新高考改革下高中数学解题训练策略

摘要：为了解决学生问题审视角度单一、发散性思维不足、问题解决能力低下的问题，本文主要对新高考背景下高中数学解题训练有效实施的策略进行了深入研究，提出了一题多变，提高学生思维的灵活性；运用数形结合方法，帮助学生理清解题的思路；运用换元法，简化解题的过程；开展变式训练，提高学生解题的效率等有效策略，以为今后高中数学解题训练教学的研究予以参考和借鉴。

关键词：新高考；高中数学；解题训练；策略

解题的过程实质上就是学生巩固理论基础、锻炼综合应用能力的过程。在新高考背景下，高中数学教师应该在激活学生学习主动性的前提下，引导学生自主探寻解答问题的思路和方法，逐步提高学生的解题能力以及数学核心素养。因此，高中数学教师要认真分析当前解题训练教学的问题，结合学生的思维层级、解题能力，制定针对性的解题训练策略，有效提高学生的数学核心素养。

一、一题多解，提高学生思维的灵活性

面对同一道数学题时，如果学生的思考角度不同，会产生多种解题方法。引导学生一题多解，不仅可以拓展学生的解题视角，优化学生的解题思路，而且可以提高学生解题的自信心和成就感，有效提高学生的数学思维水平。因此，高中数学教师要善于组织一题多解训练，引导学生尝试运用不同的解题方法，解答同一数学问题，从而有效提高学生数学问题解答的效率[1]。

例如，在开展二次函数最值问题的解题教学时，教师设置了以下问题：已知二次函数f（x） =ax2+bx+c，a<0，那么函数的最值是？在问题提出之后，教师首先将学生划分为多个学习小组，并引导小组成员结合题意，梳理相关知识，合作探究解答此问题的方法。然后，教师邀请小组代表展示解题思路，这时大多数小组利用二次函数的图像，找到最值点，有效的解答了问题。最后，在学生展示完毕之后，教师提出问题：我们已经学习过导数知识，是否可以运用求导的方式解答此问题？借助问题，引导学生将导数知识与二次函数最值知识联系起来，促使学生探寻不同的解答方法。通过探究，学生发现当 x=-b/2a，函数的值最大，将x=-b/2a带入到函数f（x）之中，得出最大值。这样不仅可以帮助学生树立一题多解的思想，锻炼学生的问题解析能力，而且可以推动学生发散性思维的提升。

二、利用数形结合的方法，帮助学生理清解题思路

数形结合思想应用到高中数学解题训练中，不仅可以帮助学生直观、清晰的构建解题框架，有效提高学生的问题解决能力，而且可以强化学生知识的理解和应用，切实提高解题教学的效果。因此，高中数学教师在开展解题训练教学时，要强化数形结合思想的运用，让学生将抽象的数转化为形，从而高效、准确的解答数学问题[2]。

例如，在教学中，教师设置了以下应用题：某旅行社有800名游客需要乘坐客车去旅行，现有有A、B两 种 型 号的客车，A车可以承载客人35人，租金为1500元每辆，B车可以承载客人50人，租金为2500元每辆，现要求租车总数不能超过21辆，且所租A车不能少于B车的7辆，那么最少租金是多少？这一问题的条件比较多，如果仅仅采用传统的解题方式，学生很难高效的解答问题。因此，在实际的解题训练中，教师可以首先引导学生仔细阅读题干，提炼出关键信息，然后将A车、B车、租金分别设置为ｘ、ｙ、ｚ，并根据题意，列出不等式。在学生列出不等式之后，教师不要急于让学生解答，而是引导学生绘制函数图像，根据图像，画出可行区域，找到最小值，高效准确的解答问题，发展学生的数形结合意识。

三、变式训练，强化学生数学知识的应用

变式训练也是高中数学解题训练教学的重要手段。变式训练的高效开展不仅可以帮助学生系统的串联各个知识点，促使学生构建完整的数学知识体系，而且可以锻炼和提高学生的综合运用能力。

例如，在开展排列组合以及概率统计的解题训练教学时，教师设置了以下练习题：从6名学生中选择4名学生去参加数学、英语、语文、物理竞赛，每一个学科竞赛只有一名学生参加，且每名学生只参加一项竞赛，已知甲和乙同学不参加数学竞赛，那么有几种选拔方案？在学生解答完此问题之后，为了巩固学生的知识与技能，教师可以设置以下变式训练题：某企业要组织6名优秀的员工，去伦敦、巴黎、华盛顿、曼谷这四个城市去旅行，每个城市只有一个员工去旅行，并且每个员工都只能选择去一个城市，已知甲、乙不能去伦敦，那么有几种旅行方案？运用变式训练的方式，强化学生的解题训练，促使学生运用概率统计、排列组合的知识，高效的解答相似问题，有效锻炼和提高学生解题的效率。

四、采用换元法，简化解题的过程

换元法也是高中数学解题中常用的一种数学方法。换元法的有效运用可以转化学生的解题思维，简化计算的过程，有效提高学生解题训练的效率。因此，高中数学教师要根据解题教学的内容，合理运用换元法，转化学生的思维，提高学生问题解答的准确性和实效性。

例如，教师设置了以下练习题：ａ2＋ｂ2＝9，ｘ2＋ｙ2＝16，求ａｘ＋ｂｙ 的最大值是多少？在解答此问题时，教师可以引导学生运用换元的数学思想，高效的解答问题。根据ａ2＋ｂ2＝9这一式子，学生可以想到（3cosa）２ ＋ （3sina）２＝9，所以将a设为3cosa、b设为3sina。根据ｘ2＋ｙ2＝16这一式子，可以将x设为4cosβ、将y设为4sinβ，于是ａｘ＋ｂｙ=12cosacosβ+12sinasinβ=12cos（a－β），最终通过分析，得出ａｘ＋ｂｙ最大值为12。通过换元的方式，不仅将最值问题与三角函数问题联系起来，有效转化学生的解题思想，而且可以简化计算的过程，提高学生问题解答的效率。

结束语：

总而言之，在新高考背景下，高中数学解题训练教学的创新开展对于学生数学思维的发展、解题能力以及高考应对能力的提升具有重要的意义。因此，高中数学教师要联系解题教学的实际情况，结合学生的数学学习需求，运用多种数学思维方式，组织丰富多彩的解题教学活动，有效强化学生的数学思维训练，促使学生在不断训练中提高核心素养水平。

参考文献：

[1]张福明.高中数学解题教学模式的实践[J].中学生数理化（教与学）.2017，（2）.93.

[2]杨方明.拓展高中数学解题思维的有效策略研究[J].数学之友.2024，（11）：79-81.