培养代数思维 提升核心素养

【摘要】：代数思维是小学数学核心素养中的重要组成部分，代数思维的应用切实地发生在数量关系的教学中，通过提炼算关系，感悟一般化的思维过程，形成初步的代数思维。深化字母构建，加速代数学习的领悟，以“用字母表示数”一课为例，探究如何培养代数思维，构建符号运算、形式推理，提升学生核心素养。

【关键词】：代数思维；数量关系；核心素养

一、教材解读

“用字母表示数”是苏教版小学数学教科书五年级上册第八单元第99、100页例1、例2、例3和练一练，第103页第1-5题。学生经过整数与小数等知识的学习，理解了四则运算的意义，认识了常见数量关系，掌握了加法和乘法的运算律、减法和除法的性质，以及简单平面图形的周长与面积的计算方法。通过用字母表示数，用含有字母的式子表示数量、数量关系、运算律和各种公式，能更加概括地理解、表达知识，培养代数思维，提升核心素养。

（一）教材从最简单的内容开始，循序渐进，逐步推进。

1.从创设直观的情境，紧接着先列出几个算式，再类推出含有字母的式子。摆1个三角形用3根小棒，继续摆这样的三角形，学生就能明白摆几个三角形需要几个3根小棒，形象地显示数量关系，引导学生从具体算式到写出含有字母的式子，体验式子的数量关系，感受式子里字母的含义，体会用字母表示数的概括性特点。

2.让学生体会用字母表示数的好处。体会字母能代表一大批数，含有字母的式子概括地表示了数量关系；体会字母能表示一个具体的数，这时含有字母的式子就有一个确定的值相对应。体会字母表示公式和运算律便于表达、容易记忆。用字母表示数不只是一个知识或一个技能，还是一种重要的思想方法，教学用字母表示数，一定要让学生体会并初步运用其数学思想。

3.初步掌握用字母表示数的书写规定。字母的式子，如果遇到字母与数相乘、字母与字母相乘，这些知识要顺其自然，不必强求，用不用字母表示不是本质的事情，表达出关系才是本质的概括。

（二）新课程加强了字母表示的内容，提高了字母表示数的地位。

1.字母表示数具有独特的教育价值。数学本身是要处理一般性的问题，代数思维很重要的就是进行一般化的表达和推理，进行一般化的表达和推理之后，就具有一般性了。用字母表示数不仅仅是学习方程的基础，还因为它的核心，那就是一般化。

2.“用字母表示数”这一课在学生数量关系学习中、在学生的数学成长中具有十分重要的意义。“数量关系”主要是用符号或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律，代数思维的核心是一般化和推理，字母表示数是个最棒的载体，借助它可以表达关系或规律，玩转一般化和推理，实现对学生代数思维的培养。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段关于“用字母表示数”的要求指出：1.在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性，形成初步的代数思维。2.能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。3.用字母表示的教学要设计合理的实际情境，引导学生会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律，感受字母表达的一般性。4.运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题，形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识。可见“用字母表示数”在数学知识整体结构和学生学习进程中有着至关重要的地位和作用。结合数与代数领域的课程“内容要求”、“学业要求”、“教学提示”建议，将本节课的教学目标设定为：1.会用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系。2.在具体的情境中，经历用字母表示数的过程，会根据数量关系用字母表示数，体会用字母表示数的价值，初步感受代数思想。3.在学习活动中，沟通算数知识与代数知识之间的联系，激发学生的学习兴趣，进一步培养学生的抽象思维能力。

二、教学反思

学生代数思维的形成不是一蹴而就的，需要教师在教学过程中，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》，建立学生代数思维体系，在不断发展和完善代数思维，培养学生核心素养。

（一）立足课标，深挖教材，整体规划。

“用字母表示数”的学习标志着小学生正式进入代数的学习，开始从对“数量”的理解更多地转向对“关系”的探讨。在讲授这些相关内容时，教师应结合课程标准，整体设计，挖掘教材中培养学生代数思维的设计和安排，制定详细的教学计划，启发、引导学生关注等价关系与结构特征，突破算术思维定式，逐步形成代数思维习惯。

（二）制订凸显数学核心素养的教学目标。

1.符号化是代数思维最主要的特点之一，符号意识是小学阶段核心素养的重要表现。《义务教育数学课程标准（2022年版）》对学生符号意识的要求具体反映在学生对数学符号理解的深度、广度变化，以及学生在表达客观事物数学关系时使用符号表达的意识、频率、合理性、复杂性等方面的差异。对字母符号的理解又从某数的替代提升到变量的理解。对数学对象的符号表示、符号运算、符号推理和符号思考是数学表达和数学思考的重要形式，在具体情境中，发现常见数量关系，渗透符号意识，进行一般化的表达，发展学生代数思维。

2.从思维形式上看，代数思维是对规律和关系的推理。推理意识主要是对逻辑推理过程及意义的初步感悟，学生推理能力的强弱决定了其是否会用数学的思维思考世界，推理是解决问题的一种重要思维方式，培养学生的推理能力是数学教育的重要目标之一。

3.代数思维具有“类”的思想。模型意识的建立是一个循序渐进的过程，真正使学生有所感悟需要经历一个长期的过程。小学阶段的模型意识还处于基础水平，是建构数学模型的初级阶段，主要目的是使学生有意识地通过建立模型解决问题，并在此过程中获得经验，培养模型意识。教师可以通过一些具体问题，引导学生通过观察分析，抽象概括出模型，。在用字母表示教学中，通过创设学生熟悉的情境，引导学生采用探究学习的方式，让学生经历对原始问题的分析、假设等过程，用字母式表示两个量之间的关系，掌数学思想方法。

（三）关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。一般化是代数思维的重要特征，教学中要充分发挥学生原有的认知基础，从不同的角度出发，在变化中寻找不变，探寻事物共性的内在的联系，充分发挥具体事例对于抽象概括的支撑作用，及时引导学生摆脱实例的具体性，实现必要的抽象概括，感悟一般化思想。

（四）感受用字母表示数的优越性。用字母表示数的形式化可以简洁而准确地表示事物的复杂关系，有利于数学的表达、研究、传播和交流，促进学生代数思维的发展。在教学中通过观察、猜想、推理、归纳等活动，在形成感知的基础上，让学生感受用字母表示数的优点。

培养学生代数思维，提升核心素养是一个循序渐进的过程，教师要整体规划教学思路，精心砥砺教学细节，在日常教学过程中有意识的融入代数思维习惯的培养计划，让学生在问题解决中发展代数思维。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：42．

[2]施丹瑾，生家琦.经历抽象过程 发展代数思维——“用字母表示数”教学片断与思考[J].小学数学教育，2020（22）：50-52.

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[4]刘鸣益 ，浦玉宇.让课堂在核心素养的观照下“焕发新颜”——“用字母表示数”教学实录与评析[J]. 小学数学教育，2023（20）：52-55.