微项目化学习：初中数学课堂中的智慧探索

摘要：课堂教学是学生学习知识与掌握技能的关键。因此，如何提高学生课堂学习效率以及实现深度学习也是教育界一直关注的问题，部分研究学者很早就关注到了符合核心素养的项目化学习。同时，近年来教育部新课标文件中也明确指出项目化学习。结合初中生的学习特征，初中数学课堂也是完全适用于微项目化学习的教学方式，只是微项目化学习在初中数学课堂中的运用还在探索中。多年来，笔者就如何在初中数学课堂中创设微项目学习、推进微项目学习、实施微项目学习、整合微项目学习进行了深入探索。

关键词：项目化学习；初中数学课堂；微项目化学习

随着教育改革的不断推进，从传统的以教师为中心的教学范式向以学生为中心的学习模式转变，标志着教育理念的重大革新，2022版新课标明确指出“项目化学习”的要求。与传统教学相比，项目化学习更注重学生的自主探究和动手能力；问题的真实性、知识的综合性、过程的探究性、同伴的协同性以及结果表达的多样性均在项目化学习中得以体现。微项目学习（Micro-Project Based Learning， MPBL）作为一种创新的教学方法，是“项目化的学习”模式的延伸和发展，通过设计小规模、短周期的项目任务，帮助学生在实践中深入理解知识，提升综合能力。实践证明，微项目化学习更适用于初中数学课堂教学。然而，这一创新教学方式的具体应用仍在不断探索和完善之中。笔者一直致力于在教学中探究如何在初中数学课堂中进行微项目化学习，颇有收获，下面以《图形的位似》一课为例进行说明。

1 创设微项目明确任务

1.1精心备课，明确微项目学习目标

所谓精心备课包括备教材、备学生、备学习目标。首先，备教材。教材是教学的根本，只有反复研读了教材，教师才知道学生要学什么、教师应该教什么。把握教学重点、难点；其次，备学生。只有分析了学生的基本情况，了解了学生的知识水平以及最近发展区，教师才可以做到因材施教，依据教材重难点以及学情确定具体细化、有针对性的微项目化学习内容，依据内容定学习目标。最后，基于学习目标，创设微项目梳理明确微项目学习任务。

《图形的位似》一课中学习重点是图形的位似的两种作图方法，难点是位似图形画法的探究过程和位似图形的性质，需要强化练习的是图形位似的两种作图，结合学生已经掌握的知识点图形的相似，而位似图形是特殊的相似图形，基于此，笔者设计了细化的学习目标，具体如下表：表1

1.2 精设情境，巧定微项目学习任务

数学来源于生活而又高于生活。因此在平时的数学课中完全是可以用生活中的实际问题引入问题，从而引导学生用数学的眼光欣赏世界。首先教师运用生活实际创设情境，将项目化学习的问题置于有意义的真实的问题情境之中，从而淡化知识难度，激发学习兴趣。其次教师需要对所创设的情境进行分析、归纳、整合出微项目学习所需要的问题，进而发展层次性任务。需要注意的是由情境分析出的问题要简单，容易被学生接受，接近学生的最近发展区。

因此笔者在课题《图形的位似》中设计了物理模拟实验“小孔成像”以及用投影仪投出的照片，因此问题来源于学生创造的真实情境之中，不仅结合了新课标中提出的学科融合，培养了学生的综合能力和创新思维，而且结合了学生的最近发展区，调动了孩子对知识的渴望。

例如：在本课题中，结合项目目标，本着由浅入深的原理，笔者对情境中的图片分析处理之后引导学生归纳出对应的示意图，即学生熟悉的两种相似模型：“8字模型”、“A字模型”，基于两种模型，笔者首先设计了以下两个基础任务，具体如下：

学生在动手完成以上两个任务之后，容易证明A'B'=2AB；进而教师便可以引出本课题的画位似图形的微项目，学生在情境学习的基础上便可以迁移学习方法完成以下发展任务3：

【任务3】基于学习目标1、2、3、5设计

如图，已知点O和△ABC．仿照以上任务1、任务2做图方法，用两种不同的方法画△A'B'C'，使得A'B'=2AB， A'C'=2AC， B'C'=2BC.

基于任务3，归纳总结位似图形的概念与性质，学生浅层次掌握了学习目标1、2、3、5，但还没有将知识内化吸收，结合任务3是让学生画出了三角形的位似图形，为了强化学习目标，笔者设计了以下发展任务4：

【任务4】基于学习目标1、2、3、5设计

已知：如图，已知点O、四边形ABCD，以点O为位似中心，在图（3）和图（4）中用不同的方法将四边形ABCD按相似比1：2缩小 .

任务4完成后，及时归纳总结位似图形的作图步骤，复习位似图形的性质，任务层层递进、知识点由浅入深，四个任务完成后，本课中的重难点任务基本解决，学生也达到了反复训练的效果。

2 问题导向推进微项目

提出问题往往比解决问题更为重要，课堂上如何设计问题是教师组织有效课堂教学的重要方式，不可否认的是：问题构成了数学课堂的心脏，因此，如何设计问题也是教师必须思考的问题。

2.1巧设问题推进项目

问题的设计也要符合一定的原则，笔者认为课堂问题设计主要要遵循以下原则：首先，针对性原则，所谓针对性即问题要针对教学目标、教学内容以及学生实际情况来设计，要符合学生的最近发展区；其次，启发性原则，所谓启发性即问题能激发学生思考，引导学生主动探索知识，通过问题启发学生运用已有的知识和经验去分析、解决新问题；最后，层次性原则，所谓层次性即问题设计要由易到难、由浅入深，有一定的梯度，符合当下学生的认知规律。基于以上原则设计问题，问题的导向更加明确，有助于学生自主建构知识。

例如：本课中在学生迁移任务1、任务2的作图方法，将任务3中△ABC关于点O的异侧、同侧位似图形（如下图5、图6）画出来后，教师要精心设计问题让学生总结位似图形的概念和性质。

针对学习目标1，为了归纳位似图形概念，提出以下两个问题：（1）分别观察图5、图6中AA'、BB'、CC'的连线，你有什么发现？（2）依据作图过程是否存在等量关系？

针对学习目标3，为了推出位似图形性质、以及位似图形与相似图形的区别与联系，提出以下层次性问题：（1）观察△ABC和△A'B'C'，你有什么发现？（2）观察△ABC和△A'B'C'的大小，你有什么发现？（3）分别观察线段AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'的位置关系，你有什么发现？

鉴于科学性原则，最后运用图7所展示的几何画板来验证学习目标1、3结论的准确性。不足之处要加以补充，比如：位似图形中对应线段的位置关系中，对应边所在直线互相平行或共线，其中，共线的这种情况在任务3中是没有的。

2.2问题变式巩固项目

在学习新知后，教师需要提升教学效果、多角度呈现知识点进行即时的变式。关于提升教学效果表现在教学变式能让教师通过不同方式观察学生学习情况，即时发现问题并调整教学方案，像课堂提问、小练习等变式手段均可以帮助教师了解学生对知识的掌握情况，以便教师进行有针对性的教学辅导。关于多角度呈现知识点表现在：对同一知识以不同形式、角度呈现，能够帮助学生从多方面理解知识本质，构建更为完整的知识体系；同时通过变换知识点的非本质特征，能够让学生在不同中找相同，更有助于学生挖掘知识点的本质特征。

例如：在本课中，任务1、2首先让学生画了线段AB以点O为位似中心的异侧、同侧位似放大的线段；任务3让学生迁移方法画了△ABC以点O为位似中心的的异侧、同侧位似放大的△A'B'C'；为了多角度呈现知识以及提高学生思维的灵活性，设计任务4，任务4是让学生分别画四边形ABCD关于点O的异侧、同侧的位似四边形，并且按相似比1：2缩小，是区别于前面放大的位似图形的，在任务3的基础上，设计发展性、变式性的任务4是完全能够检测学生对学习目标1、2、3、5掌握情况的。当然学生在完成任务3、4之后，是容易归纳出，位似图形的对应边与位似中心形成的是“8字模型”或“A字模型”（共线情况除外），即回归到任务1、2的模型，完成任务学习的闭环。

教师根据学生完成情况给予即时的指导，帮助学生挖掘微项目学习的本质。相信学生经过以上连贯性的变式练习是能够熟练掌握位似图形的画法的，完成了相关知识体系的构建，达到了深度学习的效果。

2.3问题拓展升华项目

结合班级情况、教学内容、重难点以及教学目标，教师应设计相应微项目的拓展题。通过难度、要求不同的变式拓展题的设计可以满足分层教学目标，每节课适当的拓展可以让学生在自己的能力范围内得到发展。而变式拓展是指在保持问题本质不变的情况下，对问题的条件、结论、形式等进行变化，从而得到一系列与之相关但又有所不同的新问题，以拓展对知识的理解和应用，在拓展题攻克的情况下，学生对微项目学习的探究也达到了一定的深度，实现了深度学习的效果。

众所周知，初中数学的知识点是螺旋式上升的。例如，位似图形在中考中经常结合平面直角坐标系来考查，笔者在设计拓展题时考虑了将不同知识点进行融合，以平面直角坐标系为背景，设计了拓展任务5，不仅强化了学习目标2，也拓宽了学习目标2的应用。

【任务5】基于学习目标2、4、5设计：

拓展：在图8中，以点A为原点，建立平面直角坐标系，B（8，0）、 C（6，4），D（2，3）.以原点A为位似中心，在第一象限以相似比为2：1将四边形ABCD缩小，则点C对应点的坐标为_______.

变式：以点A为原点，建立平面直角坐标系，B（8，0）、 C（6，4），D（2，3）.以原点A为位似中心，相似比为2：1将四边形ABCD缩小，则点C对应点的坐标为_______.

以上所设计的两道变式拓展题均是问题的条件进行了改变，但解题策略没有改变，从而帮助学生透过不同问题的形式，再次抓住知识的本质；使学生熟悉各类型题的问题形式和解题方法，提高应对不同题型的能力，增强学习的自信心；同时也培养了学生的逻辑思维、发散思维、问题探究力。

3 大单元教学整合微项目

大单元教学是指以一个主题为核心，对教材的内容进行重组整合，将相关的情境、知识、技能融合在一个完整的教学课时中，进行系统设计和实施的教学方式。大单元教学转变了传统教学中单一课时、单一知识点为单位的教学方式，强调总目标与子目标的整体性、关联性。本课时所设计知识框架如下：

3.1 关联性

所谓关联性即注重知识之间、学科之间、学习内容与生活实际的联系，帮助学生建构知识网络。大单元有总体目标、子目标或者课时目标与之相互关联、层层递进。笔者在研究图形的位似时，从位似图形出发，发现了位似图形是形状相同的图形，所以笔者将形状相同的图形作为总目标，在学生已有的知识上进行深入研究、层层递进，得到子目标：全等图形、相似图形、位似图形。从而帮助学生构建了关于形状相同图形的微项目学习的知识体系，提升了微项目学习的广度、深度。

3.2 整体性

所谓整体性即将分散的知识点进行整合，形成一个整体，帮助学生从整体上把握知识体系。因此在把握整体性教学时需要教师对教材内容进行筛选、调整、补充，合理设计教学顺序。所以笔者在进行研究《图形的位似》这一课时，需要钻研其子课时目标的定义、性质、作图步骤以及点的坐标变换，整合相关知识点，保证图形的位似的知识点的系统性，引导学生完成图形位似的微项目学习

学生在大单元学习中整合了课题的微项目，锻炼了学生的综合运用知识、解决复杂问题的能力，提升了微项目学习的广度、深度以及数学核心素养。

另外，微项目学习可以借助小组合作学习进行，同时微项目的评价也需要贯穿于微项目学习整个过程，对微项目学习各个环节进行有效的诊断，使微项目学习的过程更科学、合理、有效，实现“教-学-评”一体化教学，优化课堂教学方式。

微项目化学习以其独特的教学模式，将理论知识与实际应用紧密结合，激发了学生的学习兴趣和内在动力。在未来的教育实践中，我们将继续探索和完善微项目化学习的应用，使之更加贴合不同学科的特点和学生的需求。微项目化学习不仅是教学方法的革新，更是教育理念的一次深刻变革，它鼓励学生在实践中学习，在探索中成长，最终成为具有独立思考能力和创新能力的终身学习者。