浅谈高中数学教学中的数形结合思想案例研究

摘要：在高中数学教学当中，提升学生的逻辑推理与解题能力是教学工作的重点。然而，数形结合是数学解题的重要方法，借助数与形之间的转化，可以强化学生对数量关系与空间图形特征的把握能力，整体提升数学学习效果。在高中数学教学中应用数形结合思想，能帮助学生克服知识理解障碍，发展逻辑思维能力，使其以积极主动的态度参与数学学习，进而提高数学素养。

关键词：高中数学；数形结合思想；案例研究

引言

数形结合思想是高中数学教学中的一种重要思维方式，它通过将抽象的数学概念与直观的图形相结合，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。在高中数学教学中，数形结合思想的应用不仅能够提高学生的学习兴趣和积极性，还能够培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

1高中数学教学中数形结合思想应用的意义

1.1有利于强化学生知识记忆效果

对于高中生来说，文字形式存在的数学概念或定理相对枯燥，学生难以把握其深层含义，容易在后续解题中出现应用错误。在传统教育模式下，许多学生采用死记硬背的方式记忆公式概念，虽能提升课堂学习效果，但普遍以短暂性记忆的方式存在。而在高中数学教学中应用数形结合思想，能利用图形直观展示数学知识，激发学生主动探索兴趣，使数学知识在学生头脑中形成具体的、形象化的记忆。学生能利用图形推导公式定理，保障其始终处于真实的学习情境中，获得更加直接的学习体验，从而迅速抓住数学课堂中的关键内容。同时利用数形之间的转化，还能帮助学生全面理解数学知识，产生更加深刻的记忆效果，在解题应用中提升概念公式的使用效果。以便能实现函数问题与图形问题的转化，提高数学建模能力。

1.2有利于培养学生多元数学思维

数学作为义务教育阶段的基础性课程，不仅能提升学生逻辑分析能力，还能使学生形成良好的思维模式。而且数学学习的最终目标是应用于实践生活中，学生只有具备良好的思维，才能准确分析解题思路，提高数学实践应用能力。在高中数学教学中应用数形结合思想，可以使数学学习更具逻辑性，辅助学生在学习中提炼重要的数学知识，在头脑中将不同知识内容进行结构化组合。在数形转化中养成多角度观察问题的学习习惯，促进数学思维方式的多元化。同时在数形结合融入数学课堂后，学生会认真观察不同的数学图形与公式，围绕关联性知识内容进行联想，将抽象化的数学知识进行形象化理解，提升知识体系建构的完整度。有助于在解题应用中融会贯通，开拓数学学习思路，逐步实现发展数学综合素养的目标。

2高中数学教学中的数形结合思想案例研究

2.1案例一：以函数教学为例

探讨数形结合法在高中数学教学中的运用。在教授函数概念时，教师可借助函数图形直观地呈现函数关系，助力学生掌握函数的增减趋势、极值等核心特性。比如，在讲解二次函数y=ax²+bx+c时，教师可绘制不同a、b、c值对应的函数图形，让学生观察图形特点，归纳函数特性。通过观察图形，学生可发现，当a>0时，函数图形向上开口，存在最小值；当a<0时，函数图形向下开口，存在最大值。同时，学生还能根据图形特点，推导出函数的对称轴、顶点坐标等关键信息。在此基础上，教师可引导学生将图形特点与函数表达式相结合，深入理解函数特性。这种数形结合的教学方法，有助于学生克服对函数知识的畏难情绪，增强学习兴趣和效果。

2.2案例二：以几何教学为例

探讨数形结合在几何教学中的运用。高中数学中的几何部分对学生空间想象和逻辑推理能力有较高要求。传统几何教学多依赖定理和公式的记忆，虽能提升解题效率，却易忽视图形直观感受。数形结合的应用能有效缓解这一现象。

在教授几何知识时，教师可结合图形，指导学生观察、分析、推理，逐步掌握定理和公式的推导。例如，讲解三角形内角和定理时，教师可先让学生绘制任意三角形，用量角器测量内角度数，再观察内角和是否为180度。在此基础上，教师可引导学生通过数形结合证明三角形内角和定理，深化理解。

此外，几何教学中，教师可运用数形结合解决复杂问题。如求解几何体表面积和体积时，教师可绘制几何体展开图或截面图，将复杂问题转化为平面图形问题，便于学生理解和掌握求解方法。

2.3案例三：函数图像与性质

在高中数学教育中，对函数图形及其特性的把握对于学生掌握函数概念和解决实际问题至关重要。数形结合的理念在这一环节中扮演着关键角色。

以指数函数为例，教师可以通过绘制函数图形，直观地呈现函数在不同区间的增减趋势、极值等特性。在图形中，学生能够直观地观察到函数值随自变量变化的规律，从而深入理解指数函数的特性。同时，教师还可以借助图形，引导学生探究函数图形的变换规则，如平移、伸缩等，从而进一步丰富学生的函数思维。

借助数形结合的教学方法，学生不仅能更直观地理解函数特性，还能在解决问题时灵活运用数形结合的理念，提升解题效率。

2.4案例四：以数列教学为例

探讨数形结合在数列教学中的运用。作为高中数学的核心内容，数列对锻炼学生的逻辑推理能力至关重要。然而，数列的复杂公式和计算常使学生感到困惑。数形结合的方法能有效地缓解这一问题。

在教授数列时，教师可通过图形直观展示数列的演变规律。比如，在讲解等差数列时，绘制散点图或折线图，让学生观察点的分布和趋势，进而理解公差和通项公式。类似地，在讲解等比数列时，通过柱状图或指数图，学生能更清晰地把握公比和增长特性。

数形结合法同样适用于解决数列的实际问题。如求前n项和时，教师可引导学生通过图形寻找规律，从而更容易发现求和公式和技巧，提升解题速度和准确性。

结语

数形结合理念在高中数学教育中占据关键地位。通过对典型案例的分析，本研究验证了数形结合理念能够有效将抽象的数学问题具体化，从而增强学生的空间想象及逻辑推理能力。鉴于此，教师在教学过程中应充分利用数形结合理念，以提升学生的数学素养。

参考文献

［1］杨佟敏．浅谈高中数学教学中的数形结合思想案例研究［J］．中文科技期刊数据库（全文版）教育科学，2022（1）：193，195．

［2］王笛．数形结合思想在高中数学教学中的渗透分析［J］．女人坊（新时代教育），2022（3）：132．