培养高中生数学抽象思维的教学策略

摘要：本文聚焦高中生数学抽象思维培养问题，通过分析当前高中生数学抽象思维发展现状及存在困难，探究影响数学抽象思维培养关键因素，提出基于问题导向教学策略与数学建模应用驱动两大培养路径。构建有效情境与问题链、设计递进式教学环节、强化现实问题数学模型转化训练以及系统培养多元表征转换能力，能够显著提升高中生数学抽象思维水平，促进学生数学核心素养全面发展。

关键词：高中数学；抽象思维；问题导向

引言：数学抽象思维作为数学学科核心思维方式，对高中生数学能力发展具有基础性支撑作用。然而现阶段高中生数学学习过程中普遍存在抽象概念理解困难、数学符号运用不熟练、抽象推理能力不足等问题。本文立足高中数学教学实践，分析高中生数学抽象思维培养现状及障碍因素，探索有效教学策略，旨在提供具有实践指导价值参考，促进高中生数学抽象思维水平提升。

一、高中生数学抽象思维的现状分析

（一）高中生数学抽象思维的常见困难

高中阶段数学学习内容逐渐向抽象化方向发展，学生开始接触更多形式化符号系统与理论框架。众多高中生面临数学抽象概念理解障碍，表现为概念内涵理解停留于表面，无法把握核心特征；符号系统理解困难，对数学符号含义与运算规则掌握不透彻；数学推理能力薄弱，难以完成从特殊到一般归纳过程；数形转换能力不足，几何直观思维与代数抽象思维结合不紧密。

高中生在学习函数、导数、概率等抽象概念时，往往困于具体例子无法提炼普遍规律；在应用数学知识解决实际问题过程中，难以实现问题情境到数学模型转化；在数学证明活动中，逻辑推理链条构建不完整，定理条件应用不准确；在处理几何问题时，代数表达与几何含义联系不够紧密。这些困难制约着高中生数学抽象思维发展。高中生抽象思维发展还存在明显个体差异性问题。部分学生已经初步具备形式化思维能力，能够理解并运用抽象符号表达思想；而另一部分学生仍停留于具体形象思维阶段，需借助直观表征才能理解抽象概念。

（二）影响数学抽象思维培养的关键因素

影响高中生数学抽象思维培养关键因素主要体现在认知发展水平、教学方法选择、学习环境构建等多个方面。其一从认知发展角度看，抽象思维形成与认知发展阶段密切相关。皮亚杰认知发展理论指出，形式运算阶段（11-15岁）青少年开始具备抽象思维能力，但高中生认知发展存在不平衡性，部分学生可能尚未完全进入形式运算阶段，这构成制约抽象思维发展先天因素。其二教学方法选择直接影响抽象思维培养效果。传统数学教学中过度强调知识传授与解题技巧训练，忽视抽象思维培养过程；教师讲解过于直接灌输结论，缺少引导学生经历概念形成完整过程；练习设计单一重复，缺乏层次性与开放性，难以激发学生深层次思考。这些教学方法方面问题制约着抽象思维有效培养。

学生学习环境因素同样不容忽视。应试教育背景下，过度关注解题速度与正确率，忽略思维过程；缺乏开放性探究机会，学生难以体验数学抽象化完整过程；教学资源支持不足，缺少能够辅助抽象思维发展适宜工具与材料；师生互动模式单一，缺乏有效思维碰撞与交流。这些环境因素共同构成影响高中生数学抽象思维培养外部条件。学生数学学习兴趣与态度同样影响抽象思维发展。对数学本质缺乏理解导致学习动机不足；害怕犯错心理阻碍大胆猜想与尝试；缺乏自信导致面对抽象问题时畏难情绪；学习策略不当影响抽象概念建构质量。

二、基于问题导向抽象思维的培养策略

（一）情境创设与问题链的构建方法

情境创设与问题链构建作为培养高中生数学抽象思维重要策略，旨在通过构建符合认知规律学习路径，引导学生从具体感知迈向抽象概括。情境创设需遵循真实适切原则，即选取既贴近学生生活经验又蕴含目标数学概念情境；探究价值原则，能够激发学生思考欲望与求知欲；数学本质原则，能够凸显所学概念核心特征；认知基础原则，考虑学生已有知识储备，确保学生能够利用已有知识入手分析。问题链构建则需注重层次性递进性，按照情境理解问题识别、具体实例探索、抽象概括一般化、应用迁移拓展四个层次递进设置问题序列，形成从具体到抽象、再到应用完整认知路径。教师在实施过程中应把握启发引导而非直接告知、关注思维阻滞点适时提供认知支架、鼓励多元解题策略促进思维碰撞、强化反思环节提炼思维方法等关键策略，确保问题链能够有效发挥培养抽象思维作用。通过精心设计情境与问题链，能够将抽象数学概念具体化生活化，降低学生认知负担；引导学生沿着思维发展规律经历从具体到抽象过程，逐步提升抽象思维水平；培养学生主动探究习惯与问题意识，激发学习内在动力；构建数学知识间内在联系，形成系统知识网络。

以高中数学A版必修一第一册第二章基本不等式教学为例，教师需要设计最优设计情境与问题链培养学生抽象思维。情境背景是某企业需要设计一款容积固定圆柱形容器，要求表面积最小以节约材料成本。其一引导学生理解情境与问题：容积固定条件下，如何确定圆柱底面半径与高度关系使表面积最小？通过这一问题，学生需分析圆柱各部分尺寸关系，建立数学模型。接着设计探索性问题：当容积为1000立方厘米时，尝试不同底面半径与高度组合，计算相应表面积并记录结果。学生通过具体数值计算，初步感受变量间关系，观察到存在某组特定参数使表面积达到最小值。然后设计抽象概括问题：如何用函数表示表面积与底面半径关系？通过数据分析发现最小值出现在底面圆周长等于高度两倍情况，引导学生思考为何此时表面积最小，从而引入均值不等式讨论。最终设计应用拓展问题：如设计其他形状容器（如长方体）最优尺寸问题、农业灌溉系统最优水量分配问题等，引导学生将均值不等式应用于新情境。

（二）抽象概念形成递进式的教学设计

抽象概念形成递进式教学设计作为培养高中生数学抽象思维重要路径，遵循认知发展自然规律，按照具体操作、图形表征、符号表达、形式化推理四个阶段逐步提升抽象水平，促进学生构建完整概念体系。具体操作体验阶段旨在通过可感知实物或计算工具，让学生亲身体验感知数学概念实质，建立初步认识关键在于设计既能体现数学本质又便于学生操作观察任务，引导学生关注关键现象为后续抽象奠定基础。图形表征构建阶段则在具体操作基础上，引导学生建立图形模型，将感性认识提升为形象思维，需注重多种表征方式结合运用，如表格、图形、线段等，培养表征转换能力，同时引导学生从图形中提取关键特征。符号表达建立阶段基于前期图形表征，引导学生提炼规律，建立形式化符号表达，重点在于帮助学生理解符号含义，明确符号与实际作用对应关系，强化符号操作规则学习，确保学生能够准确进行符号运算。形式化推理发展阶段则在符号表达基础上，培养学生进行严密逻辑推理能力，构建逻辑体系，关键在于训练逻辑思维，引导学生掌握数学推理方法，同时注重结论验证与反思加深对抽象概念理解。

以高中数学A版必修一第一册第四章指数函数教学为例，设计递进式教学路径培养学生抽象思维。其一在具体操作体验阶段，教师需要引入细胞分裂实验情境：若某种细胞每小时分裂一次，数量变为原来两倍，请学生通过表格记录不同时间点细胞数量，计算相邻时间点细胞数量比值，感受指数增长现象。还能引入复利计算情境，让学生使用计算器计算不同存款期限与利率下本息总额，体会指数增长特点。学生通过这些具体数值计算与记录，初步感知指数变化规律，为抽象指数函数概念奠定感性基础。进入图形表征阶段，教师引导学生将第一阶段所得数据绘制成折线图，观察图像形状特征，探索不同底数（a>1与0<a<1）情形下函数图像差异，通过计算器或数学软件绘制多个不同底数指数函数图像进行比较，提取共同特征与差异。在符号表达阶段，教师引导学生从图像与数据分析中提炼函数表达式y=aˣ（a>0且a≠1），讨论不同底数a取值对函数性质影响，归纳总结指数函数基本性质如定义域、值域、单调性等，建立符号表达与图像特征间对应关系。最终在形式化推理阶段，教师引导学生基于指数函数性质证明相关命题，如证明指数函数（a>1）在任意区间内取值无上界，推导指数函数图像与y轴交点恒为（0，1）等，训练学生形式化证明能力。这种教学不但能提高学习兴趣和课堂效率，更能帮助学生形成积极的人生态度和正确的价值观，为学生的未来发展奠定坚实基础。

三、数学建模与应用驱动思维的发展路径

（一）现实问题到数学模型的转化训练

现实问题到数学模型转化训练作为培养高中生数学抽象思维重要路径，其本质在于引导学生经历从具体现象到抽象概念再到实际应用完整认知过程。该训练方法遵循问题分析、模型假设、模型构建、求解验证四个关键环节。问题分析环节强调引导学生深入理解问题背景与内涵，准确把握已知条件与目标要求，识别关键变量与约束条件，培养学生问题分解能力与要素提取能力，学会将复杂问题拆解为若干相对简单子问题，从繁杂信息中筛选出具有数学作用关键要素。模型假设环节则引导学生针对问题提出合理假设，简化问题情境，确定探究边界，培养学生抽象简化能力与分类讨论意识，学会舍弃次要因素保留主要因素，考虑问题可能出现不同情况。模型构建环节引导学生确定适当数学工具，建立能够精确描述问题数学模型，根据问题性质灵活选择函数模型、方程模型、概率统计模型等不同类型，培养学生数学表达能力与模型选择能力，学会用数学语言精确描述现实关系。求解验证环节则训练学生运用数学方法求解模型，并将结果回代原问题进行检验，培养数学推理能力与结果解释能力，学会按照严密逻辑进行演算并将抽象数学结果转化为现实问题解答。

以高中数学A版必修一第一册第一章充分条件与必要条件教学为例，设计校园快递配送现实问题引导学生进行建模训练。问题背景是：某高中拟设计校园快递配送规则，需确定什么条件下快递能送至宿舍，什么条件下需学生自取。在问题分析环节，教师引导学生分析校园快递配送考虑因素：包裹重量、体积、价值、送达时间要求等，讨论这些因素如何影响配送决策，明确问题目标是建立一套清晰配送规则。在模型假设环节，引导学生提出简化假设：仅考虑包裹重量、体积两个主要因素，暂不考虑包裹内物品属性差异；假设学校人力资源固定，每天能配送包裹总量有限；假设所有宿舍距离配送中心路程相近。然后在模型构建环节，引导学生建立逻辑模型：设包裹重量为m千克，体积为v立方分米，思考包裹能送达宿舍命题P与包裹重量不超过3千克命题A、包裹体积不超过40立方分米命题B间逻辑关系，引入充分条件、必要条件、充要条件概念，构建类似若m≤3且v≤40，则包裹能送达宿舍逻辑表达。最终在求解验证环节，引导学生分析不同配送规则优缺点：若采用A且B作为P充分条件，可能导致部分符合配送条件包裹无法送达；若采用A或B作为P必要条件，可能导致超出配送能力包裹也需送达。

（二）多元表征转换能力的系统培养

多元表征转换能力是数学抽象思维重要组成部分，涉及数字表征、图形表征、符号表征、语言表征等多种形式间灵活转换。系统培养这一能力能够帮助学生从不同角度理解抽象概念，促进深层次思维发展。多元表征转换能力培养能从几个方面展开：其一是表征识别能力培养，引导学生认识各种数学表征形式特点与适用范围。例如了解函数能通过图像、表格、解析式等多种方式表达，每种表征方式各有优缺点。这一阶段需通过多样化实例，帮助学生建立对各种表征形式直观认识。其二是表征构建能力培养，引导学生根据问题情境构建适当表征形式。这一阶段需强调表征准确性，确保表征能够完整反映问题本质特征。

其三是表征转换能力培养，引导学生在不同表征形式间进行灵活转换。例如，函数探究中在图像与解析式间转换，几何问题中在图形与代数表达间转换。这一阶段是培养核心，需设计针对性练习，强化不同表征间联系。最终是表征整合能力培养，引导学生综合运用多种表征解决复杂问题。例如函数问题中结合图像与解析方法，立体几何中结合空间想象与代数计算。这一阶段需设计综合性任务，促进多种表征协同应用。在教学实施中教师应采取策略：一是提供多种表征形式，同一问题通过不同方式呈现；二是设计表征转换任务，要求学生在不同表征间进行转化；三是比较表征优劣，分析不同情境下表征选择依据；四是强化表征作用理解，确保学生理解表征背后数学本质。

结论：本文探究了基于问题导向与数学建模应用驱动两大培养策略。情境创设与问题链构建能够为抽象思维发展搭建认知脚手架；递进式教学设计能够遵循认知规律逐步提升抽象水平；现实问题数学模型转化训练能够强化思维抽象过程；多元表征转换能力培养能够促进抽象概念深度理解。高中数学教学应坚持从具体到抽象、循序渐进培养原则，创设富有探究价值学习情境构建层次分明问题链，实施多元表征教学策略，引导学生经历完整抽象思维过程全面提升数学抽象思维水平。

参考文献

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