数据和计算方法。

2.借助探究活动，分析问题

在圆柱体积公式的探究过程中，我采用了“猜想－验证”的教学策略，引导学生经历完整的数学发现过程。通过实物操作，组织学生验证猜想，最终在图形转化中建立圆柱体积公式。

1.猜想

教学片段：

师：今天我们将共同探索圆柱体积的计算方法。根据你们已有的知识，能否猜想一下圆柱体积的计算公式？生 1：我认为圆柱体积应该是底面积乘以高，这类似于我们之前学习的长方体体积计算方法。

生 2：圆柱应该是一个圆形底面沿垂直方向移动形成的立体图形，所以它的体积也应该是底面积乘以

师：如何验证“圆柱体积=底面积×高”这个猜想呢？

2.验证

教学片段：

师：利用学具把一个圆柱变成一个长方体，让我们做一个动手实践活动，把平均的份数和转换后的图形进行记录。

生 1：我们把这个圆柱分成14 份、20 份和30 份，再把它们拼成一个长方体。通过观测：随着分块次数的增加，拼接出来的形状也越来越像一个标准的长方体。长方体的长相当于圆柱底面周长的一半（ (π) ），宽等于圆柱底面半径（r），高与圆柱高度（h）相同。因此，圆柱体积可以表示为：V=πr×r×h=πr2h。

生 2：我们组采用了不同的思路，将圆柱转化为近似长方体，我们注意到“长方体体积=底面积×高”这一关系同样适用于圆柱。因此，圆柱体积可以表示为：V=底面积×高 s×h 。

在这个教学环节中，引导学生从猜想走向验证。学生首先基于长方体体积公式提出合理猜想，然后借助实物操作，直观地观察到圆柱与长方体之间的空间对应关系，最终通过逻辑推理得出圆柱体积公式。体现了做中学的教学理念。

3.借助数学知识，解决问题

在现实问题的求解过程中，数学知识起着至关重要的角色。

教学片段：

师（出示图2）：下面我们利用圆柱体积的计算方法来求解一个真实的问题，即对比两个饮料的多少。

生 1：对于高杯，已知饮料高度为 9 cm，底面半径为2 cm。根据公式V=πr²h，计算得： V=3.14×2²× 9=113.04cm3。对于矮杯，已知饮料高度为 4 cm，底面积为28.26cm2。根据公式V=Sh，计算得： V=28.26×4=113.04cm³ 。因此，两杯饮料的体积相等。

师：我们来看一个更复杂的问题：某半圆柱形隧道直径为 8 米，长度为1000 米，求其内部空间体积。生 2：首先计算半径：r=8÷2=4 米。由于是半圆柱形，其体积为完整圆柱的一半： V=(3.14× 4²×1000÷ 2=25120m³³ 。

这种循序渐进的问题设计，不仅帮助学生巩固了圆柱体积的计算方法，还培养了他们的数学建模能力和实际问题解决能力，充分体现了数学知识的实用价值。

图 1

图 2