小数乘法运算律推广在教学中的难点与对策

引言

小数乘法运算律的推广属于小学数学“数与代数”领域的重要内容，它是整数乘法运算律的延续，也是后面学习分数运算、代数化简的基础。但是在实际教学中，因为学生认知规律、教师教学方式以及教材内容衔接等原因，这知识点的教学常常会遇到很多难题，需要根据教学实际探索有针对性的解决办法。

一、小数乘法运算律推广的教学难点分析

（一）学生认知层面的难点

旧知负迁移干扰明显：学生在整数乘法运算律的学习中形成了“凑整计算”“符号直接运算”的思维定式，在遇到小数时容易产生认知的偏差。一些学生认为“乘法交换律只适用于整数”，在计算\（ 2.5×3.7×0.4× ）时，不自觉地交换\（3.7\）和\（0.4\）的位置凑整；也有学生在利用乘法分配律计算\（ ）时，误写成\（ ），没有意识到小数和整数有同样的运算地位，其实是对“运算律适用范围”迁移理解不到位。

运算律本质理解薄弱：大部分学生只能机械记忆“\（a\timesb=b\timesa\）” （a\times（ b+c ）=a\timesb+a\timesc\）”等公式，不能真正领悟小数乘法运算律的数学实质。当问到“为什么小数乘法也适用分配律”时，学生无法从“乘法的意义”或者“数形结合”的角度来解释，只是回答“老师说的”。这就造成了“知其然不知其所以然”，学生在复杂的情境下不能灵活运用运算律，碰到\（ ）时，不会把它变为\ \）来简算。

（二）教师教学层面的难点

教学方法固化，没有探究性：有些教师受到传统教学方式的影响，直接给学生“小数乘法运算律同整数一样”这句话，然后大量的例题讲解和习题练习加强记忆，缺少了“规律验证”这个教学过程。例如只用\（ ）一个例子就下“乘法交换律对小数也适用”的结论，没有引导学生自己举出如\（ ）、\（ ⟨3.4⟩times1.2⟩ ）的例子来比较结果，归纳规律，学生失去了自己建立知识的机会。

情境不相关，实用性不强：在教学中都是使用抽象性的题目例如：\（2.8×0.5×21 ），没有和现实挂钩。学生不知道为什么要用运算律，认为“直接计算也能得出结果”，没有了运用运算律的意愿。缺少“超市购物计算总价”，“装修墙面面积估算”这样的情境，学生就体会不到运算律在简化复杂的计算，提高计算效率方面的作用，学习的积极性也不高。

二、小数乘法运算律推广的教学优化对策

（一）聚焦学生认知，解决迁移与理解难题

搭建起新知桥梁，降低负迁移，教学伊始便开展“整数运算律的回顾”，设计“整数运算律的应用”练习题，（\（25\times17\times4\），\（125\times（80+8）\），学生口述出运算律的内容以及简算依据）；然后问学生“小数乘法能用上面的运算律吗？”教师出示“猜想”：学生分组自主探究，每组选取 3～5 组不同位数的小数（一位小数\（ ）、两位小数\（ ）等），采用“直接计算”、“运算律计算”两种方法，比比结果是否相同，记录在“验证表”上。通过大量的例子去验证，学生自己得出“小数乘法运算律和整数一样”的结论，减少旧知识的负迁移。

借助数形结合，加深本质认识：用“面积模型”阐释运算律的本质，讲解乘法分配律时出示长\（3.5\）米、宽\（2.4\）米的长方形，提问“怎样算面积”，引导学生把长方形分成“长 3 米、宽 2.4 米”与“长 0.5 米、宽

2.4 米”两部分，得出\（ 3.5×2.4=3×2.4+0.5×2.41 ），直观感受“分配律在小数中同样适用的数学逻辑”；讲结合律时用“线段图”表示\（ 2.5×0.4× 3.6\），先算\（ 2.5×0.4=11 ），再算\（ ），体现“凑整简化计算”的本质，帮助学生从“记公式”到“明原理”。

加大细节训练力度，减小计算失误，制定“运算律 :+, 小数点”练习，分为三类练习题，基础类（可直接用，如 0.25^*4^*0.7 ）提高类（需要凑整，如8^*1.25^*0.3 ）拓展类（变式变型，如 0.36^*101 ）．每组练习后面让学生写上“运算律名称”和“小数点的处理”．教给学生“双验算法”：先用运算律计算，再用计算方法检验结果，还要估计出大致范围（如 1.2^*0.8 的结题应小于1.2）来减少小数点的错误．。建立“错题分类本”，按照“迁移错误”，“理解错误”，“细节错误”整理错题，并将错误原因，纠错方法标注。

（二）优化教师教学方法，提高课堂实效性

探究式教学，重视主体突出，乘法交换律验证，猜想-验证-总结-应用。让学生基于整数运算律作出“乘法交换律在小数中是否适用？”的猜想；给出小数如：\（ ），\ ），\ ）让小组学生各自计算“ 以及“ 之值，并填入数据中；然后展开全班汇报交流，展示各个小组的计算结果，再讨论是否存在相反事例；总结规律并让学生给出“生活中用到了小数乘法交换律的例子”，从而完成从小到大的转变。

融入生活情境，强化实用感性认识：“任务型教学情境”，例如“超市采购小管家”，给出超市商品单价（牛奶\（5.8\）元/盒、面包\（3.2\）元/个、鸡蛋\（1.5\）元/个），让学生算“买2 盒牛奶、2 个面包和 3 个鸡蛋的总价”，引导学生运用分配律简算（ ）；“装修预算师”，计算“长4.2 米、宽 3.8 米的客厅墙面刷漆面积（减去1.5 平方米窗户）”，利用结合律简算（ 3.8-1.5\）。利用真实的任务，感受运算律的应用价值，激起学生运用的意识。

结语

小数乘法运算律推广教学，要以学生认知规律为重，面对“迁移干扰、理解薄弱、细节失误”等难点，用“旧知衔接、数形结合、情境融入”等策略，让学生从“机械应用”转到“本质理解”；教师也要改善教学方式，教材也要完善内容梯度和情境设计，达成“学生认知—教师教学—教材内容”三位一体的改良，真正做到运算律教学的实效性提高，给学生的后续数学学习打下基础。

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