创设数学问题情境，培养合作探究能力

随着《义务教育数学课程标准（2022 年版）》的深入实施，数学教学更加注重学生核心素养的培养，强调“做中学”“用中学”“创中学”。传统的“教师讲、学生听”模式已难以满足学生发展的需求。如何让学生真正“动起来”，成为学习的主体，是当前教学改革的关键。情境教学法，尤其是“问题情境”的创设，为破解这一难题提供了有效路径。问题情境是指在教学中围绕某一核心数学问题，创设具有真实性、挑战性和探究性的学习环境，使学生在解决问题的过程中经历观察、猜想、实验、推理、交流等数学活动。有效的数学问题情境不仅能激发学生的学习兴趣，更能促进其探究能力与合作意识的协同发展。

一、问题情境的内涵与价值

问题情境不同于一般的生活情境或导入情境，它以“问题”为核心驱动力，具有明确的数学指向性和思维挑战性。一个有效的问题情境应具备以下四个特征：一是真实性：贴近学生生活经验或认知背景，使学生感到“可亲、可感、可用”；

二是探究性：问题具有开放性或挑战性，能引发学生深入思考；三是层次性：问题设计由浅入深，形成“问题链”，适应不同层次学生的需求；四是合作性：任务复杂度适中，需通过小组协作才能高效完成。

在初中数学教学中，有效的问题情境具有多重价值：激发学习动机，使学生“想探究”；提供思维载体，使学生“有得探”；促进交流互动，使学生“愿意合作”；实现知识建构，使学生“学会学习”。

有效问题情境的创设策略

（一）源于生活，创设真实问题情境

数学来源于生活，生活中处处有数学。创设贴近学生生活的问题情境,能唤起学习的亲切感,培养学生对所学知识的兴趣,并引起他们的好奇心和关注度,集中精力,积极思考,主动探究发现知识。例如：在《一次函数的应用》教学中创设“手机套餐选择”情境：某运营商提供两种手机通话套餐：A 套餐月租30 元，超出部分每分钟 0.2 元；B 套餐无月租，每分钟 0.4 元。如果你每月通话 x 分钟，你如何选择哪种套餐更合算？该问题情境贴近学生生活，具有现实决策意义。学生需建立函数模型，分析不同通话时长下的费用变化，并通过图像或计算进行比较。在小组合作探究过程中，成员分工计算、绘图、讨论，有效促进了合作探究学习，学生不仅掌握了函数知识，还提升了数据分析与决策能力。

（二）设置挑战，激发探究欲望

适度的挑战能激发学生的“认知冲突”，促使其主动寻求解决方案。勾股定理作为平面几何有关度量的基本定理,是源于对实际问题解决的需要。在学习勾股定理时,教师应如何选择创设有挑战性的问题情境呢？可以根据学生认知状况，选择以下问题情境。

情境1:在一次强台风中,一棵树在离地面 3m 处折断倒下,树的顶端落在距树的底部 4m 处,这棵树折断之前有多高?

情境2：某隧道的截面是一个半径为 3.6m 的半圆形,一辆高 2.4m 、宽 3m 的卡车能顺利通过该隧道吗?

情境3：某圆柱高 30cm 、底面直径 10cm,一只蚂蚁沿着圆柱侧面从左下底面的 A 处爬到右上底面的B 处,它怎么爬最近?最近距离是多少?

情境1 较现实、简单,易于理解,学生可以较快地切入主题,情境 2 更具现实性和挑战性，情境 3 具有一定的趣味性,可以发学生的学习兴趣,但其更具挑战性。教师可根据班级学生认知水平选用难度不同的问题情境，也可以让学生自行选择问题进行挑战，创造“不愤不启,不悱不发”的认知冲突,充分调动学生学习的主观能动性和积极性进行探究,从而提高数学教学的质量。

（三）设计“问题链”，引导层层深入

单一问题往往难以支撑深度探究，教师若能将核心问题分解为若干子问题，形成逻辑严密的“问题链”，便可引导学生深入探究。例如：《简单的轴对称图形--等腰三角形》一课中，设计问题链引导学生通过折叠探究等腰三角形的性质：1. 等腰三角形是轴对称图形吗？为什么？2.在折叠的过程中，你发现哪些线段相等？哪些角相等？3.你发现等腰三角形的边和角有什么性质？4.你如何描述等腰三角形的对称轴？5.你发现折痕有什么特点？你还能发现等腰三角形的性质吗？学生在问题链的引导下，动手折叠，通过活动获取知识,突出知识的生成过程,逐步完成知识的自主建构，这样既掌握了学习方法,又锻炼了数学思维。

（四）利用信息技术，增强情境体验

现代教育技术为问题情境的呈现提供了丰富手段。教师可借助几何画板、PPT 动画、微课等工具，动态展示数学现象，增强学生的直观体验。例如教授图形的旋转，教师使用几何画板动态演示一个三角形绕某点旋转的过程，提出问题：旋转前后，图形的形状、大小、位置发生了什么变化？对应点到旋转中心的距离有何关系？旋转角如何确定？学生通过观察动态过程，直观感知旋转的性质，并在小组中讨论归纳结论。技术手段的运用，使抽象的几何变换变得生动可感，提升了探究效率。

（五）从变式出发，拓展探究空间

从变式出发,通过对问题情境的创设,引导学生识别新情境下的问题模式，识别问题的本质,从而达到对知识的理解和内化,提高解决问题的能力,拓展学生的探究思维空间。

例题：如图所示,AB=AC,BD,CE 分别是AC,AB 边上的高，试判断BD、CE 的数量关系。