浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用

引言

数与形是数学课程的基本构成元素，前者主要代表数字运算，后者则代表图形和图像，数形结合思想的应用主要是将抽象思维转变为具象思维，为学生提供感知数学知识本质的机会，赋予学生事半功倍的学习体验。

1 数形结合思想的概述

数学的重点是探究各概念及数量之间的关系，因此数和形乃是数学知识体系中的基本构成，数与形是数学中的两个基本元素，它们相互依存、相互转化。以形助数，可以使抽象的数学概念和复杂的数量关系变得形象化、直观化。如，通过数轴可以清晰地表示数的大小和位置关系；利用几何图形可以帮助理解和解决代数问题；利用长方形的面积来理解乘法分配律等。数形结合思想则将抽象的数与直观的形紧密结合起来，通过图形来直观地表达数量关系，或者利用数量关系来深入理解图形的特征。在初中教学过程中培养学生的数形结合思想，不仅有助于学生更好地理解数学知识，提高解题能力，还能培养学生的数学思维及创新意识，使学生掌握数与形之间的自由转换，并从不同角度看待问题，从而更全面、深入地理解数学的本质和内涵。

2 初中数学教学中数形结合思想的策略

2.1 以例题为媒介，了解数形结合之意义

在初中数学课堂教学过程中，例题能够帮助学生理解数形结合的思想，使学生感受数形结合思想的应用。教师可结合教学主题、教学内容拟定数学题目，引导学生在分析例题的过程中感受“数”与“形”的关联，进而理解其转换过程与转换技巧。如在图形与几何领域，学生可通过图形几何的面积或长度求解代数问题，或用代数关系式描述图形几何的面积、长度性质，此种方法能够帮助学生掌握解题技巧，同时增强其对数学概念、数学公式、数学原理的理解。

2.2 函数图像分析：从形态特征探究函数性质

函数图像是数形结合思想在初中数学中的完美体现，它创造性地将函数的代数表达（数）与几何曲线（形）有机统一。这种数形转化的独特价值在于实现了双向思维：既能从函数表达式推导图像特征，又能从图形形态反推函数性质。在初中数学教学中运用函数图像进行数形结合教学时，教师应引导学生建立代数式与几何图形的对应关系，强调双向转化能力。组织学生绘制函数图像，通过描点连线建立函数表达式与图像的直接联系。设计活动引导学生观察图像变化规律，探究自变量取值变化如何影响函数值与图像形态。训练学生从图像形态识别函数特征，学会从曲线的上升下降判断函数增减性，从曲线与坐标轴交点确定函数零点，从曲线对称性辨别函数奇偶性。指导学生分析函数图像上特殊点的位置，理解并掌握极值点、拐点等重要概念。鼓励学生在图像中寻找数量变化规律，培养从图形中提取数学信息的能力。

2.3 动画仿真演示

借助现代多媒体技术，教师能够设计、制作动态可视化的教学演示，通过动画模拟和虚拟仿真技术，将抽象的数学概念和原理以视觉化的方式呈现，从而大大增强学生的形象理解能力。以“旋转体”概念为例，教师可以播放一段动画，演示立体几何图形如何旋转一周而形成旋转体的过程。动态的演示比静态的图象更易于理解，有助于学生形象化地把握旋转体的本质特征。除了教师展示动画外，一些虚拟仿真软件还可以让学生自己动手操作。例如，通过计算机模拟，学生可以将几何图形进行旋转、平移、投影等变换，观察图形在不同位置和角度下的状态变化。这种亲身实践不仅有利于加深记忆、培养动手能力，也可以激发学生对数学的探索欲望。动画仿真的运用还可以延伸到函数分析等其他数学领域。教师可以制作动态的函数图象演示，让学生观察函数图象在不同取值范围内的变化规律，直观感受函数的连续性、单调性等性质。对于一些抽象的数学概念，如极限等，也可以通过动画的方式将其可视化，减轻学生的理解难度。动画仿真演示是数形结合教学中一种极具潜力的方法。它将枯燥的理论知识动态可视化，既直观又生动，可以吸引学生的注意力，激发其积极性。

2.4 数形互动建模：实际问题的图解与代数解析

数形结合在应用题中的精髓在于构建“实境-图形-方程”的转化链，使抽象问题具象化、复杂问题简单化。教师应引导学生仔细阅读问题，识别关键信息与未知量。组织学生绘制图形模型，包括示意图、表格或坐标图等直观表示，将文字描述转化为可视化结构。指导学生在图形中标注已知数据与变量，明确各元素间的空间或数量关系。训练学生基于图形分析建立数学模型，设置合适变量并列出方程或不等式。教授学生将复杂问题分解为若干子问题，逐步构建完整的解题路径。鼓励学生在解题过程中不断参照图形，验证代数运算的合理性。设计活动让学生练习不同问题情境下的图形表达方式，掌握多种建模技巧。培养学生在图形与代数之间灵活转换的能力，选择最优解题策略。

结语

总之，将数形结合思想运用于初中数学教学之中，既是对传统教学形式的一次革新尝试，又对学生的数学思维与解题能力进行一次全方位的升级更新。利用数形结合的思想方式让学生能在数和形相互作用的过程中探究到数学的玄妙之处，并体验到学习数学所带来的乐趣。通过这样一种数学教学方式使学生对于所学的数学知识能有更加深刻的认识和理解，同时也培养起了学生们的逻辑思维能力、空间想象以及解决问题的能力等等一系列能力素质方面的发展。随着时间的推进以及教育科技的进步，在将来数形结合思想应用于初中数学教育教学之中将会变得更加普遍而且深入地去进行发展，在此也为将来培养出更多具有良好数学知识基础与创新能力的人才做好充分准备。

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