基于抽象思维能力培养的初中数学思维可视化教学实践研究

前言：

初中阶段，部分学生存在听得懂，但不会运用知识的现象，根源在于抽象思维能力的缺失。思维可视化教学通过概念图、思维导图、流程图等工具，可将隐性的思维路径显性化，为学生搭建了从具体到抽象的认知桥梁，能够帮助教师洞察学生的思考轨迹，引导学生自主梳理知识脉络，从而在解决实际问题时形成观察—抽象—建模—验证的完整思维链条。

、概念网络图构建，从碎片化到结构化的知识联结

由于初中的数学，往往只是把概念单独地排列，学生也常常是一知半解，如在“函数”章节时，学生只记住了一次函数，反比例函数，二次函数等这些分支，而没有捕捉到它们间的联系与关系[1]。教师可以选择使用“概念网络图”，即老师与学生合作，让学生找出相关的关系并把知识点串联起来，并以分层结构的网络图方式展示出来。

如先以“函数”为根节点，“函数的取值范围”“对应关系”“自变量的取值范围”，在“对应关系”上按表达式（即 y=kx+b ， y=k/x ，y=ax2+bx+c）方式分为二级分支，在每个函数分支处标示关键点（如y=kx+b 中的一次函数的斜率 k 与截距 b，y=ax2+bx+c 中对称轴与顶点坐标）等。

比如在教授反比例函数 y=2/x 时，老师可以与前面学习的一次函数 y=2x 进行比较：都含有参数2，一个比作一次函数的斜率，控制直线的走势；一个比作反比例函数的比例系数，影响与两坐标轴的接近程度。学生“看到”了“参数对函数图象的变化的控制”，而不是枯燥地记住结论。该方法依据的认知理论是认知主义“组块化”理论：将散乱的知识化成结构化形式可以极大限度地减少工作记忆的负荷。

二、动态几何演示，从静态文本到过程性理解

证明几何问题是一个抽象思维的训练过程，在进行证明之前学生经常由于不能想象到图形的变化陷入思维的死胡同。教学《利用勾股定理解决最短路径问题》内容时，可借助更为贴近生活情境的动态演示手段帮助学生打开一扇通向抽象的数学概念认知的大门。“长方体纸盒表面的最短路径”就是一个比较典型的教学案例，借助一连串的动态演示活动可以让学生体会到勾股定理的运用。

教师课前制作一个有实际意义的长方体的纸盒，学生通过操作纸盒，它是一个数学世界等着学生去发现其中的秘密。教师在课堂开始的时候用毛线在长方体的纸盒表面缠绕，模拟一条从顶点A 到对角顶点B 的路线。

学生围在纸盒外边看毛线的走线情况，老师带领学生们亲自实践参与调整毛线的缠绕路径。有的学生直接让毛线绕着棱走，发现有固定走线路径，但是该路径的路程是不是最短呢？有胆量的同学就让毛线跨越几个面走，尝试寻找最短的路径。

紧接着，教师引导学生如何正确地把长方体纸盒展开，并提醒学生在展开过程中要记住各个面之间的相对位置关系以及相连关系。当长方体纸盒被学生渐渐展开为平面图形的时候，他们似乎发现了一个全新的数学世界。在展开之后的平面图中，顶点 A 和对角顶点 B 的位置就清晰多了，两点之间到底怎么走一目了然，曲线距离转化为了直线距离。这样的操作不仅有助于学生们解决了实际问题，而且更增强了其空间想象能力、图形转化能力。同时让学生学会了在不同几何形态之间进行切换、进行思考，这种思维能力的积累必将在学生们今后的数学学习中产生深远的影响。

三、问题链可视化，从单一解法到多维度思维

抽象思维的培养不仅在于理解概念，更在于能运用概念解决复杂问题[2]。以“一元一次不等式组”为例，教师可设计“综合实践活动徒步研学”问题：“2023 年4 月10 日至14 日，我们学校进行了为期五天的综合实践活动，其中周三上午我们进行了国家重点工程徒步研学活动。已知我们学生步行的平均速度是 5 千米/时，步行路程不少于 8 千米且不多于10 千米，那么步行时间为多长？”学生需通过以下步骤解决：

1.提取已知条件（步行平均速度 5 千米/时、步行路程下限 8 千米、上限 10 千米）；

2.设未知数（设步行时间为t 小时，根据路程 Σ=Σ 速度×时间，则步行路程为5t 千米）；

3.建立不等式组（5t≥8；5t≤10

4.借助数轴求解公共解集。

教师可以在实践过程中，借助数轴这一媒介来突破本节课难点：利用数轴寻找公共部分即一元一次不等式组的解集。从数轴直观感知这一几何形体，学生学会“读”（标出不等式解集）、“写”（写公共部分），再归纳规律（如“大小小大中间找，即不等式的解集就是中间的一部分”等）；学生的探求环节又出现融合（结合）与分歧（分离），合作共同检验和深入思考这一过程就是走向思维可视的过程，通过小组讨论，还可以达到合作学习的高效益性。教师不应该“过度结构化”，足够的留白与探讨是为了让学生思维深度化。

总结：

初中数学思维可视化教学实践的核心价值，在于通过图形化手段破解抽象思维的黑箱困境，学生得以在直观感知中理解抽象概念的生成过程，提升了学生的学习兴趣，更通过可视化工具培养了其结构化思维和系统性认知能力，有效促进了学生从经验型学习向反思型学习的转变，为培养其创新能力和解决复杂问题的素养奠定了坚实基础。

参考文献：

[1] 陶建燕. 抽象思维能力在初中数学学习中的运用[J]. 现代中学生( 初中版),2025(02):31-32.

[2] 张延娥. 农村初中生数学抽象能力培养的实践研究[J]. 数理天地( 初中版),2025(05):161-163.