《展开与折叠》教学设计

教学内容：

北师大版小学数学五年级下册第二单元第2课时《展开与折叠》。

教学目标：

1.经历正方体与长方体的展开与折叠的过程，体验正方体、长方体等图形展开与折叠之间的关系，加深对长方体与正方体的认识。

2. 在想象、操作等活动中，能正确判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系，发展空间观念。

3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化思想、对应思想。

教学过程：

一、课前导入

首先看老师手上拿着的是一个：正方体。是的，这是一个正方体，前2节课我们已经认识了它，正方体有哪些特征呢？是的，这些都是正方体的特征。这是我们以前认识的正方体，这节课我们继续来认识它，学习展开、折叠的问题。板书：展开 折叠

二、认识展开图

（一）认识展开图

把一个正方体盒子沿着棱剪开，会得到一个展开图。请你仔细看笑笑和机灵狗剪的展开图，从图中你发现了什么？

生：机灵狗剪的展开图断了……

师：那么我们在剪正方体的时候需要注意些什么呢？

生：沿棱剪；不能破坏；展开图至少有1条边相连；全部展开......

师小结：你们说的都很有道理，像笑笑这样剪出来的6个面互相连接，就是正方体的展开图。

（二）老师示范剪的方法

师：行，就按照大家所说的那样，我来将这个正方体展开。

①教师操作：先从一个顶点开始，沿着一条棱剪开，继续沿棱剪，不破坏面，至少有一条边相连。

②想象。同学们可以想象一下，展开之后是什么样子的？

③展示结果。

④反思。师追问：跟你想的一样吗？ 说说你的想法吧。

三、新知探究

你们想不想自己试着剪一剪

（一）任务一：将一个正方体完全展开

活动提示：①独立完成：沿着正方形纸盒的一些棱剪，注意不能剪断。

②小组交流：观察比较展开图，说一说你是怎么剪的？你还有什么发现？

现在请大家把自己做好的正方体拿出来剪一剪吧。

提醒：同学们在用剪刀剪的时候一定要注意安全。

师巡视学生活动情况，并指导帮助有困难的学生。

先剪好的同学请到讲台上找一个和你的展开图完全一样的图形把它贴在黑板上。

反馈交流：

师：同学们操作得很细心，交流得也很投入，给大家点赞！还有和黑板上的展开图不同的结果吗？请展示到黑板上来。老师有个疑问，相同的正方体，为什么剪出来的展开图不一样呢？

生：沿着不同的棱来剪，会得到不同的平面展开图。

师小结：看来从不同的角度去思考和研究，得到的结果可能不同。

1.观察并分类

①仔细观察，它们有什么相同之处？

生：都是平面图形；每个都由6个正方形组成......（板书：平面图形）

再次认识正方体的平面展开图：同学们总结的很好，将一个正方体沿棱剪，完全展开，得到这个由6个正方形相互连接的平面图形，就叫：正方体的平面展开图。

②它们有什么不同之处？

生：形状不同。（请生上台讲解）

师小结：是正方形的位置不同。

③分类并命名。

师：为了让我们更了解这些展开图，根据正方形的位置你们能不能给他们分分类？并给每一类起个名。（同桌交流）

师：谁愿意上台分一分。你能告诉大家你是怎么想的吗？

师小结：按照每一行正方形的个数来分类，真是一个好方法！

像这样的展开图，我们把它命名为1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型。

2.引导学生补充缺少的正方体展开图

师：数一数一共有多少种？有没有可能还有同学们没剪出来的平面图形呢？别着急，数学家罗素说：数学是符号加逻辑，刚才我们用数字符号给每一类命名，现在不如我们停下进行一些逻辑分析，找一找规律，或许会有新发现。

你有什么发现？（请你上来移一移，说一说）

引导学生有序思考，找到缺的类型。请学生将自己想象的样子画在格子纸上。

3.折叠验证猜想

展示学生可能画出的展开图。

我们猜测的这些平面图形一定是正方体的平面展开图吗？如何验证？

生：折叠一下。（请同学折）

请学生上台亲自动手折叠，进行验证。

明确正方体的平面展开图一共11种，分为四类。

关于正方体的平面展开图还有一些记忆口诀呢，让我们一起来看一看吧。

播放课件。介绍记忆口诀，课件动态演示：

1-4-1：四个一行中摆放，两端各一任意放；共六种。

2-3-1：二在三上露一端，一在三下任意放；共三种

2-2-2：两两一行排三行，恰似登天上云梯；仅一种。

3-3：三个三个排两行，中间一日放光芒。仅一种。

4.感悟转化思想

师：今天我们经过操作、想象、分析、验证，将一个立体图形展开，得到了一个平面图形，将一个平面图形折叠，变成了一个立体图形，这就是平面图形和立体图形的相互转化。板书：平面图形、立体图形、双向箭头。

（二）活动任务二：选择一个展开图进行折叠，找对应的面。

刚才只是一两位同学进行了折叠来验证，大家想不想试一试？

活动提示：

1.将自己的正方体平面展开图慢慢进行折叠、展开、再折叠、再展开......

2.给相对的面做上相同的标记，观察对应的面在展开图中的位置，看看你有什么发现？

生：相对的面不相邻。他说的有没有道理？你发现了吗？

1.想象力训练

师：刚才我们在实际操作和观察中发现了展开与折叠的奥秘，有些同学说自己不操作也能找到相对的面，他们是怎么做到的？

生：想象。

课件出示：想一想，训练想象力。（判断正方体前后左右上下6个面）

小结：真厉害！不用动手操作，凭借自己强大的想象力，你们已经实现了平面图形和立体图形的互相转化。

2.长方体的展开图找对应面：

师：请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？说说你是怎样想的？利用附页1中的图1试一试。

师：相对的两个面之间有什么规律呢？

生：每种展开图上每两个相对的面中间总会隔着一个面，不可能连在一块。

师：我们发现每种展开图上每两个相对的面中间总会隔着一个面，不可能连在一块。今天教同学们一个找相对面的小窍门：同层隔一面，异层隔多面。

五、总结延伸

实际上展开与折叠的知识在生活中应用的特别广泛。礼品包装、趣味折叠、折叠式集装箱、都用到了展开与折叠的知识。这种折叠式集装箱活动房在短时间内折叠与展开，激发了人们对居住空间的新思考。

六、总结全课

这节课你有哪些收获？

你还有哪些疑问？关于展开和折叠还有很多奥秘等着同学们去探索去发现！