信息技术与初中几何教学深度融合：以动态图形软件为例

一、引言

几何作为初中数学的核心内容，是培养学生空间观念与逻辑思维的关键载体。然而，传统初中几何教学多依赖静态板书与纸质习题，学生面对“抽象的定理推导”“复杂的图形变换”时，常陷入“知其然，而不知其所以然”的困境。随着教育数字化转型的推进，《义务教育数学课程标准（2022 年版）》明确提出“要促进信息技术与数学教学的深度融合，合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动”[1]。动态图形软件凭借“动态性、交互性、直观性”的特点，能够将几何图形的“生成过程”可视化、“探究过程”自主化、“变式训练”个性化，为打破传统教学局限、重构几何教学流程提供了可能。

二、信息技术与初中几何教学深度融合的实践路径

（一）动态演示：破解抽象概念理解难题

初中几何中“平行线性质”“三角形内角和”“圆的对称性”等概念，因涉及“无形的运动”与“抽象的关系”，学生仅通过静态图形难以建立直观认知。动态图形软件可通过“可视化演示”将抽象概念转化为可观察、可感知的动态过程。以“三角形内角和定理”教学为例，传统教学多通过剪拼纸片让学生感知内角和为 180^∘ ，但无法直观呈现“任意三角形内角和均不变”的本质规律。借助 GeoGebra 软件，教师可设计如下演示流程：1. 绘制任意△ABC，标注三个内角∠A、∠B、 ∠C 及其度数；2.利用软件“平移”“旋转”功能，将∠B、 ∠C 绕点 A 旋转至∠A 的两侧，使三个角的顶点重合、边在同一直线上；3. 实时显示拼接后形成的平角，标注度数为 180^∘ ，并同步保留原三角形与拼接图形的对比。整个过程中，学生可观察到“无论如何拖动三角形的顶点改变形状，三个内角拼接后始终为平角”，从而从“具体案例感知”上升到“普遍规律认知”，彻底理解定理的本质。

（二）交互探究：培养自主学习与逻辑推理能力

动态图形软件的“交互性”可让学生从“被动听”转向“主动做”，在操作中发现问题、提出猜想、验证结论，构建“探究式学习”模式。以“探究矩形的判定条件”教学为例，教师可借助 GeoGebra 设计交互式探究任务：1. 提供基础工具：让学生在软件中绘制任意平行四边形ABCD，标注各边长度、对角线长度及内角度数；2. 设定探究目标：“通过改变平行四边形的边、角或对角线，观察满足哪些条件时，平行四边形会变为矩形”；3. 引导自主操作：学生可拖动顶点改变平行四边形的形状，或直接修改边的长度、角的度数，软件实时反馈图形变化与数据更新；4. 总结验证猜想：学生通过多次操作会发现“当平行四边形的一个角为直角时”“当平行四边形的对角线相等时”，图形始终为矩形。此时教师再引导学生结合矩形的定义与全等三角形知识，对猜想进行逻辑证明，完成“操作—猜想—验证—证明”的完整探究过程。

（三）变式生成：助力几何问题本质把握

初中几何学习中，学生常陷入“题海战术”却无法举一反三，核心原因是未能把握问题的本质规律。动态图形软件可通过“参数化设计”快速生成变式题，让学生在“变与不变”中感知问题本质，实现“做一题、通一类、会一片”的教学效果。以“等腰三角形的性质应用”习题教学为例，传统教学中教师需手动绘制多道不同图形的习题，耗时且难以呈现图形间的关联。借助 GeoGebra 的“参数滑动条”功能，可设计如下变式体系：1. 基础题：绘制等腰△ABC， AB=AC ，底边 BC 上一点 D，连接AD，已知 ∠B=50^∘ ，求∠BAC 的度数；2. 变式 1：拖动滑动条改变D点位置，使 AD⊥BC，增加“求∠BAD 度数”的问题，引导学生应用“等腰三角形三线合一”性质；3. 变式2：继续拖动滑动条，使 D 点与 C 点重合，此时图形变为“等腰△ABC 中 AB=AC ，求∠ACB 的度数”，回归等腰三角形的基本性质；4. 变式 3：添加参数滑动条改变等腰三角形的顶角∠BAC 度数（如设为α），让学生推导底角∠B 的表达式（ (180^∘-α) ）/2），实现从“具体数值计算”到“抽象代数表达”的提升。

（四）跨模块融合：打通“图形与坐标”的认知壁垒

初中几何“图形与坐标”模块是连接“几何直观”与“代数运算”的关键，也是学生学习的难点，学生常难以理解“坐标变化”与“图形运动”之间的对应关系。动态图形软件可通过“坐标实时显示”与“图形动态变换”的同步联动，帮助学生建立“数”与“形”的关联，实现跨模块知识的深度融合。以“平移与坐标变化”教学为例，教师可在GeoGebra 中设计“坐标追踪”功能：1. 在平面直角坐标系中绘制△ABC，标注三个顶点的坐标（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）；2. 添加水平滑动条（设为a）与垂直滑动条（设为b），设置“平移指令”：将△ABC 沿 x 轴方向平移 a 个单位，沿 y 轴方向平移b 个单位，生成新三角形△A'B'C'；3. 实时显示△A'B'C'的顶点坐标（x₁+a，y₁+b）、（x₂+a，y₂+b）、（x₃+a，y₃+b），并通过“颜色对比”与“虚线连接”突出原图形与平移后图形的对应关系。学生拖动滑动条改变 a、b 的值时，能直观看到“图形平移的方向与距离”与“坐标变化量”的一一对应：当a>0 时图形向右平移，a<0时向左平移；当b>0 时图形向上平移，b<0 时向下平移。

三、信息技术与初中几何教学融合实践的成效

1. 学生几何直观素养显著提升

学期末测试中，实验班在“图形观察与分析”“空间想象”类题目上的平均分较对照班高出8.2 分。如在“根据三视图还原立体图形”题目中，实验班正确率为 78.3% ，对照班仅为 52.1% 。问卷调查显示， 85.6% 的实验班学生表示“通过动态图形软件，能更快理解图形的结构与关系”，远高于对照班 32.4% 的比例。

2. 学生逻辑推理能力明显进步

在“几何证明题”测试中，实验班学生的“证明思路完整性”“推理步骤规范性”得分较对照班分别提升 12.3% 、 9.8% 。如证明“菱形的对角线互相垂直”时，实验班有 65.2% 的学生能通过“动态图形软件先观察猜想，再结合平行四边形性质与全等三角形知识进行证明”，而对照班多数学生仅能机械套用定理，缺乏自主推理的过程。

3. 学生学习兴趣与主动性大幅增强

问卷调查显示，实验班79.3%的学生“喜欢上几何课”， 82.1% 的学生“愿意主动探索几何问题”，课堂观察发现，实验班学生在动态图形软件操作中，常出现“主动提问”“小组讨论”“分享发现”的场景，如在探究“圆与直线的位置关系”时，有学生自主添加“圆心到直线的距离”参数，发现“距离与半径的大小关系决定位置关系”，学习主动性明显优于对照班。

四、结束语

综上所述，融合之路并非一蹴而就，教师需持续提升信息技术应用能力，避免陷入“为技术而技术”的误区；教学实践中需进一步平衡“技术工具”与“学生主体”的关系，让动态图形软件真正服务于学生的认知发展与能力提升。未来，随着人工智能、大数据等技术的发展，信息技术与初中几何教学的融合将迈向更深层次，期待更多教育工作者探索创新，共同构建更高效、更具吸引力的几何教学新生态，为学生的数学核心素养发展奠定坚实基础。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022 年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.