小学数学学习难点及其突破路径

引言

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》强调数学教学需立足核心素养且着力培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算及数据分析能力，注重学科与生活的联系并引导学生在真实情境中运用数学知识解决问题。实际教学中，因小学生认知水平有限、数学知识本身具有抽象性等因素，学生学习过程中面临诸多难点，这些难点影响学生的学习兴趣及成绩，更阻碍核心素养的培育。基于此，本文将对相关内容进行详细论述。

一、小学数学学习中存在的难点

（一）抽象概念理解不透彻

数学概念为数学知识体系的基础，其抽象性与小学生以具体形象思维为主的认知特点存在矛盾，故导致学生对概念理解不透彻。以“小数”概念为例，学生虽能熟练读写小数却难以理解 ^*0.1^* ”与“1/10”的等价关系，将 ^⋯0.5 元”简单等同于“5 角”却无法理解其代表“把1 元平均分成10 份取其中5 份”的本质。“面积”与“周长”学习中，学生易混淆二者概念且把“边长为4 厘米的正方形，面积和周长相等”视为正确表述，忽视二者单位的本质区别[1]。对概念表面化、碎片化的理解使学生在后续学习中难以灵活运用概念解决问题。

（二）运算规则运用不灵活

运算能力为小学数学的核心能力之一，学生在运算过程中常因对规则理解不深刻而出现运用不灵活的问题。譬如整数四则混合运算中，部分学生机械套用“先乘除后加减，有括号先算括号”的规则却不理解其背后的逻辑，如计算 ⋅_10-3×2³ 时错误地先算“10-3”；小数加减法中忘记将小数点对齐，本质是对“相同数位对齐”的算理理解不到位；分数乘法中学生能记住“分子乘分子，分母乘分母”的算法却不明白“求一个数的几分之几是多少”的意义，导致在 ⁶⁶2/3×1/2³ 这类简单运算中也频繁出错。运算规则的僵化运用既降低计算准确性，更制约数学思维的发展。

（三）实际问题转化不顺畅

将实际问题转化为数学模型是数学应用的关键且为学生学习的难点。小学数学“行程问题”中，学生面对“甲、乙两地相距240 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，行了 2 小时后，还剩多少千米？”这类题目虽能列出 ^*240–60×2' ”的算式，题目表述变为“一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，行驶2 小时后距离乙地还有120 千米，甲、乙两地相距多少千米？”时却难以逆向思考得出 ^∘60×2+120^∘ ”。“鸡兔同笼”问题中学生受限于“鸡有2 只脚，兔有 4 只脚”的具体情境，无法抽象出“总头数和总脚数”的数量关系且更难用假设法或方程法解决问题。实际问题与数学模型之间的转化障碍使学生无法真正做到“用数学解决生活问题”。

二、小学数学学习难点突破路径

（一）具象化教学，深化概念理解

针对抽象概念理解难的问题，教师可采用具象化教学策略并将抽象概念与具体事物、直观操作相结合。“小数”教学中借助米尺及人民币模型，让学生用1 分米表示0.1 米且1角表示0.1 元，借由“1 分米 :=1/10 米 _:=0.1 米”“1角 =1/10 元 _=0.1 元”的等量关系建立小数与分数的联系；利用正方形纸的折叠活动让学生直观感受是“将正方形平均分成 2 份取其中 1 份”，理解小数的本质为分数的另一种形式，“面积”与“周长”的区分中，鼓励学生用绳子围出图形的周长并用小正方形铺满图形的面积，借动手操作感知二者的不同属性[2]。具象化教学能帮助学生在感性认知基础上构建概念，实现从具体到抽象的认知飞跃。

（二）算理先行，促进规则灵活运用

为突破运算规则运用不灵活的难点，教学应坚持“算理先行，算法跟进”的原则并让学生在理解算理的基础上掌握算法。整数四则混合运算教学中，结合生活情境解释规则“妈妈买了 3 支钢笔，每支 5 元，又买了一个 10 元的笔记本，一共花了多少钱？”，借由“先算钢笔总价（）再加笔记本价格（10）”的实际意义理解“先乘除后加减”的合理性；小数加减法中用“元、角、分”的换算说明“小数点对齐即相同数位对齐”，如 ⁶⁶3.5 元 +2.3 元”就是“3元 5 角 ⁺² 元 3 角”且元和元相加、角和角相加；分数乘法教学中通过“将 2个苹果平均分给3 个小朋友，每个小朋友分得多少个？再取其中的1/2，是多少？”的实际问题引导学生理解 ^⋅⋅2/3×1/2=1/3^⋅ ”的算理。算理的清晰理解能使学生摆脱对规则的死记硬背并实现运算规则的灵活运用。

（三）情境建模，推动问题转化

“行程问题”教学中设计“模拟出行”情境，让学生分组扮演司机及乘客，用不同长度的彩色纸条代表不同路段的路程且用秒表精准记录行驶时间，在模拟行驶过程中引导学生观察并总结“每小时行驶的路程 × 时间 ∣= 行驶的路程”的关系，建立“速度 × 时间路程”的数学模型；遇到逆向问题时如已知部分路程和剩余路程求总路程，教师可引导学生借助线段图分段标注已行驶路程与剩余路程，分析“已行驶路程 + 剩余路程总路程”的数量关系以实现从具体情境到抽象数量关系的转化。“鸡兔同笼”问题教学中，先从“3 只鸡和2 只兔，一共有多少个头和脚？”的简单问题入手，让学生借由数一数、算一算直观发现“头数 := 鸡的只数 ⋅+ 兔的只数”“脚数鸡的只数 ^⋅×2+ 兔的只数×4”的基本关系，再逐步增加难度，给出总头数和总脚数让学生求鸡及兔的数量，借由列表法尝试不同数量组合且结合假设法分析脚数差异的原因，最终抽象出“设鸡有 x 只，则兔有（总头数- -X ）只， 2x+4x （总头数-x） Σ=Σ 总脚数”的方程模型。情境建模能帮助学生在具体操作与分析中掌握问题转化的方法并逐步提升用数学解决实际问题的能力[3]。