线性代数探索式教学

前苏联著名教育家凯洛夫曾经提出过“五段式”教学法，即：老师需要先将所要讲解的内容进行有条不紊地整理，再对其进行详细地讲解，然后指出并纠正学生可能出现的错误。不可否认，这种封闭式、咀嚼式的教学方法，在规范学生的思维和传授知识方面，的确起到了良好的效果。但是，按照这种传统教育模式所培养出来的人才，存在着一个致命的缺陷：学生的创新意识不强，不具备创新精神。其原因主要在于这种教学形式比较简单，只有单一的讲与听。传授的方法也很简单，主要依靠老师单方面的“教”与学生单方面的“学”，学生对老师的讲解内容主要是被动接受，缺少质疑与思考。也导致了学生与教师之间的互动较少。学生与教师之间的关系也会变得生疏，师生之间缺乏应有的交流。这种“教”与“学”，难免使学生感到沉重，缺乏学习的兴趣以及和老师互动的欲望，致使学生的学习热情下降，甚至产生厌学情绪。

一、变被动学习为主动学习

探究式教学法也被称为发现法、研究法，是指老师只给出几个例子和问题，让学生自己去阅读，去观察，去做实验。这是一种让学生通过思考、讨论与听讲等方式进行自主探究，自主地发现并掌握相关原理与结论。探究式教学法并不意味着老师可以就此松懈，相反，随着改革的深化，教师的职责和使命也会越来越突出。在探究式教学中，老师要精心挑选探究性的课题，在适当的时候，指导学生去思考，并对其进行评估。可以说，选题具有很大的重要性。探究性题目的选取应遵循如下几个原则：（1）要有强烈的探究精神。（2）启发性强，不去过分地追求题目的技术性与困难程度，而是能帮助学生更好地认识数学的实质，把握其内在的数学思想与方法。（3）有很好的应用前景。（4）有较大的拓展空间，让学生能从中能发现新的方法，提出新的问题，进行更深入的反思，能激发学生的想象与创新。

如此，学生在探索问题的过程中，不但可以增强分析和解决问题的能力，也可以培养自己的发现问题和提出问题的能力。

二、课内外学习相结合

在线性代数教学过程中，需要实现“以教为本，以学为本，以课堂为中心，将课堂内外相结合，以终结性评价为辅，形成性评价为主。”借助学院所提供的高科技教育平台，老师们可以把在教室里来不及解释的探究性问题发布到网络平台上，让学生们有选择地去思考，老师们也能在虚拟教室里进行交流。不仅如此，学生们还能够在零碎的时间里（例如等公交车、在校园里散步时、坐车时等等），通过手机等智能网络终端来进行自己的学习。使用课程视频进行教学，可以帮助不同学习水平的同学们合理安排自己的学习进度，从而弥补传统课堂上老师授课内容无法重复的不足。让学生能够按照自己的理解程度，在需要的时候，对视频进行多次回放。同时，教学助理能将他们在课堂上发现的一些常见的错误发布到网络上，让学生们自己去思考并找到问题的根源。同学们有疑问，同样可以在网上课堂提问集上贴出来，让老师、助教或者同学们一起解答，让大家可以一起讨论。在虚拟教室里，老师和助教们可以和同学们互动，让他们更深入地了解所学的知识，从而达到提高学生学习效率的目的。

三、数学情境教学法

所谓的“数学情景”，就是要以数学为媒介，“生成”、“发现”、“设计”、“解答”问题的背景、前提、依据和条件。一个“数学情景”的设置，不仅蕴含着丰富的数学知识，还能充分激发学生们对数学的浓厚兴趣，启发他们的深入思考。对于概念、定义的教学，重点要放在对背景的剖析上。通过运用鲜活的生命语言，帮助学生理解给出的重点定理。这是一种没有直接给出条件、结论和证明，而是先给出结论的方法。通过这种探究式的方法，让学生们从结论中寻求条件，从而副分析出证明的方法，最后领会到自然的证明目的。让孩子们体验到一种探索的快乐，而非无聊的论证过程。

四、考核方法的改革

过去，基础课程过分强调最后一次的“总结性评估”，即对学生的学习成绩进行评估。在课堂上，一个很大的变化在于要从传统的学习成绩评估向“过程考核”的方向过渡。我们设计了大量的探究性问题，指导学生自主查找学习材料，小组合作学习新知识，并在课堂上讲解自己学到的新知识。我们同时增加了随堂实践考试的比重。比如在一个直线上，如何用公理化的方法来确定 8 个点之间的相关性。这 8 个点有何联系？还能有更简单的方法吗？在课程总评上，我们强化了平时分的比重。最终评分占比为：作 业 15%，阶段性考核 30%，MOOC 15%，期末考试 40%。

五、自我总结，提高自我

在探究式教学中，教师应扮演主导角色，需要合理地提出问题，这大大提高了教师的备案量。在课堂教学的执行中，对时间的把握和课堂的组织上都具有一定的挑战性。在课堂上，学生的成绩如何把握，是否会存在更深入的问题，这些都是我们无法预料的。因此，这种教学方法对老师的职业素养要求很高，究竟能给予学生多少自由，也是一个很大的问题。探究式的课堂教学在我国尚无成熟的实践与理论依据，有待广大教育工作者在实践中进行探索与总结。

参考文献：

[1]黄正达，李方，温道伟，汪国军．高等代数（上册）[M].浙江：浙江大学出版社，2011.

[2] 李方，黄正达，温道伟，汪国军．高等代数（下册）[M].浙江：浙江大学出版社，2013.

[3]高文．建构主义研究的哲学心理基础[J]，全球教育展望，2001（3）

[4]周洪林．中美教育的比较思考──杨振宁话教育（下）[J]，全球教育展望，2000（3）

[Abstract] Students are the primary agents of learning. In the realm of education， it is imperative to prioritize students as the focal point， implement a flipped classroom approach， foster exploratory learning， transform passive student engagement into active participation， and facilitate knowledge construction among students. Through the implementation of exploratory teaching methods， students comprehensive abilities can be continuously enhanced， ultimately rendering teaching not merely about imparting knowledge.

[Key words]Teaching and learning， Form of inquiry， Inverted Classroom

作者简介：汪国军（1972-），男，浙江人，浙江大学高级讲师，博士，主要研究方向为代数学、数学教育。