小学数学深刻性思维品质提升的实践研究

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》强调要让学生“会用数学的思维思考现实世界”[1]。深刻性思维品质是数学思维的重要组成部分，它能帮助学生深入理解数学知识的本质，把握问题的关键，提高分析和解决问题的能力。教学过程中能发现，学生存在对问题理解较浅、问题解决片面、解题方法单一等情况。所以，开展提高学生深刻性思维品质的研究意义重大。本研究以课堂教学为载体，通过具体案例探寻提升小学生数学深刻性思维品质的有效策略与方法，让学生学会有序、高效地思考，培养数学思维品质，同时优化教师的课堂教学，促进教师专业化成长。

一、学生数学深刻性思维品质的现

（一）数学思维品质的含义

数学思维品质是指学生在数学学习过程中的思维习惯和思维方式的个性化表现形式[2]。数学思维品质，从本质上来说，是个体在数学思维活动中反映出不同个体之间在思维水平、智力以及能力方面存在的差异，同时也是概念强调了数学思维的个性化表现，这种个性并非孤立存在，而是与个过对数学思维品质的分析，既可以区分不同个体在数学思维上的层次差异，也能为评估其数学能力提供关键依据，在数学教育和人才培养中具有重要的指导意义。

（二）数学思维的深刻性

数学思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度、深度和难度[3]。思维深刻性的对立面是思维表面性，后者指的是人们在认知过程中，往往只停留在事物的表面现象，满足于对外部特征的感知，而未能深入探究其内在本质、规律或核心逻辑。比如在数学学习中，具有思维表面性的学生可能只会机械记忆公式的形式，却不理解公式的推导过程和适用条件。当遇到稍作变形的题目时，他们就无法将公式与具体问题的本质联系起来，只能对着题目束手无策，这就是典型的只知现象、不知本质的表现。

（三）学生深刻性思维品质的现状调查

对于学生思维品质的好坏，只凭借教师的主观判断并不科学。于是对班级内学生采用了问卷调查如下：

1. 当遇到一个从未接触过且不知如何解决的新问题时，你会采取哪种行动？

A. 等待老师讲解 B. 向同学求助 C. 自己尝试解决数据显示，仅30%的学生选择自主尝试解决，而更多学生倾向于等待老师讲解。这让我联想到自己的课堂，当呈现一道较难的题目时，许多学生确实已经失去了积极思考的习惯。

2. 在解决复杂问题时，你更习惯从问题本身出发进行思考，还是从已有的条件入手展开分析呢？

A、问题 B、条件 C、综合考虑

有75%的学生选择了“综合考虑”这一选项，通过了解发现，不少学生选择C 选项的原因，是觉得它的表述相对模糊。实际上，学生很少主动去思考这类问题。

3、你可以描述出你解决问题的过程

A、能B、不能 C、有些困难

80%的学生选择了“有些困难”这一选项。从之前的练习情况来看，无论是让学生基于现成算式阐述解题思路，还是鼓励他们表达自己的想法，大部分学生表述基本不够完整，不少学生在这方面还存在明显障碍。较多机会被少数“明星”学生占据，其他学生则更多时候只能作为听众，缺乏实际的表达实践。

4、你觉得课堂上教的“问题解决”方法，能否被用到实际生活中的问题解决上呢

A、能B、不能 C、说不清

有45%的学生选择了“不能”，选择“能”的学生仅占 15% 。

从上述现状调查中，还能发现一些值得关注的问题：思维敏捷的学生快速得出答案后，学习有困难的学生容易滋生惰性，逐渐丧失思考的动力。长此以往，学生间的学习差距会愈发显著，形成明显的两极分化。其次，不少学生对学过的例题尚能应对，但只要题目稍作变形，就会感到无所适从，难以找到解决办法。此外，部分学生缺乏独立思考的意识，习惯依赖老师或优秀同学的提示与解答，而非主动探索问题的解决路径。

二、存在的问题

（一）学生对数学问题的理解较浅。解决问题的前提是理解问题，只有明确了问题的核心，才能进行解题。不少学生对问题的理解停留在表面，只捕捉到几个关键词，没有深入的去探索题目中的内在数量关系。

（二）学生解决问题时存在片面化倾向。有些学生停留在公式套用的层面，没有理解本质，只要题目形式稍有变化，就会陷入困境。

（三）学生在解题方法上较为单一。“一题多解”始终是数学教学中的难点之一。学生想到一种解法后，就不会尝试其他解法。

三、提升学生数学深刻性思维品质的具体策略

（一）问题法

教学设计的前提是充分了解学生，而问题与活动的设计更需直击核心。唯有设计出有效的问题与活动，才能让学生真正投入问题解决的探究过程，进而激发思维活力，让课堂教学更具实效。

分数的初步认识是学生从整数世界迈向分数领域的第一步，也是后续学习分数加减法、分数应用题的重要基础。如何让学生真正理解“几分之一”的本质——即“把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份”，而非停留在“数字上面加一条线”的形式认知，是本节课的核心难点。

从“分物冲突”入手，明确分数的必要性。

1.我们已经学过把东西分给别人，比如“4 个糖果分给2 个小朋友，每人分几个？”2.如果是“1 个苹果分给2 个小朋友，每人能分到1 个吗？”3.“一半”用我们学过的整数能表示吗？那该用什么表示呢？通过熟悉的“分物”场景，学生先回忆整数除法的“整分”情况，再遇到“1 个苹果分2 人”的“非整分”冲突，自然产生“需要新数表示”的需求，从而聚焦本节课核心问题：如何表示“一半”？

借助操作对比，深化“平均分”的理解。

师：请大家用圆形纸片代替苹果，动手分一分，要让2 个小朋友拿到的“一半”同样多，再把其中一份涂上颜色。（学生操作后展示：多数学生把圆形对折，得到两个大小相同的半圆）。师：要是我这样分（出示未对折、随意撕开的圆形纸片，两部分大小不一样），这两部分能叫“一半”吗？生：不能，因为一个大一个小，不公平。师：“公平”在这里指的是什么？生：要分的一样多。

教学中，只有聚焦核心概念、创设真实冲突、让学生主动参与探究，抽象的数学知识才能变得可感、可悟，才能真正培养学生数学思维的深刻性。

（二）结构法

教学的终极目标是“教为不教”。在数学问题解决中，存在许多同类问题，若学生能明晰其内在结构，便能运用这种结构解决新问题。长期坚持下去，学生形成结构意识后，通过自主探究获得的结果，无论是理解还是记忆，都会更加深刻。

学生在四年级时已学习路程、速度与时间的关系，且能进行简单运用；五年级第一学期也初步掌握了列方程解应用题的基本步骤，对方程的数学思想有了初步认识。此前用算术法解决两车相向而行的相遇问题时，学生已养成逆向思维的习惯，即便进入列方程阶段，仍会下意识地用逆向思维来构建方程。这一现象背后的原因是，学生未曾主动经历过变换条件与问题的过程，没能发现同类问题之间的内在关联，常常孤立地看待各个问题，所学的知识点也处于零散状态。

对于五年级学生来说，行程问题本身具有一定抽象性，尤其是当题目条件增多、难度加大时，他们更容易感到无从下手。因此，让学生从整体上领会行程问题的基本结构、掌握相关学习方法就显得格外重要。学生面临的主要困难有两点：一是打破固有的逆向思维模式，真正理解并运用方程的数学思想；二是全面考虑条件与问题的变化，进而发现各个量之间的内在规律。

（三）分层法

学生存在个体差异是客观事实。若教师一味强求“别人会你也必须会”，学困生可能会逐渐丧失对数学的兴趣，甚至害怕思考。因此，教师必须明确每个学生的成长起点不同，为让每个学生都有所收获，“分层要求”的设计必不可少。在题目与问题设计中可采用“星级设置”：第一层次为基础题，确保全体学生都能解决；第二层次需小组讨论，由组长引导完成；第三层次为较难题。如此，不同层次的学生在参与中都能获得成功的体验。

基础题——全员达标，巩固算理

学校图书角有 3 排故事书，每排有23 本，图书角一共有多少本故事书？

设计目的：直接应用“两位数×一位数”的计算方法（如23×3=69），步骤简单，数据较小，确保所有学生能独立完成，掌握“每排数量×排数=总数”的基本数量关系。

提高题——小组协作，深化理解

1 盒水彩笔24 元，买4 盒送1 盒。妈妈买了5 盒，实际每盒花了多少钱？

力等稍复杂情境。学生需小组讨论“先求什么、再求什么”，组长可引导梳理步骤，帮助暂困生理解中间量的意义。挑战题— 自主探究，拓展思维

一个两位数乘 4，积的个位是8，十位是4。这个两位数是多少？

设计目的：脱离直接计算，转向逆向思考。适合思维灵活的学生挑战，培养学生“试错—调整—总结”的思维习惯，可以用列表、画图等方式辅助解决。

实施效果：基础题能让学困生通过独立完成收获“我能行”的信心，不会因为难度太高而产生畏难情绪。提高题借助小组互动，让中等生在讲解过程中巩固解题思路，让学困生在倾听时理解步骤，实现“互助式成长”。挑战题给优等生提供深入探究的空间，避免他们“吃不饱”，而且他们的解题思路能作为全班分享的素材，带动整体思维提升。这样的分层设计，能让每个学生都在适合自己的难度中获得成功体验，逐渐建立对数学的兴趣和自信。

（四）鼓励法

若仅靠教师单向讲授，学生对问题本质的理解必然不够深刻。思维真正活跃的课堂一定是开放的——教师的教学不仅是传授知识，更要帮助学生解决学习中的困惑，引导他们形成解题思路。因此，课堂中可设计多样的游戏环节，选择有趣的探究内容，让课堂氛围更活跃，使学生在愉悦中学习，不少学生也能展现出精彩的表达。

课堂互动普遍以 “教师提问，少数优秀学生回答” 为主，课堂教学引入鼓励法后，课堂氛围会发生显著转变。同时为其他较为内向的学生提供了表现机会，一部分内向的学生在通过鼓励后敢于大胆发言，有效的提高了学生的参与率。除此之外鼓励法要根据学生基础水平的差异，设计出适配的激励形式，实现 “全员参与”。这种分层鼓励避免了 “一刀切” 的弊端，能够使不同层次学生均能在适配层次的鼓励中获得参与动力。

（五）记录法

给小学生上课，教师要在课堂上教他们用简洁的语言描述自己思维过程的方法。设计教学时得多样化，别只单一地问“说说你是怎么想的”。要结合学生在课堂上的学习情况设计开放题，像一题多解题这类，同时注重形式上的创新。可以把多个知识点有机整合到同一道题目里，同一知识点也需要在不同的情境中进行巩固，这样能帮助学生学会举一反三，避免形成思维定势。

一个长方形的长是宽的 3 倍，若长减少10 厘米后，长就和宽一样长了，这个长方形原来的长是多少厘米？最初设计这道题时，未给学生提供任何图形辅助，学生在解题过程中错误率较高。

在接下来的讲解中，教师提示学生可以用线段图来表示长和宽的关系，但只有少数学生能独立画出正确的线段图：有的把宽画得比长长，有的没体现出“长是宽的 3 倍”这一倍数关系。经过两次尝试，能看出学生对“倍数关系与数量差”的关联理解存在困难。在后续练习，教师只画出表示宽的线段并标注“宽”，表示长的线段也画了但没标全倍数，只提示“长是宽的3 倍”，引导学生补全图形并记录自己的思维过程。

四、分析与讨论

本课题对提升学生深刻性数学思维进行了探索性实验，通过 2024——2025 学年度中上下两个学期的数学测试成绩进行比较。

受试对象为六年级一个班，共 27 名学生，男生15 人，女生12 人

采用实验法，依佃户屯小学六年级学生为实验对象，依其他小学六年级学生为对照组。

测试指标：2024-2025 学年度六年级上下学期的数学成绩。

表1 2024-2025 上学期六年级数学期末成绩分析表