数形结合思想在计算教学中的渗透策略

引言

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》明确指出，数学是研究数量关系和空间形式的科学，数形结合思想是数学中重要的思想方法之一。在小学数学计算教学中，“数”代表抽象的数量关系，“形”代表直观的几何图形或模型。通过数形结合，可将抽象的计算过程转化为直观的图形表征，符合小学生以形象思维为主、逐步向抽象思维过渡的认知特点。人教版小学数学教材在编写过程中，充分体现了数形结合思想，如借助小棒、计数器、几何图形等帮助学生理解算理。因此，深入研究数形结合思想在人教版计算教学中的渗透策略，具有重要的理论与实践意义。

一、人教版小学数学教材中计算教学的数形结合体现

（一）整数计算中的数形结合

人教版一年级上册“9 加几”的教学中，教材通过情境图呈现“9 个红苹果和4 个青苹果一共有多少个”的问题，并借助小棒图展示“凑十法”的过程：将4 根小棒分成1 根和3 根，1 根与9 根凑成10 根，再加上剩下的 3 根，得到 13 根。这里的小棒图就是“形”，将抽象的加法运算转化为直观的操作过程，帮助学生理解“凑十”的算理。三年级上册“多位数乘一位数”的笔算教学中，以“ 1 2 × 3 ”为例，教材通过小棒图展示计算过程：先算 2 个一乘 3 得 6 个一，再算 1 个十乘 3 得 3 个十，合起来是 小棒图将竖式计算的每一步与直观的图形对应，让学生清晰地看到乘法运算中数位的意义和计算顺序。

（二）分数计算中的数形结合

五年级下册“同分母分数加减法”的教学中，教材利用圆形或长方形纸片等图形，将分数表示为图形的一部分。例如，计算“ 1 / 4 + 2 / 4 ”时，通过将两个分数对应的图形部分合并，直观地得出结果“3/4”，帮助学生理解同分母分数加减法的算理是“分数单位相同，直接将分子相加减”。“一个数乘分数”的教学中，以“ 1 / 2 × 1 / 3 ”为例，教材通过长方形网格图，先将长方形平均分成 2 份，取其中的 1 份表示 1/2，再将这 1 份平均分成3 份，取其中的 1 份，即表示 1/2 的 1/3，通过图形的重叠部分直观呈现结果为1/6，使学生理解分数乘法的意义是“求一个数的几分之几是多少”。

（三）小数计算中的数形结合

四年级下册“小数加减法”的教学中，借助米尺、人民币等直观模型。例如，计算“1.2元 + 0 . 5 元”时，将1.2元表示为1元2角，0.5元表示为5角，通过人民币的单位换算和直观相加，得到 1 元 7 角即 1.7 元，帮助学生理解小数加减法要“小数点对齐，相同数位相加减”的算理。“小数乘整数”的教学中，以“ 2 . 3 × 3 ”为例，教材通过方格图将 2.3 表示为 2 个完整的方格和 0.3 个方格（即将 1 个方格平均分成 10 份，取其中 3 份），3 个 2.3相加就是 6 个完整方格和 0.9 个方格，合起来是 6.9，直观展示了小数乘整数的计算过程与整数乘法的联系。

二、数形结合思想在计算教学中的渗透策略

（一）借助直观教具，建立“数”与“形”的对应关系

教师应根据教学内容和学生年龄特点，选择合适的直观教具。低年级学生可多用小棒、计数器、图形卡片等；中高年级可逐步引入线段图、方格纸、数轴等。例如，在教学二年级“表内乘法”时，用小棒摆出不同的乘法算式图形（如 3 个 5 根小棒组成的三角形），帮助学生理解乘法的意义是“求几个相同加数的和”。在课堂教学中，教师要让学生亲自操作教具，通过摆一摆、画一画、说一说等活动，观察“形”的变化与“数”的运算之间的联系。

（二）利用图形表征，理解计算原理与算法

线段图是一种简洁的“形”，能有效帮助学生分析计算问题中的数量关系。在解决涉及倍数、分数等计算问题时，线段图尤为重要。例如，六年级“分数除法”中“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，如“小明看一本书，已经看了全书的 2/5，还剩 60 页没看，这本书共有多少页”，可引导学生画线段图：将全书页数看作单位“1”，平均分成5 份，已看 2 份，剩下 3 份对应 60 页，通过线段图直观得出 3 份是 60 页，1 份是 20 页，全书共 5 × 2 0=1 0 0 页，从而理解用除法计算的原理。面积模型在整数乘法、分数乘法等教学中应用广泛。

（三）渗透数形结合思想，培养学生思维能力

在学生通过直观图形理解算理后，教师要引导学生逐步摆脱对具体图形的依赖，抽象出计算方法。例如，在“异分母分数加减法”的教学中，先让学生用圆形纸片分别表示 1 / 2 和 1/3，通过折叠发现需要将它们转化为同分母分数（如 6 分之几）才能相加，再引导学生总结出异分母分数加减法的一般方法：先通分，再按照同分母分数加减法的法则计算。这个过程使学生经历了从直观图形到抽象算法的思维提升。培养学生根据算式想象图形或用图形表示算式的能力，有助于加深对计算意义的理解。

（四）结合生活情境，感受数形结合的应用价值

数学源于生活，教师可结合学生熟悉的生活场景，设计包含“数”与“形”的计算问题，让学生在解决实际问题的过程中感受数形结合的实用性。如在“长方体和正方体的体积计算”教学中，让学生计算教室的容积（长 × 宽 × 高），并通过观察教室的空间形状（“形”），理解体积公式（“数”）的意义。引导学生运用计算知识解决生活中与图形相关的问题，如计算瓷砖铺设数量、包装纸面积等。

结论

数形结合思想是小学数学计算教学的重要法宝，在人教版教材中有着丰富的体现和应用空间。通过借助直观教具、利用图形表征、培养思维能力和结合生活情境等策略，能有效帮助学生理解算理、掌握算法，提升计算能力和数学核心素养。在教学实践中，教师应深入研究教材，把握学生认知规律，合理渗透数形结合思想，让计算教学从“抽象枯燥”走向“直观生动”，为学生的数学学习奠定坚实基础。

参考文献

[1] 张群 . 数形结合思想在小学数学教学中的渗透策略探究 [J]. 数学学习与研究 , 2024, (08): 71-73.

[2] 范佳杰 . 数形结合思想在小学数学教学中的渗透解析 [J]. 智力 ,2024, (25): 53-56.