臻理数学”在小学数学课堂中的构建策略

引言

“臻理数学”着重于在数学教学里追寻对知识本质的理解以及掌握，这与当前小学数学教育朝着深度学习转变的趋势相契合，它着重引导学生透过现象去探寻数学规律，在思维深度参与的过程中构建起对知识的完整认知，在小学数学课堂当中，怎样把这一理念转变为具体的教学实践，使得学生在掌握知识的同时提升数学素养，已然成为当下数学教育研究的关键方向，为相关探索奠定了现实基础[1]。

一、“臻理数学”的内涵

'臻”至也，即到达、通达;“理”指原理、真理、情理。“臻理”意即求理、达理、得理、通理“臻理数学”是指数学教学应把握数学学科和教育的本质，使学生理解知识的本源（产生，本质），清楚知识的联系（关系，结构），明白知识的意义（应用，价值），培养学生的理性思维、数学精神，从而实现“数学之理”“教学之理”“教育之理”的融合，使学科核心素养和课程育人得以实际落实。臻理数学”应是“重知识产生”的本质观、'强知识联系”的历程观“显知识意义”的价值观所构建的场域，让数学教学能够回归促进“儿童”这个生命体的“全面发展”让数学思维彰显理性的光彩，指向学科的本质。

二、“臻理数学”在小学数学课堂中的构建策略

1. 情境创设启思维，问题驱动探本质

在“臻理数学”课堂里，情境创设应当成为可撬动思维深度的一个关键支点，借助制造认知冲突的方式来激活学生的剖析欲望，问题驱动需要突破线性提问的模式，预留出思维发散的空间，引导学生从多个角度去触碰数学的本质，

以《鸡兔同笼》这一内容为例，教师可以创设“农场谜题辩论会”这样的情境：首先呈现“头 8 个、脚 26 只”的基础信息，接着抛出矛盾的观点——“有同学表示不用计算，凭借看脚的数量就能猜到兔比鸡多”“另一位同学觉得要借助公式才能确定数量”。随后提出开放性问题：“要是不假设全是鸡或兔，还可以从哪些角度去分析头与脚的关系呢？”“当数字变大的时候，你的方法是否依旧有效呢？”学生在辩论过程中会发现“每多一只兔就多两只脚”这样的隐藏规律，甚至可自主衍生出“抬脚法”等独特的思路，在思维的碰撞中穿透问题的表象，直接抵达“变量替换”的数学本质。

2. 直观操作助理解，抽象概括建模型

“臻理数学” 的直观操作着重突出 “做思共生”，使得操作过程可成为思维可视化的一种载体，在进行抽象概括的时候鼓励学生运用个性化的语言去描述规律，之后再依靠集体思辨来提炼模型，让模型构建成为思维升华的一种自然而然的结果，

在《鸡兔同笼》这一内容的教学过程中，教师可设计 “脚数分配实验”：给学生提供标有数字的 “脚卡”，要求学生运用 8 张 “头卡” 搭配出 26 只脚，并且每张头卡都要配上脚。在操作的过程中会出现 “头卡配 3 只脚” 这种错误的尝试，教师抓住这一课堂生成情况进行追问：“为什么 3 只脚这种情况是行不通的呢？” 以此引导学生发现“鸡兔脚数都是偶数” 这一隐性条件，学生在修正的过程中逐渐归纳得出：“26 只脚比全是鸡的情况多 10 只，每换一只兔就会多 2 只脚，10 刚好是 5 个 2”。在这个时候教师再引导学生用符号来表示：设兔有 只，那么 2+4x=26 ，这样一来模型就从具体的操作自然地生长成为抽象的表达式，达成从 “做数学” 到 “懂数学” 的思维跃迁。

3. 推理交融促表达，数形结合悟算理

推理交融意味着要把合情推理以及演绎推理有效地结合起来，一方面要鼓励学生依据自身经验大胆地进行猜想，另一方面还要引导学生借助逻辑验证得出相应结论，而数形结合需要借助图形所有的直观性来阐释抽象的计算道理，让算理的形成过程可被看见、被感知，以此帮助学生在数与形的相互转化当中理解数学运算的内在逻辑。

在进行《鸡兔同笼》这一内容的教学时，教师可先让学生依据自身已有的操作经验来猜测鸡和兔的数量，接着引导学生运用“画图法”展开验证，具体做法是画8 个圆圈用来代表头，每个圆圈先画上 2 条竖线以此代表鸡脚，这时总共就有16 只脚，而剩余 10只脚需要 2 只 2 只地添加到圆圈上，每添加 2 只就意味着有 1 只兔，最后得出兔有 5只、鸡有 3 只。之后组织学生去描述推理的过程：“由于每只兔比鸡多 2 只脚，剩余的10 只脚恰好可分给 5 只动物，兔有 5 只”，依靠这样的数形互释来加深对算理的理解。

4. 分层练习固新知，拓展应用提素养

分层练习需要根据学生认知方面存在的差异来设计不同难度的任务，以此保证基础内容可得到巩固，同时也为学有余力的学生提供有挑战性的空间，拓展应用则要突破教材的限制，把数学知识和生活实际以及跨学科领域联系起来，引导学生在解决复杂问题的过程中提升数学应用能力以及核心素养。

以《鸡兔同笼》为例，基础层练习可以这样设计，比如一个停车场里停着三轮车和自行车，两种车加起来一共是 10 辆，而轮子的总数是 26 个，那么三轮车和自行车分别有多少辆呢？借助这样的练习，能让学生掌握基本的模型，提高层练习则可以设置为，学校购买了50 张电影票，其中甲级票每张 15 元，乙级票每张 10 元，最后总共花费了650 元，那么甲级票和乙级票分别买了多少张呢？这样能引导学生发现“鸡兔同笼”模型在不同情境下的变式应用。布置一个实践任务，统计家里两种不同包装的饮料瓶，然后计算总容量与总数量之间的关系，以此让学生在生活中运用所学知识，提升数学素养。

结语

以《鸡兔同笼》作为实例来构建 “臻理数学” 课堂，借助情境创设、直观操作、推理交融以及分层练习等一系列策略，可有效地引导学生去把握知识的本质所在，提升学生的数学思维，在未来，随着 “臻理数学” 理念在更多教学内容里的应用以及不断完善，小学数学课堂将会更有力地激发学生的剖析热情，帮助学生形成良好的数学素养，为其后续的数学学习奠定坚实的基础。

参考文献

[1]屈辉."臻理数学"：让儿童理解数学的本质[J].小学教学（数学版）， 2024（1）：66-67.