基于Dinger-Funk方程优化的机制砂铁路高强混凝土设计研究

在现代商品高强混凝土配制过程中，工程上常常采用天然砂进行高强混凝土的配制，天然砂由于级配较好，颗粒圆度较高，在配制高强高性能混凝土中是一种较为重要的原材料，但随着社会环保的提倡，机制砂逐渐替代天然砂进入建筑行业市场。普通机制砂相较于天然砂级配较差，细度模数较高，孔隙率也较大，在采用机制砂进行高强混凝土配制过程中，常常需要提高胶凝材料用量用于满足混凝土工作性能要求，C60-C80混凝土中单方胶凝材料用量达到520-580kg/m³[1][2]，但在铁路混凝土标准中[3][4]限制高强混凝土胶凝材料用量不高于500kg/m³，高强混凝土虽然具有较高的抗压强度，但如果胶凝材料（如水泥）用量过多，会导致混凝土内部孔结构变得过于紧密，从而影响其渗透性和耐久性。过多的胶凝材料会使混凝土更容易发生碱骨料反应、硫酸盐侵蚀等化学侵蚀现象。另外高胶凝材料用量的混凝土在硬化过程中会产生更多的热量，如果热量不能及时散发，会导致混凝土内部温度梯度增大，从而产生热裂。因此在铁路混凝土中对高强混凝土胶凝材料用量有着严格的控制要求，这一标准要求对铁路高强混凝土的设计与制备提出了较高的要求。

Dinger-Funk方程是基于连续级配条件下表征不同分布模数的一种计算模型，相较工程领域常用的细度模数，其具有连续级配下的前提条件，对混凝土性能与骨料的关系研究更加有参考意义。贺业邦[5]等采用Dinger-Funk方程进行沙漠砂与机制砂的搭配试验最终得到紧密堆积的混凝土骨料，证明正确的骨料优化可以提高混凝土性能。

机制砂是一种可人工调控级配的混凝土原材料，可通过人为进行级配控制，针对目前机制砂高强混凝土胶凝材料用量大的问题，本文基于Dinger-Funk方程进行机制砂人工优化，对铁路高强混凝土进行试验研究，为机制砂配制铁路高强混凝土提供参考。

1 原材料

1.1水泥

水泥选用亚东P·II 52.5水泥，基本性能如下表1所示。

表1水泥性能指标

Tab.1 Cement performance indexes

1.2矿粉

矿粉选用S95级矿粉，基本性能如下表2所示。

表2 矿粉性能指标

Tab.2 Mineral powder performance index

1.3粉煤灰

粉煤灰选用F类I级粉煤灰，基本性能如下表3所示。

表3 粉煤灰性能指标

Tab.3 Fly ash performance indicators

1.4机制砂

机制砂选用福建马尾凝灰岩机制砂，级配曲线如下图1所示，基本性能如下表4所示；

图1 机制砂级配曲线图

Fig.1 Machine-made sand gradation curve

表4 机制砂各项性能指标

Tab.4 Various performance indicators of manufactured sand

1.5碎石

碎石选用5-20mm凝灰岩精品碎石，基本性能如下表5所示。

表5 碎石各项性能指标

Fig.5 Performance indicators of gravel

1.6外加剂

外加剂选用建工SCG-908型高性能减水剂，减水率>30%

2紧密堆积模型

Dinger-Funk方程是基于Andressen 基础上进行优化，在突破定量研究连续级配骨料的基础上，考虑骨料实际堆积状态下最小细颗粒尺寸，更加符合实际工程情况，下式（1）为Dinger-Funk方程：

式中：D--颗粒粒径

n --颗粒分布系数：D_L， --最大颗粒粒径；D_S. --最小颗粒粒径;

CPFT--粒径小于D颗粒累计百分数

相关研究表明[6，合理的分布模数可以配制出流动性良好的自密实混凝土。

3试验研究

3.1机制砂级配优化试验

分别采用分布模数为0.1、0.2、0.4、0.6进行不同粒径的机制砂人工优化，优化后的机制砂累计筛余曲线如下图2所示。

由上图2（a）（b）可得基于分布模数为0.1-0.2时的机制砂人工优化，从曲线分布上看，优化后的机制砂具有更加平稳的分部曲线，证明级配连续性较高；上图2（c）（b）同样为人工优化后的连续级配，但该分布模数下粗颗粒较多，超出I区范围。采用人工筛分调配后的机制砂排除了4.75mm以上颗粒对配合比的影响，同时排除了含泥量的影响，有利于更精确的研究不同的连续级配下机制砂对混凝土性能的影响，基于Dinger-Funk不同分布模数下的机制砂各项性能指标如下表6所示。

表6 不同分布模数下的机制砂各项性能指标

Tab.6 Performance indexes of manufactured sand under different distribution modulus

根据不同分布模数的机制砂各项性能指标可得，随着分布模数的增大，堆积密度和孔隙率出现先增加后降低的情况，连续级配下机制砂中的颗粒级配改善，孔隙率降低，当分布模数达到0.2时，堆积密度达到最大值，且该状态下孔隙率最小，当分布模数继续增大，粗颗粒增 Z ；MB值随着分布模数的增大而降低，分布模数增大，粗颗粒增多，总表面积下降，对亚甲蓝的吸附位点减少。

3.2混凝土各项性能试验

根据标准设计混凝土配合比，配合比如下表7所示，采用上述不同分布模数的机制砂进行混凝土试验，半采用未经人工调整的机制砂作为对照组，试验结果及探讨如下。

3.2.1混凝土工作性能试验

根据上述人工调配的机制砂进行混凝土工作性能试验，记录外加剂掺量，混凝土扩展度及塑性粘度指标。试验结果如下表8所示。

本次研究引入极限掺量扩展度的概念，该概念是指混凝土在配置过程中严格控制单方用水量，将混凝土外加剂的掺量掺到极限，也称外加剂掺量饱和点，使得混凝土达到最大扩展度且不离析不泌水的状态。本次研究采集的扩展度数据均为混凝土达到最大扩展度的状态。

根据上述试验可得，机制砂分布模数的增大后，外加剂掺量饱和点下降，分布模数较低的机制砂细颗粒含量较多对自由水与外加剂的吸附较多，因此外加剂掺量饱和点相对要高，而机制砂随着分布模数的增大吸附位点降低，对自由水的禁铜减少；连续级配的机制砂越粗其流动性越差，但相同细度模数下的4#组别扩展度更大，说明连续级配的机制砂拌制的混凝土具有更高的流动性，分布模数的增大混凝土泌水率上升，说明混凝土中的自由水增加，因此塑性粘度降低，导致排空时间减少，通过振后浮浆量的数据可以看出，分布模数越大振后浮浆量越高因此混凝土抗离析性会随着分布模数的增大而降低，但0.1-0.6分布模数范围内所有连续级配的机制砂拌制的混凝土泌水率与抗离析性能均较基准组要高。

综上所述，分布模数较低的的机制砂适用于对流动性要求要的混凝土，如自密实混凝土，分布模数较低的机制砂适用于对泵送性能要求高需要塑性粘度低的混凝土，如高层泵送混凝土。

3.2.1混凝土力学性能试验

采用上述人工调配的不同分布模数的机制砂进行混凝土各项力学性能试验试验结果如下表9所示

表9不同机制砂分布模数下混凝土的力学性能

Tab.9 Mechanical properties of concrete under different machine-made sand distribution modulus

根据上述力学性能试验可得，分布模数较小n=0.1，0.2的机制砂早期强度较高，分别较基准提升了6.7%，9.8%，这种更紧密的填充效应减少了混凝土中的孔隙体积，从而在水泥水化反应开始时提供了更高的骨架强度，同时，细颗粒的机制砂具有更大的比表面积，意味着有更多的表面可以与水泥颗粒接触。这增加了界面反应的可能性，有助于形成更多的水化产物，从而提高早期强度。而粗颗粒含量较多的机制砂，分布模数 n=0.4 0.6的机制砂具有更高的后期强度，含较多粗颗粒机制砂在混凝土中形成骨架，有利于承受荷载。随着时间的推移，混凝土中的水化产物继续增加，粗颗粒骨架的作用更加明显，从而提高后期强度。28d弹性模量上看，含粗颗粒较多的机制砂混凝土具有较高的弹性模量，骨架效应的增强了硬化后的混凝土抵抗荷载形变的能力。

3.2.3混凝土干燥收缩试验

按上述混凝土配合比进行不同分布模数下的干燥收缩试验，下图3为不同分布模数下混凝土干燥收缩随龄期的关系曲线。

图3不同机制砂分布模数下混凝土的干燥收缩与龄期的关系

Fig.3 The relationship between drying shrinkage and age of concrete under diferent machine-made sand distribution modulu

根据不同机制砂分布模数下混凝土的十燥收缩与龄期的关系可得，连续级配的机制砂能够减少混凝土的十燥收缩，但连续级配中机制砂中的细颗粒含量高时可能会对混凝土的长期性能产生影响，主要表现为干燥收缩增加、体积稳定性的下降，0.1分布模数下的机制砂混凝土相比0.6分布模数下的混凝土收缩率要低 19.95×10^-6 个百分点。

4结论

根据上述不同分布模数下的机制砂调级配试验及混凝土试验可以证明机制砂经过优化可用于铁路高强混凝土的应用，基于上述试验研究及结果可以得出以下结论：

（1）机制砂级配不良导致工作性能与混凝土体积稳定性的不良是阻碍机制砂配制铁路高强混凝土的最主要因素；

（2）相同细度模数下，经过人工调配后连续级配的机制砂要比未经调整的机制砂孔隙率降低 1.3% ，混凝土流动度提升 7.7% ，倒置排空时间缩短5s；

（3）分布模数在0.1-0.2区间内的机制砂配制的混凝土流动性好，黏聚性高，可配制大流动性的自密实混凝土，其混凝土流动性较未经调整的机制砂增加了24.6～27.7%;

（4）分布模数在0.4以上的机制砂同样可以配制满足性能要求的混凝土，且该分布模数下的机制砂混凝土体积稳定性高，对混凝土耐久性能有促进作用。

参考文献

[1]许影，杨泽平，张孝武，等，总胶量对自密实高强混凝土J环性能影响研究[J].广东建材，2025，41（4）：6-10.

[2]程宝军，罗作球，元维利，等.水泥用量对高强自密实混凝土性能的影响[J].混凝土，2013（2）：97-101.

[3]铁路混凝土：TB/T3275-2018[S].

[4]铁路混凝土工程施工质量验收标准：TB 10424-2018[S].

[5]贺业邦，沙吾列提拜开依，刘吉.基于 Dinger-Funk 方程的沙漠砂混凝土配合比优化设计研究[J].混凝土，2018（4）：145-150.