让优秀成果助力基础教育高质量教育发展

前言：

在初中教育阶段，数学学科以其独特的学科特性，对学生的思维发展和知识体系构建起着不可替代的作用，众多教育领域的研究者进行了不懈探索，取得了诸多优秀成果。这些成果经过实践检验，具有较高的应用价值。充分挖掘和利用这些优秀成果，将其融入初中数学教学中，能够为教学注入新的动力，助力基础教育朝着更高质量的方向发展。

一、“问题链驱动法”，以阶梯式问题引导学生深度思考

初中数学教学里，部分学生碰到“知其然不知其所以然”的情况，看似能完成习题，却不懂知识间的逻辑联系[1]。问题链驱动法通过设置层层递进、环环相扣的问题序列，促使学生逐步冲破思维障碍，做到从“被动接受”到“主动探究”的改变。就“一次函数与实际问题”而言，教师可设计如下问题链：

（1）基础层：“某快递公司收费标准为首重1 公斤 10 元，续重每公斤3 元，若包裹重5 公斤，总费用如何计算？”（引导学生建立分段函数模型）

（2）进阶层：“若总费用不超过30 元，包裹最重可为多少公斤？”（逆向运用函数性质）

（3）拓展层：“若收费标准调整为首重 8 元，续重每公斤 4 元，与原方案相比，在什么重量范围内选择新方案更划算？”（比较不同函数模型的适用条件）

阶梯式的问题，学生不仅仅学会了函数建模的方法，更是从解决实际问题中体会到了“变量关系-函数表达-问题求解”的完整过程，教师要注意问题之间的衔接性，不能出现跳跃式的提问使学生思维中断，也要给学生足够的时间进行讨论，鼓励学生用数学语言来描述解题的过程，锻炼学生的逻辑表达能力。

二、错题资源化，从典型错误中挖掘教学生长点

学生作业的错误，往往是其认知盲点，传统教学里教师常给出正确答案，却未充分挖掘错误本身的教育价值。错题资源化策略要求教师把典型错误变成教学素材，用“错误暴露—原因分析—方法重构”流程，让学生形成正确思维路径，比如在“全等三角形判定”习题课上，学生容易犯“边边角”误判，教师可选用以下典型错例：

学生作业：已知△ABC 中，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，判断△ABC≌△DEF。

教师引导：

（1）错误暴露：展示学生作业中的错误标注，指出“边边角”不能作为全等判定依据。

（2）原因分析：通过动态课件演示，当∠B 固定时，若仅固定 AB 和 BC 的长度，点C 可在以 B 为圆心、BC 为半径的圆上任意位置，导致△ABC 形状不唯一。

（3）方法重构：引导学生补充条件（如 ∠A=∠D ），使其符合“角边角”判定定理，并对比修正前后的图形差异。

把错误变成教学资源，既不让学生死记硬背错误答案，又能利用可视化演示加深对几何判定定理的认识，教师要创建错题分类档案，针对频繁出现的错误展开专门练习，还要促使学生自行搜集错题，养成反省和修正错误的习惯。

三、以动态建模，培育几何直观与逻辑推理能力

初中数学几何教学里，个别学生由于缺少空间想象能力，很难明白“最短路径”这种抽象概念[2]。最短路径问题情境化教学通过营造动态、可操作的实践情境，把几何问题变成可触摸，可调节的物理模型，促使学生在观察，操作，反思的过程中自主发觉原理，而且培育他们从个别到一般的归纳推理能力。

以“校园喷泉与凉亭的最短步道设计”为例，教师可以创设如下情境：学校要在一块长 8 米、宽 6 米的矩形草坪的角落 A 处修建喷泉，在对角角落 C 处修建凉亭，需要设计一条从喷泉到凉亭的步道。草坪中间有一个半径为 2 米的圆形花坛，学生需要通过实验比较以下三种方案：(1)沿矩形边缘绕行，路径长度为 8+6=14 米；(2)直接连接喷泉与凉亭的直线，但是要穿越花坛，不符合规则；(3)绕花坛的切线、弧线组合路径。

教师提供可弯曲的铁丝、硬纸板圆片（模拟花坛）、矩形框架，学生分组尝试不同的路径，教师提问：“为什么 AP 和 QC 要垂直于半径呢？”“如果 P 点不垂直，路径会变长吗？”学生移动铁丝发现，如果 AP 不垂直，则 AP 段变长；同理QC 不垂直时，QC段变长。于是归纳出“点到圆的最短路径是垂线段”。随后，教师引入“将军饮马”问题变式：若喷泉 A 与凉亭 C 位于花坛同侧，如何设计最短路径？学生折叠矩形纸片（模拟对称），发现需要先作 A 点关于花坛的对称点 A'，再连接 A'与 C，与花坛的交点就是最优路径的转折点。

为使问题更真实，教师可加入物理知识设计拓展任务：“步道要倾斜10 度才能贴合地形，那么实际行走距离怎么算？”学生要把几何路径投影到水平面，用三角函数（斜边长度=垂直投影/cos10°）来调整路径长度。教师还要把握好“自由探索”与“目标导向”的平衡，在鼓励学生创新时，适时提问引导他们关注核心几何原理，最终做到“做中学”与“思中悟”的统一。

总结：

优秀成果对于推动初中数学乃至整个基础教育的高质量发展具有重要意义，有助于解决当前初中数学教学中存在的问题，还能为学生未来的学习和成长奠定坚实基础，应持续关注和深入研究优秀成果，不断探索其与初中数学教学的深度融合方式，让优秀成果更好地服务于基础教育，为社会培养更多具有创新精神和实践能力的高素质人才。

参考文献：

[1] 赵亮. 初中数学基础运算解题技巧与易错点分析[J]. 数理天地( 初中版),2025(08):58-59.

[2]唐霞.指向深度学习的初中数学单元教学策略探析[J].成才之路,2025(21):89-92.