数形结合思想在小学数学教学中应用实践探究

前言

数学是一门逻辑性很强，高度抽象的学科，对小学生来说是个挑战，而数形结合思想是开启数学知识大门的一把金钥匙，它打破了传统教学中数字和图形相分离的局面，把抽象的数量关系用直观的图形表达出来，或把复杂的几何问题变成简单的数值计算[1]。将数形结合思想巧妙地应用到小学数学教学中，既满足了学生由形象思维向抽象思维转变的认识规律，又能激发他们的学习兴趣，提高课堂教学的效率，培养他们的数学素养和创造力，因此将数形结合思想运用到小学数学教学中，是一件非常有意义的事情。

一、导入环节

在小学数学教学中，导入是打开学生思维大门的一个重要环节，根据认知发展的规律，小学生正在由形象思维向抽象思维转变，直观、形象的图形可以有效地激活学生脑中的表象储备，为学习抽象知识搭建桥梁，学生在学习过程中，如果能将新的知识和已有的经验紧密地结合起来，那么学习效率将会大大提高[2]。如果教师能够巧妙地利用图形创设情境，就能很快地抓住学生的注意力，激发他们探究的热情，例如在教学“分数乘法”时，教师可以先展示一个精美的圆形蛋糕图片，把它平均分成若干份，比如把蛋糕看成一个“1”，把它平均分成 8 个小块，然后提问：“如果小明想吃3/8 的蛋糕，而小红要吃小明的2 倍，那么小红能吃掉整块蛋糕的多少？”这个时候，多媒体大屏幕上出现了一个动态演示，首先高亮显示小明的那一部分，然后把这一部分复制出来，放在另一部分上，通过观察图形的变化，学生可以直观地看出，如果把 2 个 3/8 加起来等于 6/8，即 3/4。这种借助图形把抽象的分数乘法转化为具体可感的数量叠加过程，使学生在一种有趣的气氛下，对分数乘法的意义有了一个初步的认识，很自然地就能让他们对新知识进行更深层次的思考，这也为系统地学习算法打下了良好的基础，这种导入设计符合学生认知特征，使数学概念生动有趣，真正达到“启智于始”的目的[3]。

二、新授环节

数学知识的抽象性往往会给学生带来思维上的障碍，而图形作为一种直观的载体，可以外显隐藏在符号背后的逻辑关系，在小学数学课程中，教师要善于利用图形拆解难点、阐释原理，帮助学生跨越认知的鸿沟，以“扇形统计图”教学为例，在学生已经掌握了条形统计图和折线统计图的基础上，老师可以先给学生们提供一张对班级学生兴趣爱好进行调查的资料表，然后循序渐进地给他们画出相应的扇形统计图，把圈分成几个部分，每个部分的角度大小与各类的比例相对应，例如有 25% 的学生喜欢读书，那么相应扇区的圆心角为90 度。透过动态示范，让学生清楚地认识到整体与局部之间的关系，也就是所有百分比之和必须等于 100% ，再结合具体情况进行分析，例如在比较不同兴趣群体的人数占比时，只需要观察扇形面积或者圆心角的大小，就可以直观地判断出来。这种以形助教的方法，把枯燥无味的数据变成形象生动的图形，使学生既能了解扇形统计图的基本特性，又能自主地发现它在直观地展示比例结构方面的优越性，加深对概念的认识，实现由感性向理性的跨越[4]。

三、练习环节

练习是巩固知识和培养思维能力的重要阵地，认知心理学认为，变式训练可以打破思维定势，促进学生从不同的角度去观察问题的本质，将数形结合分层递进的习题设计融入小学数学教学，不仅可以加深学生对基本概念的理解，还可以促进学生更高层次的思维发展，在教学过程中，教师要精心编排出由浅入深、图文并茂的问题序列，使学生在学习过程中获得知识的迁移和创造性运用。例如，在“圆柱和圆锥”单元练习中，可以设置具有明显梯度的探究任务：基础层需要学生按照已知的立体模型来计算表面积和体积，例如出示一个标有底面半径和高度的圆柱体的示意图，让他们把侧面分成长方形，就可以推导出侧面积的公式；进阶层则呈现等底等高的圆柱与圆锥组合体，鼓励学生们用剖面图来分析它们的体积，发现圆锥的体积是等高圆柱的三分之一；拓展层引入生活情境——设计水库方案时，需要同时考虑最大容积和最小化材料费用之间的矛盾，此时需要学生画出三维草图来辅助决策，并在此过程中对结构参数进行优化，比如当池深增大，底部压力增加时，如何调节形状尺度以维持稳定，这样的开放题要求学生跳出机械套用的框框，积极地使用图形化的工具来验证假设。通过几何形态的动态变化和量化数据的交互作用，使学生逐步领悟形体特征所蕴含的数学规律，构建结构化的知识网络，由技能操练到战略思维的飞跃。

四、总结归纳

课堂总结是知识内化和核心素养培养的重要环节，学习者必须经过反思，才能把零散的经验融入系统的认知结构中，将“溯形寻数”策略应用到小学数学教学中，也就是引导学生回溯图形表示和数量关系的对应过程，可以帮助学生剥去抽象的外壳，提炼出抽象的实质，使思维由直觉到理性分析的升华。在“百分数”单元复习中，老师可以组织学生对教材中所用到的各种绘图工具进行梳理，如条形图中不同颜色色块的长度，直观地比较各部分所占的比例，扇形图通过对圆形平面的分割，清楚地显示了总和分的比例关系，折线图动态地呈现出随时间变化的百分率，然后让学生用数学语言来描述这些图形的共性，并用“每百为单位”作为基准对其进行量化表达。以某品牌手机为例，分析其市场份额时，可利用堆叠面积模型了解各厂商所占市场份额的消长规律，并利用等式思想构建“部分 总量 ⋅×100%³ ”的一般计算模型，这种双向转换训练，让学生认识到，不管图形怎样变化，实质上都是对同一组资料的多维解读。老师再问：“为什么超市经常用‘打折’，而不是直接说降价百分之几？”激发学生通过生活实例对百分数的不同应用场景进行辨析，加深对概念内涵的认识，在这种归纳的过程中，学生既能巩固知识体系，又能在数形结合过程中培养符号意识、模型思维和运用能力，真正提高学生的数学素养[5]。

结语

在小学数学教学中，数形结合的思想具有重要的意义，它符合学生的认知规律，促进知识的理解和思维的发展，通过大量的实例可以看出，数形结合思想可以激发学生的学习热情，突破教学的重点和难点，在今后的教学中，我们应该不断地在这方面下功夫，老师要善于设计，引导学生充分利用图形来探索数学的秘密，用数形结合来照亮学生的数学学习道路，培养他们的数学核心素养，为后面的学习打下坚实的基础。

参考文献

[1]赵志高. 数形结合思想在小学数学教学中的应用实践[C]//第三届教育建设与教学改革论坛论文集. 2025:1-5.

[2]李爱英. 核心素养下小学数学数形结合思想的渗透与应用研究[C]//2025 数字化背景下教育教学经验交流会论文集. 2025:1-2.

[3]方瑜. 数形结合思想在小学数学中的应用[C]//第三届教育建设与教学改革论坛论文集. 2025:1-5.

[4]李维秀. 数形结合在小学数学教学中的运用研究[C]//第三届教育发展与教学研究论坛论文集. 2025:1-5.

[5]金玲,金成丰. 新课标背景下小学数学数形结合思想培养路径探究[C]//第四届教育理论与教学实践研究论坛论文集. 2025:1-6.