电力电缆温升特性研究及载流量计算技术

摘要：本文提出一种基于有限元法的电力电缆温升、载流量计算方法。通过对电缆热量传递路径和结构的深入分析，确定了温度场计算涉及的损耗、热容等多项参数。建立温度场模型后，结合最优化算法快速并准确地计算载流量。该方法充分考虑了电缆敷设状况和负荷类型，能够通过精确模拟地下电缆散热特性，有效减少电缆故障发生，确保电缆安全可靠运行，同时提高电缆容量利用率。

关键词：电力电缆；载流量；温升特性

在城市建设速度不断加快的当下，各地对电力系统性能提出的要求明显提高，架空输电线路已无法充分满足城市的需求，电力电缆应运而生，并在电能传输过程中发挥着重要作用。电缆载流量是指电缆导体正常运行最高温度的条件下，电力电缆的负载电流。导体温度与诸多因素有关，包括但不限于外界环境、电流大小。近几年，敷设电力电缆的环境、密度均发生了明显的改变，如何在较短的时间内确定电缆载流量，成为有关人员关注的焦点。只有高效完成计算载流量的工作，才能在保证电缆正常发挥作用的前提下，使其利用率得到大幅提高。

考虑到电力电缆通常敷设在地下，所处环境相对密闭，因此，电缆正常运行所产生热量向外界发散的速度较慢，长时间高温运行会导致绝缘介质老化、线芯导体异常损耗等问题，进而影响电缆的寿命。而使用恰当的方法快速计算电缆整体的温升，有助于运行调度、检修等工作的开展，需引起重视。

1 案例概况

本公司在电力扩张项目中，针对主要供电干线上电力电缆温升过高、绝缘层老化加速和供电可靠性降低的问题，采用有限元法对电缆温升特性深入研究，以优化载流量和运行效率。项目实施中，运用有限元分析工具构建热传导模型，输入材料特性、电流载荷及环境温度等参数，模拟不同工作条件下的温升情况。以35kV电力电缆为例，其额定载流量630A时，外界环境温度35℃，电缆表面温度升至95℃，超出允许范围。分析发现，电缆散热不足与周边环境热影响是主因，为此，有关人员提出了增设散热装置和优化敷设方式的改进措施。最新的测试表明，电缆温升得到有效控制，安全性与可靠性显著提高，最大表面温度降至75℃，实际载流量提升至720A，运行效率提升约14.3%。该项目凸显了有限元法在电缆温升、载流量研究领域的关键作用，能够为其他公司提供技术方案，提升设备运行安全性与经济性、降低故障风险。

2 计算方法

分析电缆温升特性和计算其载流量的方法较多，包括试验法、解析法、在线监测法和数值分析法。试验法多用来验证数值分析法或解析法所建立模型是否正确，另外，该方法还可以用来验证热阻参数值是否合理。解析法的原理是以电缆内部结构、热量传递过程为依据，建立可以展示电缆各项参数的模型，并根据模型完成对电缆温升的计算。优点是能够保证计算结果的准确率，缺点是需要借助非线性方程，计算速度较慢，同时对计算参数值、分层方法的选用有严格要求。在线监测法需要通过温度感应光纤获取电缆内部温度，由于光纤需要安装在电缆内，会导致电缆的整体性被破坏，因此，需要谨慎选用。数值分析法可以进一步分为边界元法、有限元法以及有限差分法，与上文所介绍的其他方法相比，该方法具有可以消除物理场耦合的影响、适用于多种场景等优点，现已在电力行业得到推广。

本项目中，有关人员决定通过有限元法计算电缆的温度场，以外界环境等因素对电缆的影响为依据，对其载流量加以确定。实际工作时，需要先确定电缆类型，再根据与温度场有关的各项参数，建立能够表示温度场的有限元模型，最后使用该模型对不同时刻温度场特定位置的温度、相同时刻温度场不同位置的温度加以确定。出于降低仿真测量难度的考虑，仅在电缆表面设置计算点。考虑到直接用初始参数进行计算所得到的结果通常与实际温度存在出入，因此，为保证计算结果能够如实反映实际情况，使模型具有普适性，需通过最优化算法对参数进行优化，随后，将经过优化的参数输入模型中，并视情况调整边界条件及初始条件，使计算结果具有实际意义。

3 建立模型

3.1 建立敷设模型

在本项目中，电缆敷设模型具有极为重要的作用。一方面，该模型可以帮助有关人员准确预测电缆在不同工作条件下的温升行为，提高电缆的安全性和可靠性。另一方面，温升特性直接影响电缆的寿命和传输效率，模型分析能够优化电缆的设计与配置，避免过载和过热现象。在建立敷设模型前，要明确建立模型需要考虑的因素，具体包括环境条件、电缆参数、载流情况和散热机制，其中，环境条件涉及土壤类型、温度、湿度和其他外部环境因素，该因素会影响电缆的散热效果。电缆参数包括型号、规格、材料特性和安装方式，上述参数会影响电缆的电阻和热传导性。了解载流情况的方法是模拟电缆在正常运行状态下的载流能力，根据负荷变化、短路情况，分析对温升的影响。散热机制主要指电缆与周围介质的热交换，包括导热、对流和辐射，其作用是能够帮助有关人员准确模拟电缆的温度分布。本项目所研究电力电缆的型号是35V/YJV1×70mm²，在不考虑材料轴向差异的前提下，对计算温度场的标准模型进行简化，可得到符合实际情况的二维模型。模型由6部分组成，由外向内分别是护套、屏蔽层、半导体层（外）、绝缘层、半导体层（内）、导体[1]。

3.2 确定控制方程

电缆主要通过热对流、热传导两种方式传热，正常工作状态下，电缆温度最高能够达到约90℃。控制方程为：

其中，是指电缆温度。是指时间。是指热扩散率。代表拉普拉斯算子。是指热源项。电缆的温度主要由导体长时间通电所产生的热量决定，绝缘介质异常损耗、护套损耗对电缆温度的影响较小。导体内有电流经过时，其温度会逐渐升高，可依据欧姆定律对导体热量进行计算。在计算导体损耗时，要根据电缆的状态决定是否将邻近效应、趋肤效应及电阻热效应纳入考虑范围，由于本项目的电缆为单芯电缆，因此，在确定导体损耗时，无需考虑邻近效应的影响。线缆导体由铜制成，已知其工作频率稳定在50Hz，趋肤深度8mm，故而，导体边缘网格边长在8mm以内。若电压等级相对较高，在计算过程中，需新增关于介质损耗的内容，本项目电缆电压未超过规定值，无需考虑介质异常损耗与电缆温度的关系。

3.3 设定边界条件

传热学问题涉及的边界条件有以下三类：一是已知物体边界对应的温度函数或实际温度，二是已知物体边界对应的热流密度或对应函数，三是已知接触物体表面的流体介质对应的换热系数及实际温度[2]。敷设电缆的方式包括隧道、沟槽、直埋以及排管敷设。隧道敷设可通过辐射、空气对流两种方式散热，与其他敷设方式相比，隧道敷设的传热效率较低。沟槽敷设的电缆，散热效果与风速、日照有关。直埋敷设通过热传导的方式散热。排管敷设的特点是电缆不直接接触排管壁，这也决定了排管敷设的电缆可以通过对流、辐射或传导的方式散热。其中，辐射、传导的散热效果受外界因素的影响较小，对流的散热效果则与几何尺寸、空气性能和外界温度有关，另外，还会受到环温、电流大小的影响。现有的有限元分析软件能够针对各种敷设方式建立可以控制温度场的标准方程，以便有关人员了解温度场载流量与敷设方式的关系，掌握计算热源损耗值的公式，明确外界环境、敷设方式给电缆载流量及温度场带来的影响。

3.4 确定电缆参数

3.4.1 初始参数

电缆温升特性与散热条件、材料导热性、结构参数等因素有关，一般情况下，散热条件可表示为对流换热系数，材料导热性可表示为导热系数[3]。结构参数包含的内容较多，如护套整体厚度、屏蔽层厚度，如表1所示：

本项目中，电流初始值为300A，外界环境温度稳定在20℃左右。将已知数据输入CPMSO并建模，通过输入不同的对流换热系数，分析电缆表面温度、导体温度与对流换热参数的关系，结果如图1所示：

由图1可知，导体温度和对流换热系数间存在负相关的关系。此外，考虑到直接获取导热系数的难度较大，且热参数与材料性能及状态有关，通常会随着使用时间的增加而发生变化，因此，在分析电缆温度时，需特别注意热参数，以避免热传递模拟结果与实际情况不符，影响载流量的计算及后续工作的推进[4]。

3.4.2 优化参数

温度场各点温度均可以通过直接的测量加以确定。在明确测点温度后，有关人员需比对仿真计算值、实际温度值，根据二者之差判断模型精度并完成校正模型的工作。近几年，可用于校正模型的算法的数量有所增加，本项目选择最优化算法，该算法可以根据函数最小值，对未知参数的取值进行确定。为进一步突出该算法的优点，决定引入COMSOL、MATLAB，通过联合仿真的方式，迭代寻优目标函数。

需要特别提出的是，最优化算法并不唯一，包括共轭梯度法、牛顿法等。本项目中，有关人员计划使用牛顿法完成优化目标函数的任务，具体步骤如下：第一步，选择初始点，该点应靠近函数最优解，以确保牛顿法能够快速收敛。第二步，计算函数在该点的一阶和二阶导数。其中，一阶导数表示函数在这一点的变化率，而二阶导数则提供了关于函数曲率的信息。第三步，使用牛顿法的更新规则计算下一个点，即通过求解一个线性方程组，确定搜索方向，在明确一阶和二阶导数的信息后，沿所确定方向移动一定的步长，得到新的点。第四步，检查是否满足收敛条件，如果新旧两点之间的变化极小，表示已经找到了最优解，反之则要返回第二步，不断重复迭代过程，直到满足收敛条件，此时所得到的点即为函数的近似最优解。事实证明，经过优化处理的模型可以快速确定温升状态下，不同时刻电缆的温度，并保证计算结果和电缆实际温度的误差在允许范围内。因此，通过该模型对电缆载流量进行计算的方法可行[5]。

4 计算流量

实践经验表明，电缆载流量极易由于外界环境的变化而发生改变，在本项目中，有关人员便充分利用载流量这一特征，对载流量、外界环境的内在联系进行了研究，并得到了能够快速完成载流量计算任务的表达式。导体温度定为90℃，由于该数值已包含安全裕度，故需要修正计算结果。在参数化处理环境温度后，可通过校正模型对环境温度、导体温度的关系进行计算。分析发现，在稳态条件下，环境、电缆温度的关系为正相关，由此可以得出“电缆载流量与环境温度有关，随温度升高而逐渐降低”的结论。分析计算所涉及的各项数据、最终结果不难看出，使用经过拟合的二次多项式计算载流量的效果基本能够达到预期。通过计算不同流换热系数对应的导体温度可知，散热条件直接影响导体温度，换言之，对流换热系数越大，导体温度越低，这表示在温度确定的条件下，散热条件直接作用于载流量，良好的散热条件是载流量趋于稳定的关键[6]。

5 结论

本文主要研究电缆温升特性。有关人员基于有限元软件建立了标准的温度场模型，随后，使用最优化算法校正未知参数，通过分析已知数据，确定了外界环境、电缆载流量的关系，得到了能够快速得出载流量的关系式，为日后科学利用电力电缆提供了支持。

未来应该加大对智能化监测预警、高精度计算模型、物理场耦合等内容的研究力度，推动计算技术向智能化、高精度、多物理场耦合方向快速前进，为电力系统的安全稳定运行和高效发展提供坚实保障。

参考文献：

[1]王京，覃喜，杨仕友.低频输电高压电力电缆多物理耦合场数值分析及载流量计算[J].电工技术，2023，（15）：211-214+218.

[2]江福章.电力电缆载流量计算及提升的研究现状及展望[J].电线电缆，2020，（03）：6-9+17.DOI：10.16105/j.cnki.dxdl.2020.03.002.

[3]马鹏威.电网工程中电缆载流量计算方法改进研究[D].天津理工大学，2020.DOI：10.27360/d.cnki.gtlgy.2020.000254.

[4]刘汪玉.隧道中500kV高压电缆载流量研究[D].华南理工大学，2020.DOI：10.27151/d.cnki.ghnlu.2020.001929.

[5]张家鑫.考虑接地电流的高压海底电缆载流量的研究与计算[D].东北电力大学，2023.DOI：10.27008/d.cnki.gdbdc.2023.000119.

[6]杨涵.地铁外部电源电缆载流量计算与暂态过负荷能力评估方法研究[D].西南交通大学，2022.DOI：10.27414/d.cnki.gxnju.2022.000880.

作者简介：

肖钢（1995.11-）男，陕西省西安市人，汉族，工程师，研究生硕士，研究方向：工程管理.

潘健 1987-5-20 男 贵州省遵义市 汉族，助理工程师 本科 学士 研究方向：工程管理.