基于现实数学教育（RME）理论的深度学习教学案例的设计与分析

一、基于现实数学教育（RME）理论的深度学习的理解

费赖登塔尔的现实数学教育思想是 20 世纪后半叶最具影响力的数学教育理论之一。他主张数学教育应根植于学生的现实经验，通过“ 数学化”过程帮助学生主动建构数学知识，实现“ 深度学习” ，而非机械灌输抽象概念，使学习停留在“ 浅层学习” 的层次。现实本文将以初中数学《不等式的基本性质 1》教学设计为例，探讨如何基于现实数学教育（RME）理论经历“ 现实——数学化——再创造” 的过程进行教学设计和组织教学，以供一线老师借鉴与参考。

二、教学案例设计与分析— 以初中《不等式的基本性质1》为例

根据皮亚杰的认知发展阶段理论判断初中阶段学生（约 11-14 岁）通常处于“ 形式运算阶段” 。这一阶段的认知特点表现为从具体思维向抽象逻辑思维的飞跃，是思维发展的过渡阶段。针对学生该阶段的认知发展特点，在数学新知识的教学设计时，应考虑以创设恰当的数学情境为载体，让学生将要学习的形式化知识构建在已有的体验和经验之上。“ 数学必须紧密联系学生的现实经验，否则它将沦为空洞的符号游戏[1]。” 整个过程学生主动构建知识体系，经历了从具体到抽象，由浅入深，由易到难的过程，实现了“ 深度学习” ，期间学生不仅提升的数学的思维能力，更发展了数学核心素养，也体现了教师的育人价值。下面以初中数学中《不等式的基本性质1》的教学为例，谈一谈基于上述理论的教学案例设计与分析。

活动一：跨学科、多角度创设情境情境一：测温模拟实验

利用PPT 的动画演示功能模拟利用温度及测量水的温度的实验，实验一：请同学们先读取甲乙两个烧杯中温度计的示数，建立不等式来刻画甲乙烧杯中水温的高低，接着，用“ 酒精灯” 对两个烧杯加热，使得温度计的示数都增大 30^∘C ，请同学们记录变化后的温度计的示数，建立不等式来刻画此时甲乙烧杯中水温的高低。实验二：请同学们先读取甲乙两个烧杯中温度计的示数，建立不等式来刻画甲乙烧杯中水温的高低，接着，在两个烧杯中加入“ 冰块” ，使得温度计的示数都降低 5^∘C ，请同学们记录变化后的温度计的示数，建立不等式来刻画甲乙烧杯中水温的高低。

情境二：用天平测定质量的模拟实验

利用希沃投屏将手机上的虚拟实验室软件（NB 实验室）呈现在屏幕上，来模拟以下过程：将一个 200g 的砝码加在左盘，将一个 _100g 的砝码加到右盆盘后，观察天平的倾斜方向，建立不等式。然后在左右两盆中各增加一个 20g 的砝码，观察天平倾斜状态。

活动二引导生成性质

问题1：类比等式的基本性质1，观察每一个表中不等式两边的变形，你发现有什么共同特点吗？同一个表中，不等式变形过程中不等号的方向改变了吗？由此你得到了怎样的结论？

设计意图：引导学生通过类比思考，经历从“ 从特殊到一般” 的数学思维过程，引导学生在变与不变中寻找数学规律，并用数学语言进行归纳总结，使之形成原理，在此环节经历数学的“ 再创造” 过程，深化对知识的理解和感悟，提升数学的思维能力。在情境的基础之上，让学生“ 重新发明数学” ，模拟数学家的探究过程，而非被动接受现成结论。

活动三探究移项的概念

问题2：把下列不等式化为 x>a 或 x

（1） x+6>5 ；（2） 3x<2x-2

设计意图：引导学生将在活动二中归纳的不等式基本性质 1 与等式的基本性质 1 进行类比整合，引出不等式变形中移项的概念，使得知识形成体系。在实际教学过程中，让学生上台板书，在评价过程中，纠正暴露出来的问题，强化不等式基本性质 1 应用过程中的“ 目标意识” 。同时，类比等式的移项的概念形成过程，以（2）为例，归纳出移项的概念及注意事项。同时，将移项的过程用符号语言描述出来，如果 a+b>c ，则b-c

三、《不等式的基本性质1》的教学设计反思

数学深度学习是强调理解的、联系的、灵活的、迁移的、应用的、深度思维的、批判与反思的，以数学思维为载体，以培养数学核心素养为目标的认知活动[3]。遵循现实数学教育的理论设计的数学教学，能有效增强学生的数学应用能力和学习兴趣，同时整体的设计思路符合建构主义学习理论，能有效促进学生的深度学习。因此，为了更好的落实基于现实数学教育（RME）理论的深度学习的教学，对《不等式的基本性质 1》的教学设计反思如下：

（1）教师只有对学生需要学习的知识、学生已有的实际经验和认知水平有充分地认识和清晰的定位，才能合理地设置数学情境，有效的引导学生“ 数学化” 与“ 再创造” ，进而提升学生的知识水平，思维能力。

（2）数学情境是新知认知的起点和载体，合理地设置数学情境如探寻到源头活水，它能使数学学习变得充满生机，在激发学生学习兴趣的同时，能够达到启智润心的效果。在教学设计中应该“ 注重真实情境的创设” 。

（3）教学设计要运用“ 问题驱动式” 推动教学进行［4］，用符合认知逻辑的问题串诱导学生思考，有效的引导学生进行“ 数学化” 与“ 再创造” ，这对促进学生的知识迁移和整合起到直接的推动作用，能有效地提升学生的思维能力。

（4）教师应该扮演引导者而非权威角色，帮助学生建立不同数学概念间的联系（如几何与代数的关联），鼓励学生通过合作、讨论和反思，共同建构数学知识，形成知识网络。

参考文献：

[1] （荷）弗赖登塔尔，陈昌平、唐瑞芬（译）.1995.1.作为教育任务的数学[D].上海教育出版社.

[2] 夏小刚，汪秉彝.2003.2.数学情境的创设与数学问题的提出[J].30.数学教育学报

[3] 祝敏君.2023.5.基于分布式认知理论的数学深度学习研究[D].35.福建师范大学

[4］张奠宙，李士．2003.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社