数学模型思想在高中数学教学中的实践策略

引言

随着高中数学教学改革的深化，单纯的知识传授已难以满足学生核心素养发展的需求。数学模型思想作为连接数学理论与现实世界的桥梁，其教学价值日益凸显。当前，不少高中数学课堂仍存在“重解题技巧、轻应用建模”的倾向，学生常陷入“会做题却不会用数学解决实际问题”的困境。如何将模型思想有机融入教学全过程，引导学生从“被动接受”转向“主动建模”，成为高中数学教学亟待解决的重要课题。基于此，本文结合教学实践，探讨数学模型思想在高中数学教学中的具体实践策略。

一、数学模型思想的内涵与教学价值

数学模型思想是指从实际问题中提取关键信息，用数学符号、公式、图表等工具构建“数学化框架”，通过模型运算或推理得出结论，再验证结论对实际问题的适用性。在高中数学中，其表现形式多样：函数是描述变量关系的模型，数列是刻画递推规律的模型，立体几何是空间形式的抽象模型，概率统计是分析随机现象的模型等。

从教学价值看，其一，契合新课标要求。《普通高中数学课程标准（2017 年版2020 年修订）》将“数学建模”列为六大核心素养之一，强调通过教学让学生“经历从实际问题到数学模型的过程”，提升应用意识。其二，架起“数学与生活”的桥梁。高中数学知识抽象性强，如导数、不等式等内容，通过模型思想可转化为“利润最大化”“资源分配”等实际问题，降低理解难度。其三，培养综合思维能力。建模过程需经历“观察—抽象—推理—验证”，能同步提升学生的逻辑思维、创新思维与问题解决能力[1]。

二、数学模型思想在高中数学教学中的实践策略

（一）重构教学目标：从“知识传授”到“素养导向”

传统教学目标多聚焦公式定理的记忆与应用，而渗透模型思想需将目标升级为“三维融合”：知识维度明确本节课涉及的模型类型（如函数模型、几何模型）；能力维度设定建模步骤的训练目标（如“能从购物优惠问题中抽象出分段函数模型”）；素养维度强调应用意识的培养（如“能通过模型结论提出合理化建议”）。以“函数的应用”教学为例，目标可设定为：掌握分段函数的表达式写法（知识）；能从“手机套餐资费”问题中提取变量关系，构建分段函数模型并求解（能力）；体会函数模型对消费决策的指导意义（素养）。目标的重构需贯穿备课全程，教师需梳理教材中可渗透模型思想的知识点，如将“三角函数”与“潮汐变化”“单摆运动”结合，将“线性规划”与“生产安排”结合，形成“知识点—模型类型—实际场景”的对应清单。

（二）挖掘教学内容：从“教材例题”到“生活情境”

教材是模型思想渗透的载体，但需打破“例题—习题”的机械循环，从两方面挖掘内容：一是“教材内容生活化”，将抽象知识点转化为可建模的实际问题，例如“基本不等式”教学中，可将教材中“求最值”的纯数学问题，转化为“校园超市进货如何分配资金使利润最高”的情境，引导学生用“ ”构建模型，明确“资金分配”与“不等式中变量”的对应关系；二是“生活问题数学化”，筛选与学生生活相关的真实场景，如“统计与概率”单元，可引入“校园体育活动调查”，让学生设计问卷收集同学的运动时长、项目偏好，用频率分布直方图构建统计模型，通过样本估计总体，分析“运动时长与幸福感”的相关性。这类内容挖掘需遵循“贴近性原则”——选择学生熟悉的校园生活、家庭场景、社会热点（如环保、科技），避免因情境陌生导致建模受阻。

（三）创新教学方法：从“教师讲授”到“过程体验”

模型思想的培养需让学生亲历建模过程，可采用“四步教学法”：情境创设，提出问题，即通过真实场景引发思考，如“立体几何”教学中，展示“快递包装盒优化设计”情境并提出“如何在体积固定时减少包装材料？”，引导学生发现问题核心——“表面积最小化”；抽象简化，构建模型，即指导学生提取关键量，上述情境中需明确“体积 V= 长 × 宽 × 高”“表面积 S=2(ab+bc+ac)^: ”，忽略“包装盒厚度”等次要因素，将问题转化为“已知 V，求 S 的最小值”的几何模型；模型求解，推理运算，即结合所学知识求解，学生可通过“基本不等式”或“导数求最值”计算，得出“长、宽、高相等时表面积最小”的结论；验证反思，回归实际，即检验结论适用性，若实际中包装盒需预留折叠空间，需调整模型参数，让学生体会“模型需与实际适配”的灵活性。此外，可借助信息技术辅助建模，如用几何画板动态演示“椭圆形成过程”，帮助学生从“行星运行轨道”情境中抽象出椭圆模型；用Excel 处理统计数据，自动生成散点图，辅助判断“线性回归模型”的拟合程度，技术工具能降低建模的运算负担，让学生聚焦“模型构建逻辑”[2]。

（四）优化评价体系：从“结果评分”到“过程多元”

传统评价侧重“模型求解的正确性”，而建模能力的评价需关注全过程，可从三方面优化：评价维度多元化，除“模型准确性”外，增加“情境理解度”（是否准确提取问题关键）、“创新度”（是否提出个性化模型）、“反思性”（是否能修正模型缺陷）等维度，如学生在“人口增长模型”中，若能考虑“政策调控对增长率的影响”并修正指数模型，即使结果有偏差，也应给予创新分；评价主体多样化，采用“教师评价+ 学生互评 + 自我反思”，小组建模任务中，学生需展示“从问题到模型的思路”，组间互评“模型的合理性”，再通过自我反思记录“建模时的困惑与改进方向”；评价形式情境化，设置“建模实践作业”，如“为班级秋游设计预算模型”“分析某小区共享单车使用高峰模型”，让学生以报告或海报形式呈现完整建模过程，替代传统习题。

结语

数学模型思想的教学并非“额外任务”，而是使数学知识“落地”的关键途径，教师要借助目标重构来明晰方向，深入剖析教学内容，构建学习载体，创新教学手段推动教学进程，改良评价方式引领学生成长，让学生于“用数学建模解决问题”期间，真切体悟数学价值，促成从“解题者”到“问题解决者”的转化。

参考文献

[1] 张奠宙. 数学教育学导论[M]. 南京：江苏教育出版社，2019.

[2] 王尚志. 高中数学核心素养的理解与实践[J]. 课程·教材·教法，2021(03):56- 61.