知识的跨学科整合之微项目式教学设计

本文以人教版九年级数学《圆》章节中的综合与实践部分的数学活动“车轮做出圆的数学道理”为背景，设计了一节以“车轮的圆形奥秘与跨学科探索”为主题的微项目式学习课程。通过实验探究、数据分析与数学建模，引导学生从数学、物理等多学科视角理解车轮设计原理，培养学生的观察能力、实践能力，提升学生跨学科思维。研究表明，项目式学习能够有效激发学生的学习兴趣，深化知识的理解，提升学生的数学核心素养。

项目实施过程

1.情境创设与问题驱动

问题导入：展示不同车辆的图片，提问“车轮为何普遍采用圆形设计？其他形状是否可行？”引发学生认知冲突，确立项目主题。

2.数学学科角度的研究

2.1 实验探究与直观感知 活动一：多形状车轮的滚动实验

师生活动：学生利用卡纸制作半径 4cm 的圆形及圆内接正多边形（三角形、正方形等）车轮模型，通过滚动不同形状的车轮模型直观感受车轮形状与颠簸程度之间的关系。以小组为单位进行实验并由小组代表进行总结发言。

问题：通过这个实验的直观感知，你觉得哪种形状的车轮更加平稳，你觉得车轮的颠簸程度和车轮的形状之间有什么关系？

活动二：轴心轨迹的数学抽象

师生活动：学生将笔尖扎入车轮轴心，一生固定直尺卡出直线轨道，一生滚动车轮并用笔尖追踪车轮轴心，画出车轮运动过程中轴心的运动轨迹，引导学生发现总结出正多边形车轮的轨迹由多段圆弧构成，并找出每段圆弧的圆心、半径、圆心角。进一步观察总结车轮的颠簸程度和车轮的形状之间的关系。以小组为单位进行活动，并由小组代表通过展示对比组内成员所画轴心的运动轨迹，请小组代表对该问题的直观感受和猜想进行说明。

问题：轴心运动轨迹是由哪些基本几何图形构成的？找出每段圆弧的圆心、半径、圆心角。追问：通过轨迹的直观刻画，请进一步猜想“轨迹形状如何影响颠簸程度的？”

2.2 模型构建与数据分析活动三：颠簸程度的量化验证问题：用哪个几何量可以具体的刻画车轮的颠簸程度生：计算轴心运动的最高点与最低点的垂直距离。

追问：如何计算轴心运动的最高点与最低点的垂直距离（记为 d）。

生 1：测量法，用刻度尺直接测量 d 的值；

生 2：计算法，利用正多边形外接圆半径 R 与边数 n 的几何关系推导 d=R（1-cos（180/n））。

实验报告

参考数据以半径为 4cm 的圆和内接正多边形为例

当边数 n 取不同的值时，分别计算出轴心运动最高点与最低点的差（d）的值（结果精确到 0.001）

3.物理学科角度的研究

摩擦力实验

（1）将圆形车轮放在水平桌面，用弹簧测力计匀速拉动，记录拉力 F1（2）锁定同一车轮（使其无法滚动，只能滑动），重复拉动，记录拉力 F2（3）将正方形、正三角形形状的车轮放在水平桌面，用弹簧测力计匀速拉动，记录拉力F3、F4

（4）计算摩擦系数差异： μ 圆滚动 μ 圆滑动 μ 正方形滑动 正三角形滑动

实验报告：

4.历史和工程学、美学方面的研究

4.1 历史与工程学科：车轮的演变与技术革新目标：理解车轮设计如何随人类需求演变。活动设计：

（1）历史调研：通过中国知网（CNKI）、故宫博物院数字文物库、B 站搜索相关记录片与公开课、使用 deepseek 进行深度搜索、查阅相关历史书籍等方式，研究车轮演变的过程从原始木轮到现代橡胶轮胎，梳理材料（木、铁、橡胶）、结构（辐条、充气轮胎）的改进历程。

（2）工程挑战：尝试用塑料（如 3D 打印耗材 PLA、PVC 板）或铝合金（空心铝管或铝片）或复合材料（硬纸板 + 胶水）等材料设计“轻量化车轮”，测试承重能力。

（3）未来设想：讨论磁悬浮、球形轮胎等创新设计的可行性。

4.2 艺术学科：车轮的美学与文化目标：探索车轮的符号意义与艺术表达。

活动设计：

（1）文化符号：研究不同文化中车轮的象征。

（2）艺术创作：设计一款融合文化元素的“概念车轮”，用绘画或 3D 建模呈现。

（3）功能与美学辩论：讨论“美观是否应优先于实用”（例如复古汽车轮毂 vs 流线型设计） ） 5.项目式学习拓展

任务：设计一款“未来车轮”，需满足以下条件：

（1） 在特定场景下（如沙漠、冰雪、沼泽）高效（2）融合跨学科知识（科学、美学、文化）；

（3） 用低成本材料（如纸板、黏土、3D 打印）制作模型并测试。

结语

项目式学习是初中数学综合与实践领域学习的一种非常重要的组织形式，它不但要通过构建真实情境引发学生利用相关数学知识进行实践和探究，实现数学知识的单元整合，而且还要结合与项目主题相关的跨学科知识进行拓展性学习，整合数学、物理与工程学、史学、美学等多个视角，发展学生综合素养。本项目以车轮设计为切入点，通过微项目式学习实现了数学及相关跨学科知识的实践转化。研究表明，基于真实情境的探究活动能够有效促进深度学习，助力核心素养的落地。微项目式学习结束后可进一步拓展项目主题，如提出课后作业“设计一款未来车轮”，持续探索数学与生活的联结。通过这一项目，学生不仅能理解车轮背后的科学原理，还能培养系统思维、跨学科迁移能力和创新意识，同时在对车轮发展史和美学的研究中渗透爱国意识，增强学生的民族自豪感和文化自信心。总之微项目式学习不是学科的简单叠加，而是通过真实问题激发深度思考与创造性实践，真正实现“为理解而学，为改变而创造”的学习过程。

（作者单位系夏津县第六中学；本文系山东省教育科学“十四五”规划立项课题“初中数学综合与实践领域微项目式教学设计的实践研究”阶段性研究成果，课题编号：2023YB166 ）