基于核心素养的高中数学教材典型习题变式拓展策略与教研实践

一、引言

基于核心素养的习题变式拓展，需以教材典型习题为原型，通过改变条件、拓展设问、关联实际等方式，引导学生从“解题”向“悟理”转变，在变式训练中深化对数学概念的理解、提升思维能力[1]。本文结合人教2019A 版教材实例，探究变式拓展策略与教研实践路径，助力核心素养落地课堂。

二、基于核心素养的高中数学教材典型习题变式拓展策（一）概念深化型变式：聚焦数学抽象与逻辑推理

针对教材中承载核心概念的习题，通过“弱化条件、抽象本质”的变式，引导学生理解概念内涵与外延，培养数学抽象能力。例如，必修第一册第三章《函数的概念与性质》例题（P79 例3）：证明函数f(x) = x +1 在(1, +∞)上单调递增。弱化“区间”条件：证明函数 f(x) = x + 1 在(0,1)上的单调性，并对比(0,1)与(1, +∞)的单调性差异，引导学生抽象“对勾函数”的单调性规律；抽象“函数形式”：探究函数f(x) 0）的单调区间，让学生从具体函数抽象出一类函数的单调性本质，提升数学抽象与逻辑推理素养。

（二）条件变式型变式：强化逻辑推理与直观想象

针对教材中条件明确的习题，通过“增删条件、替换条件”的变式，构建“一题多变”的训练体系，培养学生思维的严谨性与灵活性。例如，必修第二册第八章《立体几何初步》习题：在正方体ABC Λ)-A₁B₁C₁D₁ 中，证明AB1 ⊥CD₁ 。删减“正方体”条件：若将“正方体”改为“长方体”， AB₁⊥CD₁ 是否仍成立？若不成立，需补充什么条件（如“长 Σ=Σ 宽”）？引导学生分析几何体性质对结论的影响；替换“证明结论”：在正方体中，探究 AB₁ 与 CD₁ 的夹角大小、距离，从“垂直证明”拓展到“平行证明、夹角计算”，强化直观想象与逻辑推理能力。

（三）综合关联型变式：提升数学运算与逻辑推理

针对教材中单一知识点的习题，通过“关联跨章节知识”的变式，构建知识网络，培养学生综合运用知识的能力。例如选择性必修第一册第三章《圆锥曲线的方程》课后练习（P114第2题变式）：求过点 P(2,1)且与椭圆 y2 = 1 相切的直线方程。关联“导数”知识：用导数法（设切线方程为y −1 = k(x −2)，代入椭圆方程后利用判别式为0，或对椭圆方程隐函数求导求切线斜率）求解，对比“代数法”与“导数法”的差异；x²+y²=4 相切的直线方程，引导学生归纳“圆锥曲线切线问题”的通法，提升数学运算与知识迁移能力。

（四）实际应用型变式：培养数学建模与数据分析

针对教材中理论性习题，通过“结合生活场景”的变式，将数学问题转化为实际问题，培养学生数学建模素养。如必修第一册第三章《函数的概念与性质》3.4 函数的应用（一）例题（P93 例1 变式）：某公司为了实现1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润的10%进行奖励；超过10 万元的部分，按 2%进行奖励。求奖金 y（单位：万元）与销售利润x（单位：万元）的函数关系。变式拓展：结合“个税缴纳”场景：根据现行个人所得税政策，设计“个人工资薪金所得税计算”问题，让学生建立应纳税额与工资收入的函数关系；结合“成本控制”场景：某工厂生产某产品，固定成本200万元，单位变动成本 10 元/件，售价 25 元/件，求利润与产量的函数关系，并计算“盈亏平衡点”“实现50 万元利润的产量”，引导学生用函数模型解决实际问题，提升数学建模能力。

三、基于变式拓展的高中数学教研实践路径（一）集体备课：深挖教材习题的素养培养线索

由年级数学教研组牵头，开展“教材典型习题素养解读与变式设计”集体备课，安排每位教师负责一个章节，梳理典型习题所对应的核心素养，清晰界定素养培养目标；教研组聚焦习题原型，一同探讨变式方向，构建起“一题四变”（概念、条件、综合、应用）的变式题库，就像针对人教2019A 版必修第一册第三章《函数的概念与性质》例题（P79 例3），协同规划“单调性证明→抽象函数单调区间→实际问题中的函数单调性应用”的变式系列，保障变式具备科学性与层次性[2]。

（二）课例研讨：优化变式教学的课堂实施策略

围绕“变式拓展教学”主题开展课例研讨活动，借助“磨课-授课-评课”循环改进教学，挑选骨干教师进行变式教学课例展示，如“基于人教2019A 版必修第一册第三章《函数的概念与性质》3.3 幂函数（P89 习题3）的条件变式教学”，着重展示“如何引导学生分析参数变化对幂函数图象与性质的影响”；教研组以“学生思维参与度”“素养目标达成度”为核心开展评课，思考“是否给足学生自主探究变式结论的时间”“是否通过变式突破思维难点”，并且提出改进措施。

（三）评价反馈：建立素养导向的变式教学评价体系

摒弃“仅看解题正确率”的传统评价模式，构建“知识+素养”的多元评价体系，借助课堂观察，记录学生在变式探究里的表现，以此评估逻辑推理、数学抽象等素养；开发“变式测试题”，如在单元测试里添加教材必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》复习参考题 1（P34）、第二章 ℓ- 元二次函数、方程和不等式》复习参考题2（P57）中习题的变式题目，借助测试剖析学生对知识迁移和综合应用的掌握状况，反馈变式教学成效，为后续教研调整提供参考。

四、结论

基于核心素养的高中数学教材典型习题变式拓展，以人教2019A 版教材为载体，通过“概念、条件、综合、联应圆用的”切四线类策：略类，比将椭习圆题切从线“的知求识解巩方固法工，具求”过转点化P(2为,1“)且素与养圆培养载体”。教研实践表明，该策略可有效提升学生的逻辑推理、数学建模等核心素养，同时促进教师深化对教材的理解与教学创新。

参考文献

[1]梁世锋.从一道教材习题的“源”与“流”谈起——例析高中数学裂项求和法的数学思维策略[J].广东教育(高中版),2024,(12):32-36.

[2]乐和顺.研读新教材，理解新课标——对高中人教 A 版数学教材两道数列习题的思考与拓展[J].数学之友,2024,(21):76-77.