高中数学函数教学与实际问题解决融合的策略优化研究

一、引言

《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》明确提出 “强化数学应用意识，引导学生运用函数等核心知识解决实际问题，培育数学建模等核心素养”。函数作为描述变量间依存关系的数学工具，具有极强的应用性与抽象性，其教学质量直接关系学生实际问题解决能力的培育效果。

二、函数教学与实际问题解决融合的内在契合性

（一）适配逻辑：三维维度的本质共鸣

二者融合的适配性源于学科特质、学习规律与育人目标的深度契合。从学科特质看，函数具有 “抽象性、关联性、应用性” 特征，实际问题为抽象函数概念提供具象载体，函数工具为实际问题解决提供量化方法，二者形成 “理论 — 实践” 的互补闭环；从学习规律看，高中生函数认知需经 “概念理解 — 模型构建 — 应用迁移” 的过程，实际问题为函数学习提供探究动力，函数学习为问题解决奠定方法基础，契合 “从具体到抽象再到具体” 的认知进阶；从育人目标看，融合过程中 “函数知识解读实际问题” 培育建模能力，“实际问题深化函数认知” 涵养应用意识，精准对接“数学抽象、逻辑推理、数学建模” 等核心素养要求。

（二）核心价值：从 “知识习得” 到 “能力生成” 的效能升级

二者融合为数学育人注入双重动能。其一，激活函数学习内驱力，通过经济、科技、生活等领域的实际问题，如 “最优成本核算”“人口增长预测” 等，让学生感受函数的现实价值，变 “被动接受” 为 “主动探究”；其二，深化函数概念理解，在实际问题解决中，学生需将具体情境转化为函数关系，如将 “路程 — 时间” 关系抽象为一次函数，在转化中把握函数的本质内涵；其三，培育数学建模能力，完整经历 “实际问题 — 抽象简化 — 函数建模 — 求解验证” 的过程，形成解决实际问题的标准化思维路径；其四，提升综合应用能力，在融合实践中，学生需整合函数与不等式、方程、导数等知识解决复杂问题，如利用导数求解函数极值解决 “最大利润” 问题，实现 “知识整合与能力提升” 的协同发展。

三、函数教学与实际问题解决融合的策略优化

（一）内容重构：“函数核心 — 实际场景 — 素养目标” 的三维构

内容重构需突破 “习题化改编” 局限，构建 “主题化、层级化” 体系。在主题确立上，立足函数知识模块与真实需求，形成三大融合主题：“变量关系类” 聚焦生活与经济中的依存关系，如 “水电费计费与分段函数”“房贷还款与指数函数”；“优化决策类” 侧重资源配置与效益最大化，如 “生产规划与二次函数极值”“物流调度与线性规划”；“规律预测类” 关注自然与社会中的变化趋势，如 “气温变化与三角函数”“病毒传播与对数函数”。在层级设计上，按 “高一 — 高二 — 高三” 构建梯度：高一年级聚焦 “基础模型构建”，如用一次、二次函数描述简单实际关系；高二年级侧重 “复杂模型应用”，如用指数、对数函数分析增长与衰减问题；高三年级指向 “综合模型创新”，如结合导数、不等式解决多变量优化问题。在素养目标对接上，实现 “内容与素养” 的精准转化：基础层目标为 “识别实际问题中的函数关系”，如判断 “销量与价格” 对应的函数类型；提升层目标为 “构建函数模型解决问题”，如根据数据建立回归函数并预测；拓展层目标为 “优化函数模型创新应用”，如改进模型参数提升预测精度。

（二）实施优化：“情境导入 — 建模探究 — 应用拓展” 的三阶推进实施过程需构建 “问题驱动与思维生长” 的协同路径。第一阶段为

“实际情境导入与问题拆解”，激活探究需求：通过 “生活案例、数据图表、

新闻报道” 创设真实情境，如展示 “某奶茶店销量与温度的关系数据” 引

出函数建模问题；引导学生拆解问题，提炼核心要素，如从 “成本核算问题” 中分离 “固定成本、变动成本、销量” 等变量，明确 “变量关系 — 函数选择” 的思考方向。第二阶段为 “函数建模与探究实践”，开展 “自主 —协作 — 整合” 式学习：“建模环节” 引导学生经历完整流程，先抽象实际问题为数学问题，再选择合适函数类型（如线性、非线性），最后确定函数参数并验证模型合理性；“探究环节” 设置梯度任务，基础任务聚焦 “模型构建准确性”，如用二次函数拟合 “产量与利润” 数据，进阶任务侧重 “模型优化与解释”，如分析模型误差原因并修正；教师通过 “靶向提问” 引导思维，如 “为什么选择这个函数模型而非其他？”“模型结论对实际决策有何指导意义？”。第三阶段为 “应用拓展与素养内化”，搭建 “模型 — 实践 — 迁移” 的桥梁：开展 “跨场景应用” 任务，如将 “二次函数极值模型” 迁移到 “面积优化、行程规划” 等不同问题中；组织 “模型评价与改进” 研讨，引导学生分析模型的适用边界与局限性；梳理 “函数建模思维口诀”，如 “审情境、找变量、建模型、求结果、验实际”，将建模过程内化为思维习惯。

（三）评价优化：“过程 — 能力 — 素养” 的多元体系

评价体系需突破 “结果导向” 局限，构建 “聚焦建模、关注成长” 的框架。在评价内容上，确立三维指标：函数建模能力，关注 “变量识别、模型选择、参数确定、验证修正” 等环节的表现；实际问题解决效能，侧重 “模型与问题的适配性、解决方案的可行性”；素养发展水平，考察 “应用意识、创新思维、协作能力” 等隐性品质。在评价方式上，采用 “过程记录 + 多元评估”：通过 “建模日志” 记录学生从问题分析到模型优化的全过程；依托 “建模报告、成果展示、口头答辩” 评估综合能力，如要求学生阐述 “建模思路、函数选择依据、结果实际意义”；引入 “教师评价、同伴互评、自我反思” 的多元主体：教师侧重专业标准把控，同伴聚焦建模逻辑与表达清晰度，自我反思强化思维过程与成长认知。

四、结论

高中数学函数教学与实际问题解决融合的核心，是以 “实际问题为纽带、函数知识为工具、素养培育为目标”，构建 “学用共生” 的育人体系。该模式既契合函数学科的应用性本质，又精准对接高中生的认知规律与核心素养培育需求，有效破解传统函数教学 “重理论轻应用” 的困境。

参考文献

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