基于变异思维的初中数学变式教学例析

一、引言

初中数学知识具有 “抽象性、逻辑性、关联性” 特点，传统教学中 “单一例题 + 重复练习” 的模式，易使学生陷入 “机械模仿”，难以理解知识的本质属性与内在逻辑。变式教学作为突破这一困境的关键方法，其核心在于通过问题的合理变异，引导学生从 “变” 中找 “不变”。

二、变异思维的内涵与初中数学变式教学的价值关联

明确变异思维的核心内涵，厘清其与初中数学变式教学的价值契合点，是开展教学实践的前提，避免变式教学偏离 “凸显本质” 的核心目标。

变异思维的内涵可概括为 “两维三层”：“两维” 即 “非本质属性变异”与 “本质属性坚守”，强调通过改变知识的非本质特征（如问题背景、表述形式、条件细节），凸显知识的本质属性（如数学概念的定义、定理的核心逻辑、运算的基本规则）；“三层” 即 “感知层变异”（通过直观形式的变化激发认知）、“理解层变异”（通过逻辑关联的变化深化认知）、“应用层变异”（通过场景迁移的变化拓展认知），三层变异逐步递进，引导学习者从表面认知走向深度理解。

变异思维与初中数学变式教学的价值关联体现在三方面：其一，契合数学知识的 “本质 - 非本质” 二元属性，初中数学概念、定理多包含 “本质属性（如‘平行四边形对边平行且相等’）” 与 “非本质属性（如边长、内角大小）”，变异思维通过非本质属性的变异，帮助学生精准锁定本质，避免概念混淆；其二，适配初中学生的认知规律，初中生处于 “具象思维向抽象思维过渡” 阶段，变异思维通过 “逐步变异” 的设计，搭建 “具象感知 - 抽象理解” 的桥梁，降低认知难度；其三，助力数学思维的发展，变异思维引导学生对比分析 “变异前后的差异与关联”，在思考 “为何变、如何变、变中不变是什么” 的过程中，提升逻辑推理、抽象概括能力，契合初中数学核心素养的培育需求。

三、基于变异思维的初中数学变式设计路径

概念教学的核心是让学生把握 “概念的本质属性”，基于变异思维的变式设计需聚焦 “概念的非本质属性变化”：一是 “表征形式变异”，将概念的文字表征（如 “一元二次方程的定义”）转化为符号表征（如 ⋅_ax²+bx+c=0 （ ）”）、图形表征（如结合函数图像理解方程意义），通过表征形式的变化，帮助学生从多元视角理解概念；二是 “背景情境变异”，将概念融入不同生活场景（如 “函数概念” 可结合 “行程问题、购物问题、工程问题”设计变式），通过场景的变化，凸显概念 “刻画变量关系” 的本质属性；三是 “反例变式”，设计包含 “非本质属性干扰” 的反例（如判断 ⋯2+bx+c=0 （ a=0 ）” 是否为一元二次方程），通过反例与正例的对比，强化学生对概念本质属性（ ）的认知，避免概念理解偏差。

定理教学需让学生理解 “定理的推导逻辑、适用范围”，基于变异思维的变式设计可从两方面展开：一是 “条件变异”，包括 “条件增减”（如在 “三角形全等判定定理” 变式中，减少一个条件观察结论是否成立）、“条件弱化 / 强化”（如将 “矩形判定定理” 中 “有一个角是直角” 弱化为 “有三个角是直角”），通过条件的变化，引导学生分析 “条件与结论的依存关系”，明确定理的适用边界；二是 “结论变异”，在保持核心条件不变的前提下，探索结论的多样性（如 “平行四边形性质定理” 中，除 “对边相等、对角相等” 外，可引导学生探索 “对角线交点、面积计算” 等衍生结论），通过结论的变异，帮助学生建立定理的关联网络，避免孤立理解定理。

四、基于变异思维的初中数学变式教学应用保障

为确保基于变异思维的变式教学有效落地，需从 “教师能力、教学过程、评价反馈” 三个层面构建保障体系，避免变式教学 “形式化”“碎片化”。

（一）强化教师的变异思维素养与设计能力

教师是变式教学的主导者，需具备 “变异思维认知 + 变式设计能力”：学校可通过专题培训（如 “变异思维的内涵与数学教学应用”“初中数学核心知识点的变异路径”），帮助教师理解变异思维的核心逻辑；组织集体备课，围绕具体知识点（如 “一次函数”“三角形相似”）开展变异式变式设计研讨，分享设计经验；搭建 “变异式变式资源库”，按知识点分类收录优质变式案例，为教师提供参考，避免教师因对变异思维理解不足导致设计偏差。

（二）优化教学过程的 “变异 - 引导 - 总结” 闭环

教学过程需遵循 “变异激发认知 - 引导深化思考 - 总结把握本质”的闭环逻辑：首先，呈现基础问题，让学生掌握基本解法；其次，逐步呈现基于变异思维设计的变式问题，引导学生对比 “变式与基础问题的差异”“变异后解法的调整思路”，通过小组讨论、师生互动，分析变异背后的本质规律；最后，师生共同总结 “变异中的不变本质”（如 “无论函数背景如何变化，一次函数 y=kx+b（ ）的增减性由 k 值决定”），帮助学生建立知识关联，避免仅关注变式的表面变化而忽视本质。

（三）构建 “思维导向” 的评价反馈体系

突破 “以结果为核心” 的传统评价，建立关注 “思维过程” 的评价体系：评价内容聚焦 “学生对变异本质的把握”（如能否准确指出变式中知识的本质属性）、“思维的灵活性”（如能否根据变异调整解题思路）、“知识的迁移能力”（如能否将变式中学到的规律应用于新问题）；评价方式采用 “课堂观察”（记录学生分析变式的思维表现）、“口头反馈”（通过提问了解学生对变异本质的理解）、“作业分析”（关注学生解题思路的合理性而非仅看结果）；反馈时注重 “针对性引导”，如针对 “无法把握变异本质” 的学生，通过 “对比提问”（如 “这两个变式的条件不同，为何解法核心一致？”）帮助其梳理逻辑，确保评价真正服务于思维发展。

五、结束语

基于变异思维的初中数学变式教学，核心是通过 “非本质属性的系统变异，凸显知识的本质属性”，打破传统变式 “表层变换” 的局限，让学生在 “变” 中深化理解、在 “思” 中发展能力，真正落实 “以变促学、以思提质” 的教学目标。

参考文献

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