工学一体化在数学教学中的实践与探究

摘要：工学一体化培养模式是现代职业教育的一种重要模式，其核心在于将学习和工作有机结合。在职业教育学校的教学中，数学学科作为文化基础课，除了知识点的教授和数学素养的培养外，也开始探索如何服务专业教学。本文将旅游专业的定制行程为一体化工作任务，学习、验证和巩固排列数的概念和计算，肯定了工学一体化在数学教学中的应用效果，也反思了数学与专业融合的工学一体化模式的探究方向。

关键字：数学教学，工学一体化，旅游专业，文化课

正文：

习近平总书记对职业教育工作作出了重要指示强调，在全面建设社会主义现代化国家新征程中，职业教育前途广阔、大有可为。职业教育（vocationaleducation），是指为了培养高素质技术技能人才，使受教育者具备从事某种职业或者实现职业发展所需要的职业道德、科学文化与专业知识、技术技能等职业综合素质和行动能力而实施的教育。技师学院作为以培养高技能人才为主要目标的职业院校，是中国职业院校的重要组成部分，是国家发展所需高技能人才的摇篮。

与普通教育相比，职业教育的对象具有文化基础相对薄弱的特点，职业教育的课程具有职业性和技能性的特点。因此，在职业教育中，教学方法和教学模式也多种多样，运用较多的有行动导向教学法、角色扮演法、模拟仿真教学法、项目教学法、任务驱动法、兴趣小组教学法等，以增加学生的学习兴趣、提升课堂的教学效果。人力资源社会保障部在2022年3月印发《推进技工院校工学一体化技能人才培养模式实施方案》，要求全国技工院校着力推进工学一体化培养模式。

一、工学一体化在文化课教学中应用的现状

工学一体化培养模式强调将学习与工作紧密结合，通过实际工作任务的引入，让学生在实践中学习知识、提升技能。然而，相较于专业课程，工学一体化在文化课教学中的应用仍处于起步阶段，相关研究也相对较少，但其重要性正逐渐受到关注。

目前，工学一体化在文化课教学中应用的研究主要集中在如何将文化课知识与专业技能相结合，以提升学生的学习兴趣和综合能力。在数学教学中，研究者尝试通过实际工作任务引入数学知识，如在正弦型函数与电子电工专业的配电电路材料选型相结合，让数学知识工作化、实体化、可视化。这种教学设计不仅帮助学生理解数学概念，还让他们感受到数学在实际工作中的应用价值。

此外，文化课在工学一体化教学中需要注重学生综合素质的培养。除了专业知识和技能外，逻辑思维能力、语言表达能力、团队协作能力等对于学生未来的职业发展同样重要。

二、实践与探究——旅游专业的“排列数”教学

工学一体化应用在文化课教学中，授课对象的专业与文化课的联系很重要。工科专业与数学知识点的联系较紧密，文科专业与数学知识点的相关度略低。本文探究的是旅游专业的“排列数”教学设计与实践，首次就文科专业的数学学习采用工学一体理念开展，下面从教学情分析与设计思路、教学实施过程、教学效果与反思等方面展开阐述。

（一）教学情分析与设计思路

本次教学设计的授课对象为技工院校旅游专业的技校段学生，他们的文化课基础不如普通高中学校的学生，在学习方面不自信而且缺乏学习文化课的兴趣；但他们具有较高的生活热情，具有一定的观察能力，在一年的专业课学习后，他们已经掌握了旅游专业的一些知识基础。“排列数”作为数学第三学期课程“排列组合章节”中的重要内容之一，抓住排列的有序性，区别于后续组合的无序性，排列数的计算也为组合数的计算奠定基础。因此“排列数”的教学在章节教学中起到承上启下的重要作用。

排列讲顺序，旅游也讲游览顺序。联系两者的“顺序”共通点，结合目前旅游市场的多种出行选择：跟团游、自由行、私家团、定制行等等，本课教学设计尝试采用工学一体的方式，通过设计旅行方案来展示概念、观察公式的规律并进一步巩固计算能力。

在上述工作任务开展中，以学生为主体完成任务，教师起到引导和点评的作用。由于数学课程的特性，教师引导学生观察一日游设计数的结果，得出排列数的计算公式；在整体旅行方案设计和一日自由行细化安排中巩固了排列数的计算。

（二）教学实施过程

1.任务导入与情境创设

课堂伊始，教师通过多媒体展示学生课前任务的宁波旅游景点资料，让学生提前对宁波的旅游资源有进一步了解，包括地理位置、游览时长、适合人群等，同时提升文化自信，渗透课程思政。作为旅游专业的学生，班级同学对现有旅行的形式进行了讨论，得出四种旅行方式：跟团游、私家团、自由行、定制旅行。随后引出客户“王先生”的旅行需求，教师明确学生任务要求：各小组以旅行社的身份，最终为客户设计一份独特的宁波六日游方案，并在设计过程中运用排列数的知识提供可供选择的行程安排。这种情境创设迅速吸引了学生的注意力，使他们意识到数学知识在实际工作中的应用价值，从而激发了他们的学习兴趣。

2.一日游方案设计与排列数概念引入

在一日游方案设计阶段，各小组根据“王先生”提出的意向景点，应用课前资料及专业知识，进行景点的不同游览顺序的安排。教师引导学生思考：在景点数量确定的情况下，不同的游览顺序会产生多少种不同的方案？通过实际操作，学生发现景点数量与游览顺序的多样性之间存在一定的关系，例如，安排一天3个相近景点，学生通过列举法发现有6种不同的游览顺序，通过乘法原理得到N= 3×2×1= 6种。此时，教师引导学生分析类似的一天自由行设计，例如安排自由行4个相近景点选2个景点，通过乘法原理得到N= 4×3= 12。教师适时引入排列数的概念，解释排列数的定义，并引导学生通过观察两组规律，得到排列数的计算公式。

3.六日游整体方案设计与计算公式巩固

在整体方案设计阶段，各小组需要在满足客户特殊需求的前提下，合理安排大景点的游览顺序，并将一日游方案融入其中。这个过程不仅考察了学生对排列数计算的掌握程度，还要求他们在最后客户选择前，结合旅游专业的知识进行最优方案推荐，，如景点之间的交通便利性、游客的体力和时间等因素。教师在这一过程中巡视各小组的讨论情况，及时给予指导和帮助[4]。当学生遇到困难时，教师引导他们回顾排列数的计算公式，并鼓励他们尝试不同的方法来解决问题。例如，六日游的整体顺序方案，学生需要计算出所有可能的游览顺序，即=5×4×3×2×1 = 120种。计算公式巩固环节，设计学生分析“杭州西湖十景”的设计。通过几次思考和计算，学生不仅巩固了排列数的计算方法，还学会了如何灵活运用数学知识解决专业问题。最后，客户王先生选择一个“旅行社”方案开展旅行，该小组被评为“最佳旅行社”，并通过小组自评、小组互评、教师点评和专家点评等方式评价团队课堂学习效果。

4.课堂小结和课后任务

本次课的最后，以学生填写思维导图的形式小结学习内容；课后任务中，要求学生以团队形式查找资料、分析定制旅行的种类并提供最优方案说明。整个课程贯穿旅游专业工作任务，从课前到课后，从导入到结尾，从举例到练习，让学生沉浸式学习、带专业任务学习、探索式学习，感受数学之美、数学之用[5]。

（三）教学效果、反思

本次工学一体化视角下的“排列数”教学实践，取得了较为显著的教学效果。学生在课堂上的参与度和积极性明显提高，他们不仅掌握了排列数的概念和计算方法，还学会了如何将数学知识应用到实际的旅游专业问题中。虽然是数学课堂，学生的集中景点设计体现了学生对景点的熟悉度，巩固了专业知识；学生的推荐方案论述，进一步提升了学生的专业表达能力，体现了文化自信、专业自信。从学生的课堂表现和课后教学结果测评来看，本次课的独特设计增强了数学学习的自信和积极性、提升了专业学习的热情。

然而，工学一体化教学模式在文化课中的应用仍处于探索阶段，需要进一步完善和优化。反思本次教学探索实践中出现的不足，今后在以下方面作改进：首先，在教学设计方面，需要更加注重任务的合理性和层次性，确保任务难度适中，能够满足不同层次学生的需求；其次，在小组合作过程中，应进一步明确小组分工，培养学生的团队协作能力和沟通能力；此外，教学评价体系也需要进一步完善，不仅要关注学生的学习过程，还要注重对学生创新能力和实践能力的评价，以全面反映学生的学习效果。

三、感悟与小结

工学一体化教学模式为职业教育的发展提供了新的思路和方法，其在数学课中的应用也具有重要意义，但在实际推广过程中仍面临诸多挑战。经过本次教学实践探究，我有以下几点体会与想法。

首先，课程内容整合难度较大。数学课知识以认知为主，基础部分采用讲授的直接教学，显得高效而易于接受，应用部分与专业有机结合、精心设计才能发挥工学一体化的效果。与课程思政的渗透类似，在数学教学中，工学一体化不能搞一刀切，要有的放矢。

其次，对数学教师的专业素养知识要求较高。工学一体化教学不仅要求数学教师具备扎实的文化课知识，还需要他们熟悉授课对象专业课程内容，才能够设计出符合实际工作需求的教学任务。这就要求数学教师是“数学+专业”的全才，且不止一个专业，必须多才多艺了。然而，目前许多文化课教师缺乏各类专业学习和实践经验，这在一定程度上限制了工学一体化教学模式在文化课教学中的推广。

此外，工学一体化在文化课中的教学评价体系有待商榷。传统的文化课评价主要侧重于知识的掌握程度，而工学一体化教学更注重学生在实际操作中的表现和能力提升。如何建立一套合理的评价体系，全面反映学生在知识、技能、素养等方面的综合表现，是当前探究的重要问题。

在数学教学中，我们将积极探索如何将数学知识与专业教学有机结合，通过专业实际工作任务的设计和实施，化解数学教学中的一些难点重点，培养学生的数学素养和专业能力，为学生的未来发展奠定坚实的基础。本次“排列数”教学实践表明，工学一体化模式一定程度上能够有效激发学生的学习兴趣，提高他们的课堂参与度和专业素养，同时也为数学教学与专业课程的融合提供了有益的参考。

未来，随着职业教育的不断发展，工学一体化教学模式将在更多文化课教学中得到应用。我们期待通过不断探索和实践，进一步优化工学一体化教学模式在文化课中的展示形态，提升职业教育中文化课的教育质量和水平，为社会培养更多高素质素养的综合性技术技能人才。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育法，中国人大网，引用日期2022年4月20日

[2]徐向军.浅谈“工学一体化”教学[J].《职业·下旬刊》，2010年第10期。

[3]王源冰，田宁.技工教育工学一体化教学质量评价研究[J].职业，2025，（02）：84-88.

[4] 技工院校工学一体化课程教学改革模式的实践——以数学课程“等比数列应用”知识点为例[J].《中国科技期刊数据库 科研》，2022年第6期58-61.

[5]王瑜.浅谈以工作过程为导向的高职高专数学课程建设[J].北京宣武红旗业余大学学报，2012，（04）：41-43.