初中数学“函数”的内容编排对比及教学启示

一、引言

函数概念引领学生从常量数学迈向变量数学，是初中数学知识体系的关键转折点。不同版本教材函数编排存在差异，影响教学思路与效果。北师大版教材广泛应用于义务教育阶段，其函数编排兼顾学科逻辑与初中生认知规律。对比分析它与其他版本教材，有助于挖掘编排优势，为优化函数教学提供理论与实践指导。

二、北师大版与其他版本教材函数内容编排对比

（一）知识逻辑结构对比

知识引入顺序：北师大版教材在七年级下册以“变量之间的关系”作铺垫，八年级上册正式引入函数概念，随后依次讲解一次函数、反比例函数，九年级上册学习二次函数。此编排依“感知变量关系—形成函数概念—具体函数学习”的递进逻辑，契合学生从具体到抽象的认知规律。部分版本教材函数概念引入前缺少变量关系铺垫，直接讲解定义，学生理解易感突兀。

知识衔接：北师大版教材注重函数与其他数学知识联系。如学习一次函数时，结合一元一次方程和不等式，通过函数图像让学生理解方程的解、不等式解集与函数图像的对应关系，构建“方程—不等式—函数”知识网络。部分版本教材函数编排相对独立，与其他知识衔接不紧密，不利于学生构建完整知识体系。

（二）内容呈现方式对比

情境创设：北师大版教材呈现函数内容时注重情境创设，借大量贴近生活案例引入知识。如引入函数概念时，设“气温变化”“路程与时间关系”等情境，让学生于熟悉场景感知变量依赖关系，自然引出函数定义。此情境化方式激发学生兴趣，降低抽象概念理解难度。部分版本教材更侧重知识逻辑性与严谨性，情境数量及贴近生活程度低，多从数学问题引入，对多数初中生而言学习难度增加。

图文结合：北师大版教材大量运用函数图像、表格等直观形式，将抽象函数知识转化为视觉信息。如讲解一次函数性质时，绘制不同斜率和截距的函数图像，助学生直观观察函数增减性与图像变化规律。部分版本教材图文结合薄弱，文字描述多，图像和表格使用少，不利学生直观理解函数知识。

（三）例题习题设计对比

例题设计：北师大版教材例题具代表性与层次性，既涵盖基础知识应用，又注重培养学生思维能力。如一次函数例题中，有根据表达式求函数值、画图像的基础题，也有结合实际分析函数关系、解决应用的综合题，满足不同学习水平学生需求。

习题设计：北师大版教材习题注重多样性与实践性，类型丰富，含大量生活应用题，如“购物消费与数量关系”“行程问题函数关系”等。学生在解决实际问题中巩固函数知识，提升运用数学知识解决实际问题的能力。部分版本教材例题和习题侧重知识巩固与技能训练，难度集中，实践性与多样性不足，培养学生创新与实践能力受限。

三、北师大版教材函数内容编排的优势分析

（一）符合学生认知规律

北师大版教材函数编排遵循初中生认知发展特点，从生活情境与具体问题出发，逐步引导学生建立函数概念、学习函数知识。经“感知—理解—应用”过程，让学生在认知冲突与解决问题中深化对函数知识的理解，契合从具体到抽象、从简单到复杂的认知规律。

（二）注重知识的实际应用

教材强调函数与生活实际联系，借大量实际情境与应用问题，让学生认识函数在现实生活中的广泛应用，体会数学实用价值，激发学习动机，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识与能力。

（三）突出数学思想方法的渗透

北师大版教材在函数编排中注重渗透数学思想方法，如数形结合、建模、转化等思想。通过函数图像与表达式结合，让学生体会数形结合思想；将实际问题转化为函数问题，培养建模思想；通过不同函数间转化联系，渗透转化思想。这些思想方法有助于提升学生数学素养与思维能力。

四、基于教材编排对比的教学启示

（一）优化教学情境创设

教师在函数教学中应借鉴北师大版教材经验，结合学生生活实际与认知水平，创设生动有趣、具启发性的教学情境。引导学生观察分析变量关系，在情境中感知函数本质，激发学习兴趣与主动性。如引入反比例函数时，创设“路程一定，速度与时间关系”“面积一定，长方形长与宽关系”等情境，让学生自主发现反比例关系。

（二）加强知识之间的联系与整合

教学中要注重函数与其他数学知识的联系整合，构建完整知识网络。讲解函数知识时，引导学生回顾相关方程、不等式知识，通过对比分析，让学生理解内在联系。如学习一次函数，引导学生将一元一次方程的解看作函数图像与 轴交点横坐标，一元一次不等式解集看作函数图像在 轴上方或下方部分对应的自变量取值范围，实现知识融会贯通。

（三）注重数学思想方法的教学

函数教学要将数学思想方法教学贯穿始终。通过函数图像与表达式转化，让学生体会数形结合思想；解决实际问题时，引导学生经历“问题情境—建立函数模型—求解模型—解释应用”过程，培养建模思想；比较归纳不同函数性质，渗透分类讨论与转化思想。教师要明确教学目标，引导学生运用思想方法分析解决问题，提升数学思维能力。

（四）设计多样化的例题和习题

教师应设计多样化例题与习题，兼顾基础知识巩固与学生思维能力培养。例题具代表性与层次性，涵盖基本概念技能应用及综合性、探究性问题。习题注重实践性与开放性，增加生活应用题与探究性问题，让学生在解题中提高运用函数知识解决实际问题与创新思维能力。如学习二次函数后，设计“如何设计长方形花坛使面积最大”等开放性问题，加深学生对函数性质的理解应用。

（五）关注学生的个体差异

学生认知水平与学习能力有差异，函数教学要关注个体差异，实施分层教学。对基础薄弱学生，加强基础知识讲解训练，降低难度，树立信心；对学有余力学生，设计挑战性问题，拓展思维空间，提升数学素养。可通过分组合作学习、个别辅导等方式，满足不同学生学习需求，让学生在原有基础上发展。

五、结论

通过对比北师大版与其他版本初中数学教材函数编排，可知北师大版教材在知识逻辑结构、内容呈现、例题习题设计等方面优势独特，编排符合初中生认知规律，注重实际应用与数学思想方法渗透。基于此，得出优化情境创设、加强知识联系、注重思想方法教学、设计多样例题习题、关注个体差异等教学启示。初中数学函数教学中，教师应利用教材优势，结合教学启示，创新教学方法，提高教学质量，促进学生数学素养全面发展。

参考文献：

[1]张园园,姜金平.初中函数教学中数学思想的渗透[J].成才,2022,(13):47-48.

[2]许金莉.浅谈结构化教学在初中数学教学中的运用——以函数主题教学为例[J].中学课程辅导,2023,(10):33-35.

[3]李慧.初中数学单元教学设计与实践研究——以“锐角三角函数”为例[J].数学学习与研究,2023,(28):119-121.