关注数形结合 培养几何直观

摘要：几何直观主要是指“运用图表描述和分析问题的意识与习惯”。《义务教育数学课程标准（2022年版）》增加了有关图形认识的描述——“能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质”，并提出在此基础上“建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路”。以“解决问题的策略-转化（2）”一课为例，探究如何建立形与数的联系，培养几何直观。

关键词：数形结合；几何直观；核心素养

一、教材解读

“解决问题的策略”是苏教版教材独有的教学单元，这部分内容旨在让学生亲历用策略解决问题的形成过程，体验、感悟策略解决问题的基本思考方式和特征，感受策略的教育价值，在问题解决中培养解决问题的策略意识。不断提高从不同角度思考和分析问题的能力。教材从三年级上册开始设置了教学一种策略的单元，涉及到的解决问题的策略有：从条件想起、从问题想起、列表、画图、列举、转化、假设替换和灵活解决问题。这些策略都是属于数学思维方法的范畴，这些策略是学生熟悉的、易于接受的，贴近学生思维水平，能够较好地体现数学的特点，在生活中应用非常广泛。这些策略的学习能有效的帮助学生确定合理的解题思路，提高分析和研究问题的能力。转化是指把一个陌生的问题转变成熟悉的或者把繁难的知识转化为简单的知识，使未知的问题得以解决的一种策略。转化涉及的领域非常广，是解决问题的灵活有效的方法，所以深刻理解并掌握这一策略，对于提高学生解决问题的能力具有非常重要的现实意义。本单元教学的重点是让学生经历促进学生发展的解决问题活动，理解并掌握数学的基础知识和基本技能，感受策略的价值，进一步积累解决问题的策略经验，发展核心素养。难点是引导学生根据具体问题确定适当有效的的转化方法，培养思维的灵活性。“转化的策略”是苏教版五年级下册第七单元安排教学的策略，教材一共安排了两道例题，通过对比和回顾，引导学生从平面图形以及数与计算的角度感受转化策略的意义，体会基本过程和特点，在合适的探索空间中，引导学生逐步积累针对具体问题的转化经验，不断提升对转化策略的认识。

转化策略是小学阶段比较普遍的一种数学思想，“转化”这一概念在数学领域中有着至关重要的地位，然而它并非直接与数学核心素养中的某一特定部分相对应，但其与数学核心素养的多个方面紧密相连。转化更多的是一种数学思想与策略，其能够在数学学习的各个层面得以体现和运用。于数学而言，转化通常意味着将复杂的问题转变为简单问题，将未知的问题转化成已知问题，亦或是将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，让问题更易于解决。通过培育转化的思想和方法，学生能够更好地掌握数学知识，提升数学素养以及解决问题的能力。

华罗庚先生曾形象地说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事休。”在教学苏教版五年级下册“解决问题的策略-转化（2）”内容时，在学生已有直观经验的基础上，以理解目标为指向，充分挖掘几何直观的功能，建立形与数的联系，寻求学生经验、活动与数学课程之间的联结点，设计多维感官参与的理解活动，借助图像使思维可视化、知识结构化、数学模型化，发挥数形结合在不同的数学知识学习中起到的不同认知、思维加工作用，引导学生经历主动建构知识的过程，知识进行深层建构，加深对算理的理解，发展学生多元的数学能力，形成带有数学特征的几何直观。

二、教学反思

数与形是数学研究对象的两个最基本方面，它们在一定条件下可以相互关联、相互补充、相互渗透，许多数学问题可以通过将数转化为形来直观地解决。数形结合是数学最重要的思想方法之一，通常以“以形助教”或“以数解形”来解决数学问题。几何直观区别于传统的数形结合，又相互联系。在小学阶段，数形结合主要是指图形与数量的对应关系，主要涉及的数与代数领域的知识点；而几何直观不仅包含数形结合中的形，还包括多种样式的图表、图形，涉及数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等多个领域的数学问题。

在数学活动中渗透几何直观，让学生深度理解数学问题。把表述抽象的数学问题转化成直观的图表等，以视觉化、显性化的形象出现在学生的面前，对于学生理解题意、分析问题有着重要的推动作用。因此，教师更应该重视几何直观的教学。

如何培养几何直观？

（一）强化直观教学，用丰富的数学活动培养学生的几何直观。

在探索图形特征及图形之间的关系时，教学中可引入多样化的有效操作活动，让学生亲自动手操作，通过观察、操作、想象、推理、表达等，在具体实际的操作活动中，使学生感受图形特征，形成初步的几何直观。比如，在图形分类活动中，通过提供丰富的材料，多元的分类角度，多样的分类结果，帮助学生全面感知图形的属性，力求聚焦本质属性，体会分类的思想方法。进行分类标准的思辩，加强图形之间的沟通与联系。

（二）采用数形结合教学方法，以形助教，以数解形。

实际上，几何直观不仅在"图形与几何"领域的学习中，而且在“数与代数”、“统计与概率”和“综合与实践”都发挥着重要作用。教学中要概括出形与数的紧密联系，比如可以利用图形直观的将抽象的概念、运算等形象化、简单化，借助直观图形找到隐蔽、复杂的分析数量关系，运用图来描绘集中趋势和变量之间的关系，在小学课堂教学过程中应有效的深化数与形之间相互转化、相互依存的关系。比如《义务教育数学课程标准（2022年版）》在数的运算中明确指出"计数单位"具有关键性作用。因此，在教学中，教师要借助可视化的直观图形，引导学生围绕"计数单位"这一核心概念，助推思维外化，催生几何直观。在教学中，教师要引导学生寓"无形"于"有形"，用抽象的数解直观的形，在说一说、理一理、辨一辨等一系列深度辨析活动中，用数学的语言精确的表达对现实世界的理解，理清数量关系，体会有理有据地学数学的乐趣。在运算教学中，教师要借助直观图形，引领学生从"计数单位"的角度统筹关联整数、小数、分数三种运算，形成结构化体系，折射深邃的数学教育意义。

（三）注重学生思维图式习惯养成，变想数学为画数学。

教学中要引导鼓励学生学习用画图、列表等方式分析问题，经历画数学到深化数学思维的抽象过程，把复杂的数学问题变得简明、直观，明晰解题思路，使学生更好的把握情境中的数量关系，掌握其中的数学思想。同时注重肯定评价，激发学生主动画图解决问题的内驱力。

几何直观能力的培养不是轻而易举的，需要把它贯穿于整个数学教学过程中，需要经过长期的不断积累。而发展几何直观的数学思想，更是需要学生在做中学、做中创，在尝试、学习与反思中逐渐积累知识与经验，感悟数学思想。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：42．

[2]庄玮.基于掌握学习理论的小学数学转化策略的教学设计研究[D].扬州大学，2018（01）

[3]王永春.《义务教育数学课程标准（2022年版）》课程目标的主要变化

[J].小学数学，2022（z1）：16-19.

[4]蔡杰.运用“几何直观”达成多维目标——以“解决问题策略（转化）”教学为例[J]. 小学教学参考，2014（05）：67-68.