信息技术支持下发展学生空间观念的教学实践探究

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》明确强调鼓励教师改进教学方式，利用信息技术丰富教学场景，激发学生学习数学的兴趣，其中可以利用数学专用软件等教学工具将抽象的数学知识直观化，促进学生对数学知识的建构。

“图形与几何”领域是小学数学的重要组成部分，其核心素养就是要培养学生的空间观念，《标准（2022年版）》强调关注学生的基本活动经验，让学生在活动中经历感悟过程。几何画板是集交互性、便捷性、可操作性以及动态性等诸多优势的教学软件。在教学过程中，使用信息化技术从动态的角度认识图形，从丰富的转化、推理演变中丰富想象，发展学生的空间观念。对此，笔者就“三角形”单元教学的实践为例，谈一谈如何将信息技术融入课堂教学，培养学生核心素养，发展空间观念，助力高效课堂提供借鉴。

一、“变”与“动”之中凸显关键，内化几何概念的建构

小学阶段，学生主要以形象思维为主，对于一些抽象的概念的理解，还存在一定的难度。利用几何画板的直观动态功能，让学生在学习过程中化抽象为直观、化深为浅、动静结合，助力概念的学习。

1.变与不变中，促进表象建立

三角形的高是“三角形的认识”中一个非常重要的学习目标，也是一个比较抽象的概念，学生直接理解比较费力，运用几何画板，将抽象的概念可视化多样化的呈现，变抽象为直观，抓住概念的本质，降低理解难度，建立三角形“高”的表象。

如图 1，通过几何画板，将三角形 ABC 的边 BC 放置水平位置，横向左右移动顶点，引导学生观察，横向水平移动顶点的位置，顶点的高度没有变化，间接感知到三角形的“高度”也没有变化；上下水平移动顶点，顶点高度变化引起三角形的“高度”发生变化。通过横向、纵向移动顶点的位置，让学生看到三角形高度的变与不变，两个维度的对比，充分感知到三角形的高和顶点的“高度”有关这一关键点，为理解三角形高的概念建立起直观表象，降低了思维难度。

2.动态对比中，突破教学难点

学生在学习三角形高的过程中，往往会有以下 2 个比较难以理解的情况：一是不能理解直角三角形中有的高与直角边重合、钝角三角形中有的高出现在三角形外的现象；二是三角形究竟可以画几条高的问题。（1）针对第一个难点，通过几何画板对三角形的顶点进行水平方向的移动，让学生观察随着顶点位置向左移动的变化，三角形高的位置也出现了向左平移的现象。

随着顶点的继续移动（图 2），依次出现了高与三角形的一条边重合的现象；以及三角形的高平移到了三角形外的现象。同样的，将顶点向右移动，继续观察三角形高的位置也出现了向右平移的现象，继续巩固和深化学生对三角形高的认识。

（2）学生容易误解三角形的底只能是最下面的一条边，三角形的高一定是从上至下的。那怎样打破这种思维定式呢？教学中，通过创设情境：一只长颈鹿需要通过一个三角形门框，这样放置三角形门框，才能使长颈鹿顺利通过？

学生自然想到将门框转化一下方向（图 3），即旋转三角形将边 AC 作为底，这样三角形就“变高”了。让学生在动态中理解三角形的三条边都可以看作底，针对不同的底边，都可以画出这条底边上的高，然后利用几何画板在静态的三角形中依次画出三条高，用不同的颜色加以突出（图 4），突出三角形的高和低是的对应关系。运用几何画板对图形做变换，动静结合的观察对比，形成几何概念雏形建构，再次突破教学难点。

一、借助几何画板丰富数学实验，增强数学体验

在“三角形”单元中，有很多教学内容需要学生通过动手操作予以探究，如“三角形的三边关系”“三角形内角和”“四边形内角和”等内容，都需要学生的动手操作，经历观察、操作、归纳、类比等具体活动，经历从猜想到验证的完整过程获得知识。实际教学中，通常会事先准备一些学具提供给学生开展实验操作，学生在有限的学具素材中，不能获得足够的信息，从中归纳出一般性的结论。几何画板具有可以任意改变图形位置、形状、大小等独特优势，为课堂教学提供形象直观、生动丰富的数学实验，为一般性结论的获得提供更多的素材，加深学生的操作体验。

如图 5，在三角形的三边关系教学中，学生使用有限的木棒探究三边关系，发现、归纳三边关系的数据比较少，难以支持结论的获得，于是，通过几何画板设置参数的功能，达到动态调整三边的长度的效果，在多次的数学实验中，引导学生观察、发现、归纳，从大量的实验数据中得出三角形三边关系。

再如三角形和四边形内角和的验证方法中，有测量法和拼角法，操作形状、大小、数量有限的学具，还不足以有足够的数据等素材支撑结论的获得，此时几何画板可以发挥其动态展示、自动计算的功能，可视化的将形状、大小、数据三者同一呈现（图 6），学生可以直观的观察到，不管图形形状大小如何变化，其内角和是不变的，由此，就有足够的数据验证内角和的猜想。

任任不不不-量量量 ？1 ？2 ？3 ？1 + ？2 + ？3 40° 57° 83° 180° 53° 62° 65° 180° 78° 56° 46° 180° 39° 54° 87° 180°

二、运用几何画板呈现练习题，数形结合助力解题

1.将三角形分类与性质有效融合，加强整体性认知

如在三角形分类中，教科书的练习题设置在形式上是将按角分类与按边分类分开考察，另外等腰三角形与等边三角形这两个特殊三角形的性质 通过单独的练 题予以考察，不能将角度、边长、性质很好的整合考察，几何画板可视化呈现数据与形状的优势，充分的将数 图形融合表达，既能通过角度大小关系、边长长短关系识别三角形的类型，又能将等 驾 性质可视化的统一呈现，如等腰三角形底角相等，等边三角形三个角相等且都是 60°的结论，这样的练习题设计，充分加深学生图形分类以及特殊三角形性质的整体认知。

2.利用画板的动态操作，将推理想象具体可视化

如在探究多边形内角和规律的过程中，学生已经知道使用转化的方法，将多边形划分为若干三角形来研究。在此操作过程中涉及到两个问题：一是有没有最优化的划分方法；二是多边形内角和公式的归纳。学生只有经历由少到多、从简单到复杂的亲生经历，才能在真实的探究过程中体验到方法优化的必要性。几何画板画图的强大功能，为探究过程提供更多的素材，在更多边数的多边形中，学生更容易产生方法优越的必要性，从而增强学生的探究过程的真实体验，在解决问题的过程中自然而然的追求方法的优化。

如图 7，在六边形的划分中，学生用多种方法划分，将六边形问题转化为三角形或四边形进行内角和探究，都能够很好的解决问题，在划分方法以及内角和计算上还体现不出优略性，只有让学生经历更多边数的多边形划分，才能体会到随着边数的增加，划分的方法对问题解决的效率是不一样的。

如果制作更多边数的多边形学具，无论是在学具制作上还是操作的效果上会有很多不便，而几何画板则可以利用其强大的画图功能，以及清晰的直观呈现优势，达到很好的效果，利用迭代功能，形成七边形、八边形，让学生经历同样的划分方法：即以三角形、四边形等作为基本图形划分，学生会自然的体会，不同的划分标准，带来的简便性和计算方式是不一样的，因而划分的方法必须有一定的策略，从而再次的观察各种多边形的划分，从中发现并归纳出优化的方法，也就是从一个顶点出发，依次与其不相邻的顶点连线的方法划分，才是有序的，划分标准也是统一的，且在内角和上能确保内角和不增不减，画图与计算均比其他的划分方法优化的真实体验。

综上所述，几何画板作为信息化教学过程中的一种软件工具，既可以可视化的辅助教学，发散学生思维，提升学习数学的兴趣；又可以使数学实验变得丰富直观，有助于探索数学规律、性质等。作为信息化时代的教师，教师可以围绕几何画板的应用价值展开分析，仔细研究教材、分析教学中的重点、难点，并基于课程改革理念，将教学内容与几何画板有机结合，对几何画板进行高效利用。学生在这样的课堂中，通过丰富的图像转化活动，形象直观的推理与想象的过程，多角度动态认识图形等信息化手段中，发展空间观念，打造出高质量的课堂。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2022 年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]程佳杰.“变”中凸显关键“动”中把握本质——“三角形的认识”教学反思[J].小学数学教师，2022，（02）：51-53.

[3]曾滢颖，王明英.技术助力，在虚拟操作中发展空间观念 —“观察物体”练习课教学实践与思考[J].小学数学教师，2023，（01）：52-55.